1.12 有理数的混合运算 题型专练 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华师大版（2024）七年级上册 1.12 有理数的混合运算 题型专练 【题型1】有理数的四则运算 【典型例题】，括号里应该填（    ） A. B.0 C.1 D. 【举一反三1】要使算式的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A.+ B.－ C. D. 【举一反三2】计算：      ． 【举一反三3】请你参考黑板中老师的讲解 用运算律简便计算： (1)； (2). 【举一反三4】阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． . 解：原式① ② ③ ④ ⑤. (1)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是______________． (2)结合上述解法给你的启发，计算：． 【题型2】含乘方的有理数混合运算 【典型例题】（    ） A.7 B. C.3 D. 【举一反三1】某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】的值是（    ） A.0 B.1 C. D. 【举一反三3】计算：              ． 【举一反三4】计算：． 【举一反三5】计算：． 【题型3】新定义运算 【典型例题】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A. B.8 C.4 D. 【举一反三1】定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A. B.39 C.41 D.89 【举一反三2】对任意的四个有理数定义运算，则的相反数是       ． 【举一反三3】小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用 【典型例题】如图是一个数值计算程序： 若输入的数字是，则输出的数字为（    ） A. B. C. D.17 【举一反三1】科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（    ） A.8 B.2 C.4 D.1 【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是            ． 【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为    ．    【举一反三4】如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-16时，求最后输出的结果y． 【举一反三5】看程序图，做有理数运算 如图是计算机程序计算图．    [模型提炼]输入数据进入程序运算：将输入的数据，即可得到输出的数值． [模型运用] (1)若开始输入为，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果； (2)若最后输出为，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字． 【题型5】有理数混合运算的实际应用 【典型例题】已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结（    ）分钟． A.86 B.78 C.70 D.8 【举一反三1】周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（    ） A.530元 B.540元 C.545元 D.550元 【举一反三2】某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是       ． 【举一反三3】为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费． (1)若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费________元． (2)若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？ (3)若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 华师大版（2024）七年级上册 1.12 有理数的混合运算 题型专练（参考答案） 【题型1】有理数的四则运算 【典型例题】，括号里应该填（    ） A. B.0 C.1 D. 【答案】A 【解析】∵，， 而， ∴括号内填的是， 故选A. 【举一反三1】要使算式的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A.+ B.－ C. D. 【答案】C 【解析】∵，，，， ∵ ∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为． 故选：C． 【举一反三2】计算：      ． 【答案】 【解析】∵，，，，， ∴ ． 【举一反三3】请你参考黑板中老师的讲解 用运算律简便计算： (1)； (2). 【答案】解：（1） ； （2） ． 【举一反三4】阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． . 解：原式① ② ③ ④ ⑤. (1)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是______________． (2)结合上述解法给你的启发，计算：． 【答案】解：（1）第⑤的计算是， ∴在第⑤步出现错误，正确结果是， 故答案为：⑤，． （2） ． 【题型2】含乘方的有理数混合运算 【典型例题】（    ） A.7 B. C.3 D. 【答案】C 【解析】， 故选：C． 【举一反三1】某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 显然A选项结果最大． 故选：A． 【举一反三2】的值是（    ） A.0 B.1 C. D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 【举一反三3】计算：              ． 【答案】 【解析】原式． 【举一反三4】计算：． 【答案】解：原式 ． 【举一反三5】计算：． 【答案】解： . 【题型3】新定义运算 【典型例题】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A. B.8 C.4 D. 【答案】D 【解析】根据， 可得， 故选：D． 【举一反三1】定义一种新运算：，如，则的计算结果是（    ） A. B.39 C.41 D.89 【答案】B 【解析】． 故选：B． 【举一反三2】对任意的四个有理数定义运算，则的相反数是       ． 【答案】2 【解析】根据题意，可得， 所以，的相反数是2． 故答案为：2． 【举一反三3】小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】解：（1）根据题意可得： ； （2）根据题意可得： ． 【题型4】有理数混合运算在流程图中的应用 【典型例题】如图是一个数值计算程序： 若输入的数字是，则输出的数字为（    ） A. B. C. D.17 【答案】A 【解析】当输入的数字是，， ∴输出的结果为， 故选A． 【举一反三1】科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（    ） A.8 B.2 C.4 D.1 【答案】C 【解析】当输入0时，， 由于2不大于2，再次输入，， 所以输出4． 故选：C． 【举一反三2】小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是            ． 【答案】6 【解析】把5代入计算程序中得： ， ， 输出的数是6， 故答案为：6． 【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为    ．    【答案】20 【解析】根据题意得：， 故答案为20. 【举一反三4】如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为-16时，求最后输出的结果y． 【答案】解：根据题意，得 = =； 当输入时， ； 当输入时，； 当输入时，； ∵， ∴最后输出的结果； 【举一反三5】看程序图，做有理数运算 如图是计算机程序计算图．    [模型提炼]输入数据进入程序运算：将输入的数据，即可得到输出的数值． [模型运用] (1)若开始输入为，请你根据上面程序列出算式并计算出输出结果； (2)若最后输出为，请你根据上面程序列出算式并计算出输入数字． 【答案】解：（1）∵开始输入为， ∴结果为； （2）∵最后输出为， ∴输入数字为． 【题型5】有理数混合运算的实际应用 【典型例题】已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结（    ）分钟． A.86 B.78 C.70 D.8 【答案】A 【解析】由题意得： （分钟）， ∴要使这杯酒精冻结，需要86分钟， 故选：A． 【举一反三1】周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动． 若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（    ） A.530元 B.540元 C.545元 D.550元 【答案】B 【解析】∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币， ∴至少要购买5份套餐， ①当购买5份套餐，其余全部购买电影票时： （元）， ∵消费满300元，减25元， ∴共消费：元， ②当购买6份套餐，其余全部购买电影票时： 元， ∵消费满600元，减60元， ∴共消费：元， 此时最优惠， 故选B． 【举一反三2】某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是       ． 【答案】 【解析】根据题意，． 故答案为：． 【举一反三3】为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费． (1)若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费________元． (2)若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？ (3)若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 【答案】解：（1）(元)， (元)， 故答案为：45，108.5； （2） (元)， 答：他这个月应缴纳电费190元． （3）∵， ∴用电大于300度，大于200度， (度)， 答：他这个月用电460度． 学科网（北京）股份有限公司 $