1.11 有理数的乘方-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

指而针·课堂花化·七年链上册·数学(HS》 1.11 有理数的乘方 (2)(-7)5读作 或 知 识 梳 理 ,底数是 ,指数是 1.乘方的意义 规律与方法：(1)一个乘方式子a"有两种读法，从 (1)求几个 因数的 的运算， 运算的角度可以读作：a的n次方，从运算结果的 叫做乘方，乘方的结果叫做 角度可以读作：a的n次幂，即幂是乘方的结果： (2)一般地a·a·a·…·a记作 ,读 (2)底数是分数或负数时，要用括号把底数括 个 作 起来」 指数 【变式训练1】(1)下列各式中，正确的是 底数 () 2.乘方运算的符号法则： A.5×5×5×5=4×5 (1)正数的任何次幂都是 :负数的 B.43=3 是负数，负数的 是正数 (2)0的任何非0次幂都是0. c(-)-×号× 注意：(1)任何数的正偶次暴都是 D.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2) (2)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先 (2)下列各组数中，数值相等的是() 要确定 ,然后再计算 A.(-2)2与-22 3.科学记数法 B.-|-3|3与-(-3)9 把一个绝对值大于10的数表示成 的形式( ≤|al< ,n是原整数位数减 C.-73与(-7)3 1),该记数法叫科学记数法， D.(-3×2)2与-3×2 4.把科学记数法形式的数转化为原数 (3)(-2)读作 或 据a×10中10的指数n是几，就把a的小 ,底数是 指数是 -2 数点向右移动几位 读作 典例精析 ,底数是 ,指数是 考点②乘方运算 考点①有理数乘方的意义 【例2】计算： 【例】(1)把(-)×(-)×(-)× (-32): (2)(-0.5)3: (-)×(-)×(-)写成乘方的形式为 (3)-(-3): (4)-43; (5)-(-3)5; ·56· 第1章有理起 (6)(一1)2+1(n为正整数). 考点④科学记数法 【例4】把下列各数用科学记数法表示 出来： (1)57000000: (2)-310089000. 规律与方法：乘方的运算是转化为乘法运算，计 算时先确定幂的符号，正数的任何次幂都是正 数，负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负.一1 的奇次幂为一1，一1的偶次幂为1. 【变式训练2】计算： Φ( 规律与方法：绝对值大于10的数的科学记数法规 (2)-(-2)1 律：(1)10的指数比原数的整数位数少1：(2)科学 34×() 记数法中的a,必须是整数数位只有一位的数，即 a的范围是1≤a<10. 考点③ 乘方运算的符号法则侧 【例3】 【变式训练5】(1)我国南北朝时的祖冲之 (1)在-(-5)，0，-1-31， 是世界上最早把圆周率π精确值计算到小数点 (一2)2，一2四个数中，负数有( )个. 后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多 A.1 B.2 C.3 D.4 年.到如今人类已经将圆周率计算到小数点后 (2)lx-1|+(y+2)2=0,则x-y=( 约105万亿位.数据“105万亿”用科学计数法表 A.-5 B.-1 C.1 D.3 示为 () 规律与方法：在乘方运算中，任何数的偶次幂都 A.0.105×10 B.1.05×10 是非负数.一个数的绝对值也是非负数，两个非 C.0.105×103 D.105×102 负数的和为0，则这两部分都分别为0. (2)(安顺中考)袁隆平院士被誉为“杂交水 【变式训练3】填空： 稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目 (1)若a>0,则a 0,a3 0: 前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产 (2)若a<0,则a 0,a 0: 的粮食可以养活80000000人.将80000000 (3)若a2<0,则a 0: 这个数用科学记数法可表示为8×10”，则n的 (4)若a1>0,则a 0. 值是 【变式训练4】当n为正整数时，（一1）+1 (3)如果1230000=1.23×10,245000= (-1)2= 2.45×10,那么a+b= ·57· 指而针·课堂花化·七年链上册·数学(HS》 点⑤把科学记数法表示的数转化成原数 规律与方法：将带单位的数用科学记数法表示 【例5】下列用科学记数法表示的数，原来 时，要注意单位的换算.1千=10,1万=10,1 各是什么数？ 亿=10. (1)1.0603×10: (2)-2.7×10: 【变式训练7】洪雅地处四川盆地西南，属 (3)2.05×10: (4)-7.28×10°. 成都平原经济区，是成德眉资同城化发展辐射 区.全县森林面积206万亩，森林覆盖率超 71.4%,被誉为“绿海明珠”“天然氧吧”.其中， 206万用科学记数法可以表示为 () A.0.206×10 B.2.06×10 C.2.06×10 D.20.6×10 【基础过关】 1.若a2=(-3)2,则a等于 ( 规律与方法：本题采用逆向思维的方法，将α× A.-3 B.3 C.9 D.±3 10写成原数，原数的整数位数应比10的指数n 多1 2.（-1)202是 ( A.最大的负数 B.最小的非负数 【变式训练6】下列是用科学记数法表示 C.绝对值最小的整数D.最小的正整数 的数，写出它们原来的数， 3.2025年5月11日，大连市成功举办了第35 (1)2.03×10= 届大连马拉松赛.根据预报名阶段统计，本届 (2)-1.57×105= 赛事3月17日就达到107400人报名参赛. 考 点⑥用科学记数法表示实际问题中带单 数据107400用科学记数法可表示为() 位的数 A.10.74×10 B.10.74×109 【例6】(1)参加某市今年初三毕业会考的 C.1.074×105 D.1.074×10 学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应 4.下列计算中，错误的有 为 ( A.1.3×10 B.13×10 ①(-@-=16：®号-： C.0.13×10 D.0.13×10 0-(-4=⑤(-10=-1： (2)我国南海某海域探明可燃冰储量约有 ⑥-(-0.1)3=0.001 194亿立方米，194亿用科学记数法表示为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.1.94×100 B.0.194×10o 5.平方等于6的数是 ,立方等于 64 C.19.4×109 D.1.94×10 的数是 58· 第1章有理起 6.神舟十九号载人飞船是我国首款垂直转运火 (4)-12m÷(-5)2×(-号）÷1-0.21. 箭，配备了四个直径2.25米的助推器，总起飞 重量约为430000千克.将数据480000用科 学记数法表示是 7.(1)若n是正整数，那么a2 0,a2的最 小值是 (2)若(a十1)+a-b十4=0，则a= b (3)当n为正整数时，（一1）2m+(一1)2+1= 8.计算： (1)-33×(-2)2: 9.(1)用科学记数法表示下列各数： ①75000； ②-900600： ③60100.32： ④105000000. (2)-22-(-2)2+(-2)3-32: (2)写出下列用科学记数法表示的数的原数： ①4×103： ②8.42×10°： ③5.479×10°； ④5.01×105. 3)-4×(号)-×（号）+号： 【能力提升】 10.当0<x<1时，把2，，按从大到小的顺 序排列是 ·59· 指而针·课壹花化·七年盘上册，数学(HS》 11.在日常生活中，我们最熟悉且最常用的是十 【核心素养】 进制，逢十进一，计算技术中广泛采用的是 二进制，是用0和1两个数字计数是逢二进 15.观察下列运算过程： 一，十进制和二进制可以相互转化，如将二 计算：1+2+2+…+21 进制1101换算成十进制数应为1×23+1× 解：设S=1+2+22+…+210,① 22+0×2十1×2°=13，按此方式，把二进制 ①×2得 数(10011)2转化为十进制数结果是 2S=2+22+23+…+21,② 12.我们约定64=2，表示成f(64)=6,将243= ②-①得 35表示成g(243)=5,根据这一约定，则 S=21-1, f(16)=,f()=g(27). 所以1+2+22+…+210=211-1. 13.“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级.天 运用上面的计算方法计算： 体越亮，星等的数值越小.早在公元前2世 1+3+32+…+322 纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为6等.现 规定天体星等数值每减小1，亮度就大约增 加为原来的2.512倍.假如6等星的亮度是 1,那么一1等星的亮度是 ·(精确到 整数) 14.下面某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 分钟便由1个分裂成2个 。 根据此规律可得： (1)一个这样的细胞经过第四个30分钟后可 分裂成多少个细胞？ (2)一个这样的细胞经过3小时后可分裂成 多少个细胞？ (3)一个这样的细胞经过n(n为正数)小时 后可分裂成多少个细胞？ ·60·指南针·课堂先化·七年风 典例精析 【变式铺练】后2白-4(3)一2 9.(1)1.(21<(3)-14400.±2 【变式蓝2】C【重式得练3】①① 课后满练 0话25若80-10-1专6-3到 1.A2.A玉C4D5目 11-412.(10>〔2)>3)< 60-2号2107>k-月 13解：解法一是情误的。 w?a-号3号 果式的酬数为（传是十号一等）+（一》 10H11,-3942,(1)-2520-7 -(}-员+是-)×-2 依心囊养 m-7+6-28+12=-17. 131》d=-3002)(-一·y=-525 故眼武一市 第2课时有理数乘法的运算排 核心素养 14112345减1285 如织续理 1.1)负因数的个数奇数育氧数正2零 (2设这个两位数的十位数字为，个位数学为 6,因武这个丙位数为1如+，它的昼级数为 典例精析 100x+104+6, 【变式W练】C 【变式W练2】(10（一5）2)4（一25） ①站=0时，它的级数为，6： 必h一1时，5和十5一4h,它的晋视数为：15， a(-)《-24) ⑧k一2时，5和+10=，它的青线数为：25： ①=8时，5和+15■4，它的青级数为：135 【室式国感】-12一器 ⑧0一4时，十9=45，a,无解 课后演练 6k5,6,了，8,9时.均无解： 1.D161.C4u5.(1)12(2)28 滚动练习二 系负7.一2480 失.(1)-420153》-0 1.B立A玉C4.号15D6.0 0,0129-5080-30 11.《1》1242222 .a?a暗 12.615减645或676我7%成78 保，变装分时电表能小敏家两个月的电费是24元 1341)一14985()网900 安装分时地表后，生家偶个月的电赞是0元 依心素养 1,11有珠数的氣方 141限式=号团球式= 知织硫理 1,(1)相闻积挥(2)a■的器次方减a的n 1.10有珠数的除法 次幕 知只统理 2.正数食次琴偶次幂1)率负数〔2)帮的有 1,乘积为1的两个数 号解的地对值 典例精析 3,a×1110 【变式W体】D 典例精析 【使武落】0到-9(3品④-西 【度式W练1】(1)D(2C 〔3)一2的4次方一2的4次落一242的4 【安式罐陈3】(1)普 改方的相反数或2的4次幂的粗反数24 2)2(3)-4(44 爆后演益 【蜜式调练2】1)一名()一10《3)一4 1.C 2.B 3C 4.A 5.D 6.+1 【度式到练3】1)>>2)><〔3》< 201 上每·教学H3)泰考答常 【变式到然4】 一2 [变式s5】(1B(2)73)1 专题训练一有理数的混合运算 【变式到】 (12四080(2-157080600 度式到练7】D 1-号2-17号3吉4-28 课后演体 LD2DaC4c5号 5号6-07-6位%-4 6.4.8×101,(1D3020-18(30 1.13近似数 a0)-80-一50-器0时 短识慎理 2辽妇程度 9.10①7,5×0㎡@一具0%×10 典例精析 36010032X1㎡④LG×1时 【蜜式闺s1】A【蜜式程线2】C 20①408020420000$54790k0000 【度式陈3】(1妈60826(3)0 50160m t43.1416 10. >>子1.19248n 【变式体4】们C(2)日 14132=1G(个)22=（个13）2°（个） 深后滴练 1日2A表C4D5A,81国，142 核心素养 6.)L49×1md(2)461 7.《1)3a(2)25cm 8.{110.8149e0.851,(2)476204.8×10 112有课数的湿合运算 300.2960.04(4892800&0×1 9.7.起×1㎡十万 短识梳理 L.口)柔为承深减(2)从左到白 11万(2)千3)千分8.00 核心素养 日)小括号中括号：大招号 机（们轴长为名的m的车间工人加工完夏轴的在调 典精所 是2.595m1<2:005m 【瘦式到练】)-1治的一3为 (2由(1)知原轴的范围是26n6x之.Gm, 皮式到练】072-号 纹给长为2动m与名公如的产不合格 114用计算器进行计算 课后滨塔 LA2BaD4D5-要6 划识慎理 2卫日2四3书写 7,0米269.11(208(324.8 典飘精析 07的-3青)-制 【座式修1】(1)A(2清降SHFT 1.2024123好利 【度式练2】(1》B(2)A3)A 【变式闺练3】{1D一3276网(2)-98别 (2)由于程序中有分数，分母不能为0，放当=0LC2D、D4B 时程序无法操作，程序中含有a一6，且为除数.有发.《佳)TL妃9)7,5(3)位？()9.4华 除煮不衡为0战当春一触时程序虫无法最作，故6子+《一6)×02 有丙静可德，输人了6=0，成者a=4 7,22562512520≤7225902% 心素养 8-19+4-(-岁月×合-}+02= 20×a2*(侵-号)+(-39-《-1 g.G10.+1111)-+A22 核心素秀 2略 22