1.4 绝对值-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

指而针·课壹优化·七年盘上册，数学(HS) 1.4 绝对值 知 识 梳 理 典例精析 1.绝对值的意义 考点① 绝对值的意义及求法 (1)几何意义. 【例1】求下列各数的绝对值： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的 5 点与原点的 ,记作a.一个数的绝对 (1)-56:(2)16:(3)-0.37:(4)- 值是 ,因此绝对值不能为负数， 如图所示，表示一3的点与原点的距离为3， 即一3的绝对值为3，记作一3=3，同理引3=3， 10=0. 规律与方法：弄清楚绝对值的代数意义，并根据 (2)代数意义 其意义求解，第1步列出绝对值表达式：第2步根 ①一个正数的绝对值是 据定义求值， ②0的绝对值是 【变式训练1】（青岛中考）如图，点A所表 ③一个负数的绝对值是 示的数的绝对值是 () a(a>0) 即a= 0(a=0) 42寸02寸时 a(a<0) A.3 B.-3 c局 D.3 2.绝对值的性质 考点②已知一个数的绝对值，求该数 (1)对任何有理数a,有a 0. 【例2】(1)已知a=6,求a: (2)绝对值最小的数是 (2)已知a=-6且a=|b,求b. (3)若lx=a(a>0),则x= (4)a=一a,即互为相反数的两个数的 绝对值相等. (5)若a=b,则 (6)若几个绝对值的和等于0，则这几个绝 对值同时都为0：如：|a+b十c=0,则 a=0,lb=0且c=0. 规律与方法：一般地，绝对值具有双值性，即绝对 (7)a≥a. 值等于正数的数有两个，它们互为相反数.解答 此类题时，我们不仅仅要熟练掌握绝对值的概 念，还要灵活运用，考虑问题尽量全面 ·18 第1章有理起 【变式训练2】已知a=4,b=7,c=8, (3)绝对值不大于3且不小于1的整数是 且a,b表示的数在原点右边，c表示的数在原点 左边.求a,b,c的值. 规律与方法：根据绝对值的几何意义和绝对值的 非负性，采用数形结合和分类讨论的方法可解绝 考点③绝对值的化简 对值的推理题， 【例3】 化简： 【变式训练4】(1)数轴上有一点到原点的 w引： (2)++8: 距离是52，那么这个点表示的数是 (3)1-(-3)1； ④-(+8 (2)代数式|1-2x+1能取得的最 值为 ,此时x= (3)当a= 时，式子8-|2a-3有 最大值，最大值为 考点⑤用绝对值解决实际问题 【例5】某车间生产一批圆形机器零件，从中 规律与方法：先判断符号，再求绝对值， 抽取6件进行检验，比规定直径长的部分记作正 【变式训练3】 化简： 数，比规定直径短的部分记作负数，检查记录如下： (1)1-2025= 2 6 (2)-|+4= +0.2 -0.3 -0.2 +0.3 +0.4 -0.1 指出第几个零件好些？怎样用学过的知识来说 明什么样的零件好些？ (4)-1-5= (5)-(-1-3)=； (6)3.14-x= 考点④绝对值的非负性 【例4】(1)若|x-1|+|y-2=0,则x+ y- (2)当x= 时，10一3x-5有最大值 为 ·19· 指而针·课查花化·七年盘上册，数学(HS》 【变式训练5】一批零件超过规定长度记 6.绝对值为12的数为 ,绝对值小于6 为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长 的负整数是 ,绝对值 度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第 等于0的有理数是 一个为-0.01mm,第二个为+0.03mm,第三个 7.化简：(1)川-7.5|= 为-0.04mm,第四个为+0.02mm,则这四个零 2+5 件中质量最好的是 ( A.第一个 B.第二个 (3)--7= C.第三个 D.第四个 (4)-(-1-81)= 8.(1)若m十|n=0,则m= n=; 课 后 演 练 (2)若m-1+n+2=0,则m=n 【基础过关】 (3)若1m+2|+|n-3|+f-4|=0,则 ml+n+f=; 1.(鞍山中考)一2023的绝对值是 A.-2023 B.2023 c202 D.2023 ④若3-a与6-互为相反数，则。26的 值为 2.一个数的绝对值等于它的相反数，这样的数 (5)若|x=5,则x= ;若x-3=0, 一共有 ( ) 则x= A.0个 B.1个 (6)已知a=-5,a=b,则b= C.2个 D.无数个 3.如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A,B 9.在直线上表示号、-45、+0.7、-0.1时，离0最 表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数 近的数是 是 () 10.计算： (1)1-3.21+1+1.8--2: A.-4 B.-2 C.0 D.4 4.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为 M,P,V,Q,若点M,V表示的有理数互为相反 数，则图中表示绝对值最小的数的点是() P NO A.点M B.点N 2-引++-4引 C.点P D.点Q 5.下列说法正确的是 A.x<x B.若|x一1+2取最小值，则x=0 C.若x>1>y>-1,则x|<|y D.若|x+1|≤0，则x=一1 ·20· 第1章有理起 (3)-3引÷-1×1-121. 14.五一假期的某一天下午，出租车司机小张的营 运全是在东西走向的幸福路上进行的，如果规 定向东为正，向西为负，他这天下午的行程（单 位：千米)如下： +3,+10,-4,+7,-5,-4,+12,-8,-5, +6,-21,+9. 11.已知a-3+c-2=0,a与2b互为相反 若汽车耗油量为0.1升/千米，求这天下午小 数，求a,b,c的值. 张的出租车共耗油多少升？ 【核心素养】 15.已知a,b,c为有理数，其中a的相反数是其 本身，b,c在数轴上的位置如图，且6b1= 【能力提升】 3c=6,求|a+21b+|c-a的值. b01♪ 12.下列说法：①有理数的绝对值一定比0大：② 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定 相等：③如果两个数的绝对值相等，那么这两 个数相等：④有理数绝对值越大，离原点越远。 其中正确的有 () A.2个 B.1个 C.3个 D.4个 13.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 值为3. 求a+中+3m一cd的值 5 ·21·程南什·课至优化·七年帆上后·数学《HS)长考客量 14《1)耳为相反数的两个数的和等T0:如是两个课后演然 数的和等于0，那名这两个数至为相反数1，C1D3,A 第2课时有夏数加法的递算律 2分1 4.(13B.A40(20)=4,=1,-2,-1.0,1,2 如机镜理 核心素养 (30-2,-1,0,1 11)加数不交金十各=5+ 5,(1)2>3》> (4》<ia )后两个数不变每十b)十=日十(h十 典例精舒 (20x是-10(33b是5线15 --85<+()m支<+(+2< 【变式练1】1)A 1,4绝对值 -1-是-1号+2} (3)东1 知识健置 8.D9.8 【变式练2】1)一7(2)0 1(1)厘南非负数(2)①它本身 0它的 1量的值为一，A的值为9或一9 演感 相反数 核心素泰 1.H2.D玉A4.B50063 2.(1)(2)0(3)士ax=b废a=-0 11.￥=6 7,1)-2(2)0308.-1850 典例桶析 滚动越习一 1填.(1)-18号《2)6〔a)-03 【变式辑体】A 11,(I)小虫最后网男出发点Q 【发式谓练2】a一4，h一7，一一8 L.A IA 3.B 4.D 5.nuaths 6.(15(20x+5(8)-3r145 (2)小虫离开出发点0最沉星12里米. 【夜式辑练3】120晒(2-4(3)号 (3)小虫一共得到108粒芝麻. 12-513.181450 (4)-5(5)36)x一3.14 10)-1002子)-4号 8.1)由记求表得，182>3.8>2.6>一4.8> 信心素界 【度式播练】5是团小1是3是 =1&5 【重式请练】A ()由垃骤位置从之列南，气盟逐带丹高 1.7有理数的减法 课后演断 1.6有理数的加清 1.D2.D美B4C&D 如识镜理 1.和反数 6.±12-5.-4，-0，-g,-10 第1课时有理数的加法法则 “十”减数相反数 717.525室〔3)-7(48 裙识债理 典例精析 8.(1000(2)1-239<4》 (1)与加数相局的对暂〔2)绝对值较大的框数 【使式练】0)-15(2-是 (5)±59(6)5成-5 减去(4)零 【变式到落】(1)A处比C处高绘会米 9.-0.110《1825号a)2 典例精析 《B处比C是高一4，P米 【变式调练1】1)D2L 【变式到陈3】AB 11a-3,b--号，0-212.A1以8 (3)①>②<③2> 课后演体 【变式辑练2】(1D10km(2)2.4升(358元 1,H1B3,B4A5,B650 4这天下午小餐的出租车共耗泊久4升 课后滨姓 7.1)6(2)-18(3)6(4)=15 枝心素养 L.C2C-4.D (5》-7(6)-5T)5(8)1-140 t5.4 5.(104(2-a6(80-8(4)150-23600 )-61C=9℃10)-8 15有理数的大小比较 6.85 8.20550.24 知识整理 7.1)-92)-58号 43)17,8(4》-1L,3 10(1D-40(2)8《31山 ,小左 典例精析 -3号+2号引-号 a)-4是0-i.4 11.C122爱8 (2)10+2+(-15)=-36℃) 【重式谓练1】(1)一3<一十<一1< 13.(1J4-60,8-c20->0 9.D1t<一8<如<一春 (2)一6=表一8 (D一号>一青西-15>一月 11,156m十n)十x-士2 信心素养 2)u十=2减a十=8 14(104207.5(3)3.5(4)n-w 【重式罐装2】1)>(2)>〔)> 依心素需 【变式W练3】D 12n=14 199 1.8有理数的加减混合运算 第1果时加道法桃一成加法 妇识镜理 1.负3，负5.负7，正10的物负3减5成7加10 为例精析 【度式练】1唱福(25a)-2 【查式到解】盈利3,9万元 黑后滴炼 1A 2.B 3.D 4(-3)+(-80十(+8) 号+(-》+() 5-36618境8(20天一表 &0102-13857(422-3号 复C10.D1L=13 1久.观定向一走方购移动为”十”，期隔次移动后的 位置分斯为+Q.5,一08.一0.4，十1.5，十1.2 因为Q5-0.8-0.4+15+1.2=2米). 故一延铁群 核心未养 1以D21-72a8-号8品-青 ()号+28-2⑤一吉 第2深时加法运算律在加或花合适算中岭立用 典制精桥 【变式解1】一4 【变式练】1 漫后流依 1D2C1A41成-35号成号 616+7+9-2四.-11或-图一11+16+7+9) 8《D清站号（吸阁 9D10B11,-2011 12.(107.5千克220.5千克 核心素养 13.11-2度-86一32)一5或-1 1.9有理数的乘法 第1课时有理数的桌法法测 知识镜理 2《1》得正得鱼地对简(2)零 31(》确定积的正负号(2)确定积的绝对值 200