1.2 第1课时 数轴-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

相而计+课堂线他·起年纸上精·数票(HS 1.2 数轴 第1课时 数轴 规律与方法：画数轴要注意以下几点：(1)画成直 线，不能画为射线或线段：(2)单位长度要一致： 梳 (3)用箭头标明正方向；(4)负方向上的数要标明 理 负数 1.数轴 【变式训练1】下列所画数轴正确的是 规定了 ( 的直线叫数轴。 0 2.数轴上的点与有理数之间的关系 A B 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正 之十0十之→ 十20十2· 有理数用 的点表示；0用 D 表示，负有理数用 表示 考点②数轴上的点与有理数的对应关系 注意：数轴的定义包含：(1)数轴是一条 【例2】(1)指出如图所示的数轴上A,B, 可向两端无限延仲；(2)三要素：原点、正方向、单位长 C,D四点分别表示什么数： 度，三者缺一不可；(3)三要素是规定的，可视情况灵活 选取 士片之”与片61；岁 (2)在数轴上画出表示下列各数的点， 典例 精 -2,-10,号，-3.54 考 点① 数轴的意义和画法 【例1】 如下图中，哪些是数轴？哪些不是 数轴？（请说明理由） 之寸0十立 十2$ B 320中 。之 D 402 规律与方法：用数轴上的点表示有理数：通常需 根据数的正负号来确定对应点处在原点左侧还 是右侧，再根据该数的对应点到原点的距离确定 点的位置 【变式训练2】(1)下列语句：①数轴上的点 只能表示整数： ②数轴是一条线段； ·8 ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示 课后演 练 负数的点： ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数. 【基础过关】 其中正确的有 ( 1.如图，数轴上点A表示的数为a,则与a最接 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 近的整数是 () (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列 各数： 3 23 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 12,-2,3,00.5,-22 2.在数轴上表示-7,0,5，号的点中，在原点右边 的点有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中 -1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在数轴 上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置 可能是 () 0 0+ 2 考点③)利用数轴解决点在数轴上的移动问题 【例3】(1)在数轴上与-2相距3个单位 C D 长度的点有个，分别表示的数是 4.a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示， 下列说法正确的是 () (2)从数轴上表示一1的点开始，向右移动6 c 0 个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到 A.a,b,c都表示正数 达的终点所表示的数是 B.a,b,c都表示负数 规律与方法：在数轴上移动点要明确两点：①移 C.a,b表示正数，c表示负数 动方向；②移动距离. D.a,b表示负数，c表示正数 【变式训练3】(1)（乐山中考）数轴上点A 5.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长 表示的数是一3，将点A在数轴上平移7个单位 度到达B点，再向右移动5个单位长度到达 长度得到点B.则点B表示的数是 () 点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数 A.4 B.-4或10 为 () C.-10 D.4或-10 (2)数轴上表示数一5和表示数一11的两 0 点之间的距离是 A.7 B.3 C.-3 D.-2 ·9 相而计+课堂线他·七年纸上精·数票(HS 6.(1)数-3在原点 边，距原点 个单 11.由图回答问题： 位长度，数5对应的点在数轴上距原点 个 单位长度，一5对应的点距5对应的点 (1)A,C两点间的距离是多少？C,D两点间 个单位长度 的距离是多少？ (2)数轴上与表示一3的点相距5个单位长度 (2)若数轴取点B为原点，其他条件不变，则 的点表示的数是 点A,C,D表示的数各是什么？ 7.有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数 (3)在数轴找一点E,它与B点的距离为2 轴上表示一6的点A出发，向右爬行4秒到达 个单位长度，那么点E表示什么数？ 点B,则点B表示的数是 8.根据指令（士，a)机器人在数轴上能完成以下 动作，据数字α和士确定前进与后退的距离， 假如机器人在一6米处接到指令（十，6），则机 器人应 ,这时接着要使其移动到 -2米应发指令 2.如图，点A表示的数是-1，以A点为圆心，2 个单位长度为半径的圆交数轴于B,C两点，那 么B,C两，点表示的数分别是 10.画出数轴，把下面各数在数轴上标注出来： -12131.5,-2 【能力提升】 12.等边三角形（三条边都相等的三角形是等边 三角形)纸板ABC在数轴上的位置如图所 示，点A,B对应的数分别为2和1，若△ABC 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻 转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转 2024次后，点C所对应的数是 () C B△4 A.-2021 B.2022 C.-2022 D.-2024 ·10 第1有理 13.电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿越墙进 人“9子站台”的镜头（如示意图的Q站台）， 第2课时 在数轴上比较数的大小 构思精妙，给观众留下深刻的印象.若A、B 站台分别位于-号，号处，点P位于点A、B 知 识梳 理 之间且AP=2PB,则P站台用类似电影的 利用数轴比较两个有理数的大小： 方法可称为 站台 (1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数 (2)根据正、负数在数轴上的位置可知： 【核心素养】 都大于零， 都小于零， 都大于 14.如图所示，已知在纸面上有一数轴. 注意：①若a为正数可表示为 2寸012 ②若a为零可表示为 操作一： ③若a为负数可表示为 (1)折叠纸面，使表示1的点与表示一1的点 ④若a为非负数可表示为 重合，则表示一2的点与表示 的点 ⑤若a为非正数可表示为 重合 操作二： 典例精 析 (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点 考 利用数轴比较有理数的大小 重合，回答以下问题： 点① ①表示5的点与表示 的点重合； 【例1】在数轴上表示下列各数，并比较这 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在 些数的大小： B的左侧)，且A,B两点折叠重合，求A,B -4-21,-23.5220, 两点表示的数 规律与方法：利用数轴比较有理数的大小，先在 数轴上标出表示这些数的点的位置，再根据“数 轴右边的数总比左边的数大”进行比较， ·11指南针·果堂比化·七年城上情·数净(H5)米青答案 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·同步参考答案 )银基列规律，一2四不在这一列数中.理 2)由数翰程，大于一3并且小于号的整数有司 第1章有理数 山略 1.2数轴 个，-2，-1,0,1,2 公在数轨上到表术一1的点的电离等于1个单位 第2课时有理数 葛1深时盘袖 长度的点表示的数是一2童0 1.1有理数的引入 知识整理 知识被理 山，核数分数 nDu.<-1<-0<a< 1.原点正方向单仪长度 第】深时三数和复数 名负整数负分数正有理置正分散负有理酸 核心看养 2,算点右边厚点原点左近的点雀线 机整数②零正有理数零负有理数 12.1》=3-1.52c51 知织镜理 真例精析 玉负角数正数3零 确刷精析 【交式W感1】C【变式请练2】(1)(2路 )点A时度一5.点B对暖一3,5，点C对应0， 年例精析 【度式通该】@g 点D刚应L5,=54-高，5c0<L5: [数式体3】1D(2)6 (3》顺序授有改变，数轴上右边的数总比左边约 【变式阔临】(1《>B 【变式课练】(1)号21150器2e4 课后演练 数大 (3①规定增产为正，精产11足作+11%，截产 1.B2B人B4.C8D 6.1)左1G102)-8成2 1.3相反毁 现是未为E,何走卫米2作一世米向东走9。-音1川浙。一音一4石 4%记作一6其 3士%前进心表《-2边头一圣，过 知识陵理 1的素记作+100米 10.闲路 L.(1相等(2)不同(31-a0 【变式销练】正数有：+高十%血划，十 是，-0i-25-4 111》A,C两点间的距肉是15.C,D两点风的距 ,1“+”21 离是2. 典例精析 到数1十温1，一3，-6.6，一 【复式W体】1山A(2B 2,Q:224 (D点A表常一1.5，点C表示3，点D表承5 【重式调塔2】(1)形 【变式围塔3】(102)绕16元一5t (2)丽略不是缺少的是 4)点C表尿一1减1 2)心负数正数0正数.负数0 课后演练 课后演练 2C.1音 【变式辑练3】(1)一1242(12G2图 1,B2.D3.1D4.1551)-12)-0 I,B 2C AC 4D 5B (41-.14 长+5登0分 4.(11-20(2)-a730(412 核心素养 7,1.,0.lt+2.-1.0U 510(4-11 441》2(2)0①少-1色点A表示的数是一25，点 课后寅练 黑(1后迅6步.(2)水位下释10米 1.D 2.A 3.B 4B 5,D 4.B 7.2 B表辰的数是五，5， (3)规本减零2红%4低于毒平底粉料 、+8,,号am1-2,-316,-w .梦a38号 -8.-4314,-1 第2深时在数轴上比教数的大小 7(1)号2》-(41-2 知识赞理 8,10元.4-90(2)-2w31一r-y -2.0,110.11 【40L517 10.(1)十00米。一30米，0米表尿不升也不， (1)大2)正数负数正数负数0 男(1)+2的相反数是一三，一1的相反数是a,0约 2》十12万无，一6万元0万元表示概不发样地 t号，-4a.2 不专视， 果，1)小王的压位号是7，小李的摩位号是 牌例精析 相反数是0，一《一1)的相反数是一1，一3一的相 3)+9C00米，一母术，0米表示海平自的高度， 2这次聚会风了的名同学 【复式W练】(1A() 11,1)衡量为0”代表质量为0克 【变式W练2】(11>(2)<)心4) 反数显与，一(+的和反数超1图略 12)6件 11.1=2m61 课后演落 (2)原数与其相反数对应的点到单点的影离相等. 43)质域鼓多是第1自，量少的是第5料，它们图2，例路.1中原叠序分是正分数 1.b2A人C4.D 01》么D表尽的数是 差9克 (8)中重叠常分是负整较 5,.12)C(3=4)15)C 2》点C表所的数是一区 12.A13.-1 核心薰养 4,-47,-2 L1》点A.昌.C,D.E分联表示一4,5，一1,1.24 藤心煮养 3,以8个数作为一个届环及.期场样个数在暗一 14.1)+100:-102☒ 州路10个数存第五到，所以第10个数在第苏阳略，~}<-<一士0<寸<8<号 《2略 (多)正数和负数都有1多个 昌列.即一101在第再列 %,(10A.H,C,D表的数分别是一3，一1.5,0,2,12C13.一3 197 19g