1.2有理数_同步作业 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数分类为核心，通过概念辨析、分类应用及流程操作，系统构建“定义-标准-应用”逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-12、填空13-20|有理数分类双标准（符号/数型）、0的特殊归属|从有理数定义（整数和分数统称）到分类维度（正/负/0、整数/分数）| |分类应用|解答21-22|分数与小数转化（有限/无限循环小数为分数）|通过具体数归类强化概念间包含关系| |流程操作|解答24|符号优先分类流程、无限小数类型区分|构建“符号判断→数型细分”的系统化分类思维|

华师版七年级上册数学 · 1.2 有理数 · 同步作业 1.2 有理数 同步作业 建议用时：45～55 分钟 满分：100 分 ▍一、选择题 （共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在数 ，0，7，−3.6， 中，整数共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各数中，既是负有理数又是分数的是（ ）。 A. −8 B. C. 0 D. 2.5 3. 下列关于数0的说法中，正确的是（ ）。 A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0是整数 D. 0不是有理数 4. 下列各组数中，全部是有理数的是（ ）。 A. −2，0， B. −1，0.101001000100001…（相邻两个1之间的0依次增加），4 C. π，，3 D. √2，−5，0 5. 把−0.125归类，最准确的是（ ）。 A. 负整数 B. 正分数 C. 负分数 D. 非负整数 6. 在5，，0，−7，1.8，0.454545…（45循环）中，正有理数的个数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某同学整理出下面的“有理数分类卡片”。若①表示整数，②表示分数，则③处应填写（ ）。 有理数 → ① 整数　　② 分数 ① 整数：正整数、③、负整数　　　② 分数：正分数、负分数 A. 正数 B. 0 C. 自然数 D. 非正数 8. 下列说法中，错误的是（ ）。 A. 正整数都是有理数 B. 负分数都是有理数 C. 有限小数都是有理数 D. 无限小数都是有理数 9. 若a是负整数，b是正分数，c=0，则下列判断正确的是（ ）。 A. a、b、c都是整数 B. a、b、c都是有理数 C. 只有a、b是有理数 D. b、c都是分数 10. 在下列四个“数集”中，所列各数归类完全正确的是（ ）。 A. 正整数：1，3，0 B. 负整数：−2，−9，−0.4 C. 正分数：，1.25 D. 负分数：−3， 11. 有四张数卡：−6，，0，−0.7。其中，卡片上的数“不属于分数”的数卡共有（ ）张。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 小华把2.75，−4，0，，6分成“整数”和“分数”两组。下列分组正确的是（ ）。 A. 整数：−4，0，6；分数：2.75， B. 整数：−4，6；分数：0，2.75， C. 整数：0，6；分数：2.75，−4， D. 整数：−4，0；分数：2.75，，6 ▍二、填空题 （共8小题，每小题3分，共24分） 13. 在−12，，0，3.4，−1.6，15中，非负整数是________________。 14. 写出两个大于−1且小于0的负有理数：________________（答案不唯一）。 15. 数0.625是________（填“整数”或“分数”），也是________（填“正有理数”“负有理数”或“0”）。 16. 将0.121212…（12循环）按有理数分类，它属于________分数，因此属于________数。 17. 若一个有理数既不是正数，也不是负数，那么这个数是________。 18. 在，−2，0，，4.01中，负有理数有________个，分数有________个。 19. 在−5，0，，−0.25，8中，非正整数：________；正分数：________。 20. 有理数由________和________两类数组成。 ▍三、解答题 （共4小题，每小题10分，共40分） 21. 分类整理：把下列各数分别归入相应集合（同一个数可以出现在不同集合中）。 −9，，0，2.6，，13，−0.03，0.666…（6循环），，−18 请分别写出：整数集合、分数集合、正有理数集合、负有理数集合。 22. 按条件写数。 （1）写出两个正整数； （2）写出两个小于0的分数； （3）写出两个大于−1且小于0的有限小数； （4）写出既不是正数也不是负数的有理数，并说明这样的数能否写出两个不同的。 23. 概念辨析：判断下列说法是否正确；若错误，请指出错误原因并改正。 （1）正有理数一定是正整数。 （2）0既不是正数，也不是负数，但0是有理数。 （3）一个数是分数，它一定是有理数。 （4）无限循环小数不是分数，所以不是有理数。 24. 阅读“分类流程”，完成问题。某个有理数进入流程后，先按符号分类；正、负有理数再按整数或分数细分。 一个有理数 ↓ 判断符号 正数 0 负数 ↓ ↓ 整数 / 分数 整数 整数 / 分数 现有数卡：−7，0，，−1.25，12，0.333…（3循环）。 （1）走“正数→分数”路径的数有哪些？ （2）走“负数→整数”路径的数有哪些？ （3）0为什么没有进入“正数”或“负数”支路？ （4）小明说：“任何无限小数都能进入这个流程，并走到‘分数’路径。”你同意吗？请说明理由。 参考答案与详细解析 1.2 有理数 · 同步作业 ▍一、选择题 答案速查：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.B 12.A 1. B 整数是0、7，共2个。、是分数，−3.6是有限小数，按本节分类归入分数。 2. B 小于0且属于分数，是负分数，也就是负有理数；−8是负整数，0既不正也不负，2.5是正分数。 3. C 0不是正数，也不是负数；0是整数，而整数属于有理数。 4. A A中的−2、0、都是有理数。B中的0.101001000100001…是无限不循环小数；π、√2也不是有理数，因此B、C、D均不符合。 5. C −0.125小于0，是负数；有限小数可以化成分数，所以按本节分类属于负分数。 6. B 正有理数有5、1.8、0.454545…（45循环），共3个；、−7为负有理数，0既不正也不负。 7. B 整数按符号可分为正整数、0、负整数，因此③应填0。 8. D 正整数、负分数、有限小数都属于有理数；无限小数还包括无限不循环小数，不能一概说都是有理数。 9. B a是负整数、b是正分数、c=0，它们都属于有理数；只有a和c是整数，b不是整数。 10. C A把0误列为正整数；B把−0.4误列为负整数；D把−3误列为负分数。和1.25都属于正分数。 11. B −6和0属于整数，不属于分数；与−0.7属于分数，因此“不属于分数”的有2张。 12. A −4、0、6都是整数；2.75和属于分数。 ▍二、填空题 13. 0，15 非负整数包括正整数和0；所给数中只有0和15符合。 14. 示例： ，−0.3。只要两个数都严格位于−1与0之间且为有理数即可。 15. 分数；正有理数 0.625是有限小数，可写成分数形式；它大于0。 16. 正；有理 0.121212…是无限循环小数，属于正分数；分数属于有理数。 17. 0 有理数中，既不是正数也不是负数的只有0。 18. 2；3 负有理数是、−2，共2个；分数是、、4.01，共3个。 19. 非正整数：−5，0；正分数： 。非正整数指小于或等于0的整数；−0.25虽为负数，但不是整数。 20. 整数；分数 按本节定义，整数和分数统称为有理数。 ▍三、解答题 21. 【答案】分类如下： 集合 所含的数 整数集合 −9，0，13，−18 分数集合 ，2.6，，−0.03，0.666…（6循环）， 正有理数集合 ，2.6，13，0.666…（6循环）， 负有理数集合 −9，，−0.03，−18 【解析】先按“整数/分数”判断数的类型，再按“正/负/0”判断符号。有限小数2.6、−0.03以及无限循环小数0.666…均按本节归入分数；0属于整数，但既不属于正有理数，也不属于负有理数。 22. 【答案示例】 （1）1，6； （2），−1.4； （3）−0.2，−0.75； （4）0。不能写出两个不同的数。 【解析】第（1）～（3）题答案不唯一，只要同时满足题设条件即可。第（4）题中，有理数里既不是正数也不是负数的数只有0，所以不能写出两个不同的数。 23. 【答案与说理】 （1）错误。正有理数既可以是正整数，也可以是正分数，例如是正有理数但不是正整数。可改为“正整数都是正有理数”。 （2）正确。0是整数，所以是有理数；同时0既不是正数，也不是负数。 （3）正确。按本节定义，整数和分数统称为有理数，因此分数一定是有理数。 （4）错误。无限循环小数可以化成分数，因此属于有理数；不能把“无限小数”和“无限不循环小数”混为一谈。 24. 【答案】 （1），0.333…（3循环）。它们都大于0，且属于分数。 （2）−7。它小于0，且是整数。 （3）因为0既不是正数也不是负数，所以在“判断符号”这一步应单独进入0的支路；按数的类型看，0属于整数。 （4）不同意。无限循环小数属于有理数，可以进入流程并归入分数；但无限不循环小数不是有理数，不能进入该流程。例如0.101001000100001…（相邻两个1之间的0依次增加）是无限不循环小数。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $