精品解析：辽宁省沈阳市新民市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( ) A. B. C. D. 5. 变量y与x的关系为，当时，y的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是随机事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 必然事件发生的概率为1 D. 为了解我国中学生视力情况，应采取抽样调查 7. 某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表： 空气温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B. 空气温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当空气温度每升高，声速相应增加 8. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如果将（为非负整数）展开后的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别是1，1； ，它有三项，系数分别是1，2，1； ，它有四项，系数分别是1，3，3，1； ，它有五项，系数分别是1，4，6，4， … 将上述式子的各项系数排成如图所示的数表，按照规律可以续写数表，该数表在我国南宋数学家杨辉的著作《九章算法》中提过，因而叫作杨辉三角．根据上述研究方法可以确定展开后的第四项的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图阴影部分的面积可以直观地用______（式子）表示． 12. 按照央行发布的2024年金融统计数据，去年全国住户人民币存款增加了约14万亿元．一台点钞机的速度大约为每小时张，按每天点钞7小时计算，如果让点钞机点一遍14万亿面值为100元的人民币，一台点钞机大约要点______天． 13. 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是______（填序号）． 14. 如图，在等边三角形中，边上的中线，、分别是线段、上的一个动点，在点，运动的过程中，的最小值是______． 15. 如图，分别以的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接，若的周长为18，的长为3，则的周长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：画图操作： （1）过点A作直线的平行线； （2）过点B作直线，交直线于点E； （3）作射线，交线段于点F，使得平分的面积； （4）以直线为对称轴作的轴对称图形． 19. 某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔．小明购此新商品花了元． （1）他获得奖品的概率是多少？ （2）他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？ 20. 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为______； （2）琳琳邮寄物品用了______； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 21. 完成下列证明： 如图1，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，交BC于点G，交于点H，若∠1＝∠2，，求证：． 证明：（ 　 　） 又（已知）． 　 　（ 　 　）． （ 　 　）． （ 　 　）． （已知）， （等量代换）． 　 　（同旁内角互补，两直线平行）． 　 　（ 　 　） 22. 如图（1），点是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．试探究与周长的关系．记，的周长． （1）从特殊情形入手： ①若点在的重心，如图（2），此时与的关系为_________； ②若点在的一条高上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （2）若点不在的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过程． 23. 如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持且在右侧，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）若点D是边所在直线上的一动点，请直接写出线段之间的关系，并用尺规在后面备用图中画出相应的图形；（提示：分三种情况讨论） （4）点D在线段上运动的过程中，是否存在一点D，使线段，若存在请直接说明其位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省沈阳市新民市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据运算程序列式计算即可． 【详解】解：输入，时， ， ， 即输出的结果为3， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算，完全平方公式， 同底数幂乘除法则逐一分析各选项的运算是否正确． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，易得小亮可抽取的票的数目及与小明邻座的情况数目，结合概率的计算方法可得答案，注意小亮从其余的票中任意抽取一张，共39种情况，而不是40种． 【详解】解：根据题意，小明抽取的座号为10号后，还有39张票可以抽取， 则小亮从其余的票中任意抽取一张，共39种情况， 而与小亮邻座即抽到9与11号的情况共2种； 故取得的一张恰与小明邻座的概率是； 故选D． 5. 变量y与x的关系为，当时，y的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求函数值；将已知的x值代入表达式，直接计算对应的y值． 【详解】解：当时， 故选：B． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是随机事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C. 必然事件发生的概率为1 D. 为了解我国中学生视力情况，应采取抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类、概率的意义及调查方式的选择．根据随机事件、必然事件的定义，概率的性质，以及普查与抽样调查的适用情况逐一分析即可． 【详解】A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，正确．因天气情况不确定，可能发生也可能不发生． B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能两次均为反面，故“必有一次正面朝上”错误．此为必然事件的错误表述，实际为随机事件． C．必然事件发生的概率为1，正确．必然事件一定发生，概率为1． D．我国中学生人数众多，全面调查难度大，应采用抽样调查，正确． 综上，不正确的是选项B． 故选：B． 7. 某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表： 空气温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B. 空气温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 当空气温度每升高，声速相应增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：由表格中的数据， 选项A、B、D中的说法都正确，故A、B、D不符合题意； 选项C、当空气温度为时，声速是，声音可以传播，C选项错误，故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键． 8. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积 【详解】解：， ，， 的面积， 的面积的面积， 阴影的面积的面积 故选：A． 9. 如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 如图，由平行线的性质可求得，由折叠的性质可求得，再由平行线的性质可求得 【详解】解：如图， ，， 又由折叠的性质可知，且， ， ， 故选：C． 10. 如果将（为非负整数）展开后的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别是1，1； ，它有三项，系数分别是1，2，1； ，它有四项，系数分别是1，3，3，1； ，它有五项，系数分别是1，4，6，4， … 将上述式子的各项系数排成如图所示的数表，按照规律可以续写数表，该数表在我国南宋数学家杨辉的著作《九章算法》中提过，因而叫作杨辉三角．根据上述研究方法可以确定展开后的第四项的系数为（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，多项式乘法规律探究，解题的关键是根据所给杨辉三角系数间的关系得出展开后系数．利用所给的“杨辉三角”中各项系数间的关系求解即可． 【详解】解：展开后系数分别是1，5，10，10，5，1， 所以展开后的第四项的系数为10， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图阴影部分的面积可以直观地用______（式子）表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式，解题的关键是根据面积公式来解答．先用x表示出阴影部分的边长，再用正方形的面积公式表示出阴影部分的面积． 【详解】解：阴影部分的面积：， 故答案为：． 12. 按照央行发布的2024年金融统计数据，去年全国住户人民币存款增加了约14万亿元．一台点钞机的速度大约为每小时张，按每天点钞7小时计算，如果让点钞机点一遍14万亿面值为100元的人民币，一台点钞机大约要点______天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键．先算出14万亿元人民币的张数，再根据同底数幂的除法法则以及科学记数法即可解答． 【详解】解：14万亿元， 即14万亿面值为100元的人民币为张， （天）． 故答案为：． 13. 投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记、、、、、点），有下列事件：①掷得的点数是；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于；④掷得的点数为．这些事件发生的可能性由大到小排列是______（填序号）． 【答案】② ③ ① ④ 【解析】 【分析】此题考查可能性大小的比较，正确记忆相关知识点是解题关键．只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．分别比较情况数的大小即可选得答案． 【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共种情况： ① 掷得的点数是包含种情况； ② 掷得的点数是奇数包括种情况； ③ 掷得的点数不小于包括种情况； ④ 掷得的点数为包括种情况， 故发生的可能性由大到小的顺序排为② ③ ① ④． 故答案为：② ③ ① ④． 14. 如图，在等边三角形中，边上的中线，、分别是线段、上的一个动点，在点，运动的过程中，的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论． 连接，由题意可得，将转化为，当点，点，点三点共线，且时，值最小，即的值最小． 【详解】解：如图：连接， 是等边三角形，是中线， 垂直平分， ， 当点，点，点三点共线，且时，值最小，即的值最小． 此时：是等边三角形，，， ， 即的最小值是， 故答案为：． 15. 如图，分别以的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，交于点E，连接，若的周长为18，的长为3，则的周长为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，，根据的周长为18，推出，即可求出的周长． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，． 的周长为18， ， 的周长为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式法则计算后再算除法即可； （2）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把m的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 18. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成：画图操作： （1）过点A作直线的平行线； （2）过点B作直线，交直线于点E； （3）作射线，交线段于点F，使得平分的面积； （4）以直线为对称轴作的轴对称图形． 【答案】（1）见解答； （2）见解答； （3）见解答； （4）见解答． 【解析】 【分析】（1）利用网格结合平行线的判定与性质画图即可； （2）利用网格直接画图即可； （3）取的中点F，作射线即可； （4）根据轴对称图形的性质作图即可． 【小问1详解】 如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，直线即为所求； 【小问3详解】 如图，取的中点F，作射线， 可得， 即平分的面积， 则射线即为所求； 【小问4详解】 如图，即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换、平行线的判定与性质，熟练掌握轴对称图形的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． 19. 某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔．小明购此新商品花了元． （1）他获得奖品的概率是多少？ （2）他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？ 【答案】（1） （2）她得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是， 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率公式=某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数．必然事件；不可能事件）． （1）他获得奖品为必然事件，从而得到概率为； （2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个笔袋的概率． 【小问1详解】 解：小明购此新商品花了元，获得一次摸球的机会， 故他获得奖品的概率是为； 【小问2详解】 他得到一把雨伞的概率为：， 他得到一个笔袋的概率为：， 答：他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是，． 20. 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为______； （2）琳琳邮寄物品用了______； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】（1）2.5 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【小问1详解】 解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 21. 完成下列证明： 如图1，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，交BC于点G，交于点H，若∠1＝∠2，，求证：． 证明：（ 　 　） 又（已知）． 　 　（ 　 　）． （ 　 　）． （ 　 　）． （已知）， （等量代换）． 　 　（同旁内角互补，两直线平行）． 　 　（ 　 　） 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可. 【详解】证明：（对顶角相等）， 又（已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用． 22. 如图（1），点是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．试探究与周长的关系．记，的周长． （1）从特殊情形入手： ①若点在的重心，如图（2），此时与的关系为_________； ②若点在的一条高上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （2）若点不在的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过程． 【答案】（1）①；②成立，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①由三角形重心的性质可得，，，由此计算即可得解；②由等边三角形的性质可得，，，证明得出，即可推出，从而即可得解； （2）过点作 于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，由（1）可得， 由图可得四边形和四边形是矩形，由矩形的性质可得，，，证明，得出，从而可得，进一步得出，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵点在的重心， ∴点为三角形三条中线的交点， ∴，，， ∴； ②成立，理由如下： ∵为等边三角形，是的高， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作 于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点， 由（1）可得， 由图可得四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形的重心的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持且在右侧，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）若点D是边所在直线上的一动点，请直接写出线段之间的关系，并用尺规在后面备用图中画出相应的图形；（提示：分三种情况讨论） （4）点D在线段上运动的过程中，是否存在一点D，使线段，若存在请直接说明其位置． 【答案】（1）证明过程详见解答 （2）6 （3）当点D在上时，；当点D在的延长线上时，；当点D在的延长线上时，见解析 （4）点D为中点 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）可得，从而得出，进而得出； （2）由得出，从而得出； （3）当点D在上时，由（）知，，当点D在的延长线上时，由全等得出，当点D在的延长线上时，由全等得出； （4）等腰直角三角形性质及勾股定理证明即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 当点D在上时，由（）知， ， 如图， 当点D在的延长线上时， ， ， ， ， ， ， ，， ； ， ， 如图， 当点D在的延长线上时， ， ， ， ， ， ， ，， ； ， ； 【小问4详解】 解：如图4， 当D为中点时，在中，，， ， ， ， ， 故点D为中点时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $