精品解析： 四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省绵阳市游仙区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 9 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据从而可得答案． 【详解】解：9的算术平方根是； 故选：C． 2. 若，下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理并熟练运用．根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得答案． 【详解】解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意； B 若，则，故该选项正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项正确，不符合题意； D. 若，当，时，则，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，是某校七、八、九年级参加竞赛的人数情况，下列说法正确的是（ ） A. 七年级男生人数是女生的2倍 B. 九年级男生人数是女生的2倍多 C. 八年级男女生人数相差最少 D. 九年级女生人数是七年级女生人数的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据条形统计图逐项分析判断即可． 【详解】根据统计图可知， A. 七年级男生人数是12人，女生人数是8人，，故该选项不正确，不符合题意； B. 九年级男生人数是女生的2倍，故该选项不正确，不符合题意； C. 八年级男女生人数相差最少，故该选项正确，符合题意； D. 九年级女生人数是人，七年级女生人数是8人，故该选项不正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了条形统计图，从统计图中获取信息是解题的关键． 4. 用加减法解方程组时，消去y应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法的应用是解题的关键． 根据①中y的系数是3，②中y的系数是，判断出要求消去y，则应①的二倍与②的和即可解答． 【详解】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应． 故选：C． 5. 下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义、命题及平行线的性质，分别根据对顶角的定义、同位角的定义及平行线的性质可直接进行求解，熟练掌握对顶角的定义、命题及平行线的性质是解题的关键． 【详解】垂线段最短，正确，是真命题； 相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； 只有两直线平行，同位角才相等，故原命题错误，是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，真命题有个， 故选：． 6. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（   ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运用，无理数的估算，根据题意利用二次根式乘法求出矩形面积，再由无理数的估算方法估算即可． 【详解】解：若某矩形的长为、宽为， 则其面积为， ， ， 即这个矩形面积的值在3与4之间， 故选：B． 7. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可． 【详解】摸到红球的频率为， 估计袋中红球的个数是个， 故选：A． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率． 8. 如图，直线 ，直线与相交，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，由邻补角的定义可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图， ， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 9. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，不等式的运用，掌握解二元一次方程组的方法，根据不等式的性质进行求解是解题的关键，把代入方程组求解可判定①；把代入方程组求解，可判定②；把代入计算即可判定③；用含的式子表示出，再根据不等式的性质可判定④． 【详解】解：当时，方程组为， ⑴⑵得，， 解得，， 把代入⑵得，， 解得，； ∴的值互为相反数，故①正确； 当是方程组的解，则， ∴解⑴得，； 解⑵得，；故②正确； 当时，方程组得， ⑴⑵得，， 解得，， 把代入⑵得，， 解得，， ∴，故③正确； 方程组， ⑴⑵得，， ∵， ∴， 解得，，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④，共4个，   故选：D ． 10. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由密若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可 本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：，且为同位角， 根据同位角相等，两直线平行，判定直线是平行的， 故选：B． 11. 为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支， 依题意得： ， ∴ ， ∵x，y均为正整数， ∴ 或 或 ， ∴共有3种购买方案， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．根据点坐标的平移规律求解即可得． 【详解】解：将点向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为，即为， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若一个正数的平方根是和，则a是___． 【答案】-1 【解析】 【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以-a+2+2a-1=0，求出a的值即可． 【详解】解：由题意可知：（-a+2）+（2a-1）=0， ∴a=-1 故答案为-1． 【点睛】本题考查平方根的性质，熟知一个正数的两个平方根到为相反数是解题的关键． 14. 在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，那么这部分占总体的百分比为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 用扇形的圆心角即可求出这部分占总体的百分比． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确作出平面直角坐标系是解题关键．利用、两点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ， 棋子的坐标为， 故答案为：． 16. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴ 设， ∵平分， 则 ∴ 即 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 17. 不等式的最大整数解为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式整数解，根据解一元一次不等式的方法，求出该不等式的解集，然后写出相应的最大整数解即可． 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的最大整数解为， 故答案为：． 18. 如图，，，，则的度数是_________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， 是的外角， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质；根据化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数幂，以及有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 如果关于的不等式有个整数解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法． 先解出不等式组，然后根据关于的不等式有个整数解得到关于的不等式组，解关于的不等式组求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 关于的不等式有个整数解， ， 解得：． 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、两点的坐标； （2）将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 【答案】（1）， （2）作图见解析，，， 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换， 解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，然后连接，，，再写出，，的坐标即可； 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 如图，即为所作， 由图知，，． 22. 为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题： 每天书面作业平面完成时间/h 频数 百分比 合计 （1）________，_________． （2）补全频数分布直方图． （3）教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过，该校共有名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数． 【答案】（1）； （2）图见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）从表格中可知，“”的频数是，占调查人数的，根据频率＝频数÷总数即可求出、的值； （2）求出“”的频数，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中，每天书面作业完成时间平均超过的学生所占的百分比，估计为总体中每天书面作业完成时间平均超过的学生所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：；． 【小问2详解】 “”的频数为，补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 根据样本数据可知：书面作业每天平均完成时间超过即的百分比为， ∴可估计全校学生书面作业每天平均完成时间超标人数约为（人）． 答：估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数为人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表以及样本估计总体．掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键． 23. 某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这两种服装的进价、标价见下表． 价格 类型 A B 进价（元/件） 200 320 标价（元/件） 300 500 （1）这两种服装各购进多少件？ （2）如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？ 【答案】（1）A种15件，B种10件 （2）2150元 【解析】 【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意列方程组，计算求解即可； （2）由题意得：服装店比按标价售出减少的收入为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得：， 解得：， ∴A种服装购进15件，B种服装购进10件． 小问2详解】 解：由题意得： ∴服装店比按标价售出少收入2150元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式．解题的关键在于正确的列方程组． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． （1）求a，b值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质：： （1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0进行求解即可； （2）由（1）得，则，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四川省绵阳市游仙区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9算术平方根是（ ） A. 9 B. 2 C. 3 D. 1 2. 若，下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是某校七、八、九年级参加竞赛的人数情况，下列说法正确的是（ ） A. 七年级男生人数是女生的2倍 B. 九年级男生人数是女生的2倍多 C. 八年级男女生人数相差最少 D. 九年级女生人数是七年级女生人数的2倍 4. 用加减法解方程组时，消去y应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中：垂线段最短；相等的角是对顶角；如果两个角是同位角，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（   ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 7. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线 ，直线与相交，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由密若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法依据的基本事实是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 11. 为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若一个正数的平方根是和，则a是___． 14. 在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为，那么这部分占总体的百分比为 __________． 15. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 16. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则度数为______． 17. 不等式的最大整数解为______________． 18. 如图，，，，则的度数是_________． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 如果关于的不等式有个整数解，求的取值范围． 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、两点坐标； （2）将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 22. 为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题： 每天书面作业平面完成时间/h 频数 百分比 合计 （1）________，_________． （2）补全频数分布直方图． （3）教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过，该校共有名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数． 23. 某服装店用6200元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3300元．这两种服装进价、标价见下表． 价格 类型 A B 进价（元/件） 200 320 标价（元/件） 300 500 （1）这两种服装各购进多少件？ （2）如果A种服装按标价的8折售出、B种服装按标价的7.5折售出，那么这批服装全售完后，服装店比按标价售出收入减少多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$