山东省淄博市张店区2023-2024学年下学期七年级期末考试数学试题

2023一2024学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 w 6 10 答案 B B D D D B 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等： x=2 12. 3；13. s3: 14.√2： 15.(3,0)或(-12,0)。 三、解答题（共8小题，共90分） 16.(本题共10分) (1) [y=2x ① x+y=12② 解：将①代入②得，x+2x=12 ③，…2分 解③，得x=4, …3分 将x=4代入①得，y=2×4=8,…4分 所以，原方程组的解为 x=4 y-3 …5分 2x-5y=7① (2) 2x+3y=-1② 解：将②-①得，8y=-8, 解得，y=-1, 将y=-1代入①得，2x-5×(-1)=7, 解得，x=1, 所以，原方程组的解为 x=1 y=-1 17.(本题共10分) 初二数学试题答案及评分标准第1页（共8页） (1)X-2≥7-x 2 3 解：去分母，得3×(x-2)≥2×(7-)，…1分 去括号，得3x-6≥14-2x,…2分 移项，并合并同类项，得5x≥20，……3分 两边同除以5，得x≥4， 所以，原不等式的解集为x≥4，…4分 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示， -2-101234 ……5分 (2) [x+3<5① 2x-1>11② 解：解不等式①，得x<2,…1分 由不等式②，得x>6,……2分 在同一条数轴上表示不等式的解集，如图 上L111上上 21012345名→ …4分 因为，不等式的解集没有公共部分， 所以，原不等式组无解。……5分 18.（本题共10分) 证明：，AB∥DE,AC∥DF, .∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,…4分 BE =CF, .BE+CE=CF+CE, BC=EF,…5分 在△ABC和△DEF中， ∠ABC=∠DEE (第18愿图】 BC=EF ∠ACB=∠DFE 初二数学试题答案及评分标准·第2页（共8页） .△AB2△DEF,…8分 A=DF。…0分 19.(本题共10分) (1)证明：：AC⊥BD, ∠ACD=∠BCF=90°，……1分 在△ACD和△BCF中， AC BC ∠ACD=∠BCF CF=CD .△ACD≌△BCF,…3分 .∠CBF=∠CAD: 即∠DBF=∠CAD:…5分 (2)由(1)知∠CBF=∠CAD, 即∠CBF=∠EAF, ∠BFC=∠AFE, 又：∠CBF+∠BFC+∠BCF=180, ∠EAF+∠AFE+∠AEF=I80°， (第19题1图) ∴.∠AEF=∠BCF=90, BE⊥AD,…7分 又AC⊥BD, DG⊥AB,…8分 .S△ABD= AB.DG_8×6 2 2 =24。……10分 20.（本题共12分) y 解：(1)因为，点C的横坐标为1， y=a+b、4 /y=3x 所以，点C的纵坐标为y=3×1=3, 所以，点C的坐标为(1,3)，…1分 将A(-26),C(1,3),代入y=c+b中， ·20 初二数学试题答案及评分标准 第3页（共8页） (第20题图) |-2k+b=6 得， ,…3分 k+b=3 解得， [k=-1 b=4 所以，该一次函数的表达式为y=一x+4；…5分 (2)0<x<4:…7分 (3)存在点P使得△PAB为等腰三角形。 理由如下： y=收+b y=3 过点A作AD⊥x轴于点D, 因为，A(-2,6) 所以，AD=6,且点D的坐标为(-2,0)， 由一次函数的表达式为y=-x+4,易得B(4,0), 所以，BD=4-(-2)=6, (第20题图) 所以，AD=BD, ①当AB为底边时， 因为，AD=BD,D(-2,0), 所以，当点P的坐标为(-2,0)时，△PAB是以AB为底边的等腰三角 形 …8分 ②当AB为腰时， I当点A为等腰三角形PAB顶角的顶点时，AP=AB, 所以，直线AD垂直平分底边PB, 所以，PD=BD=6,……9分 所以，OP=8, 所以，点P的坐标为(-8,0)， 所以，当点P的坐标为（一8,0）时，△PAB是以PB为底边的等腰三角 形10分 Ⅱ当点B为等腰三角形PAB顶角的顶点时，BP=BA=√62+62=6√2， 设点P坐标为(x,0), 所以，4-x=62或x-4=62,…11分 初二数学试题答案及评分标准第4页（共8页） 所以，x=4-6V2或x=4+6W2, 所以，点P的坐标为(4-6,0)或(4+6√2,0)， 所以，综上所述当点P的坐标为(-8,0)或(4-6反，0)或(4+62,0)时， △PAB为等腰三角形。…12分 21.(本题共12分) 解：【操作发现】 (1)在图②中，小刚得到的全等三角形是△ACD≌△A'CD；2分 (2)BC与AC,AD之间的数量关系是BC=AC+AD。…4分 【解决问题】 根据【操作发现】中小刚的解法，在AB上截取AD-AD,连接CD, 得到，△ADC2△ADC,…5分 AD=AD=2,CD=CD,6分 BC=CD=5, ∴.BC=CD=5, 过点C作CE⊥AB于点E, BE=DE,…7分 设BE=D'E=x, AE=AD+DE=2+X,…8分 :在Rt△ACE中，由勾股定理得，CE2-AC2-AE2=(3V5)2-(2+x)2, 在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE2=BC2-BE2=S2-x2, ∴(35)2-(2+x)2=52-x2, 解得，x=4,…10分 CE=V52-42=3, AB=AD+DE+BE=2+4+4=10,…11分 S四边形D=S△ACD+S△AC月 =S△Ay+S△AB -AD'-CE AB.CE 2 2 D 初二数学试题答案及评分标准 第5页（共8页） =2×310x3 2 2 =18。 所以，四边形ABCD的面积为18。……12分 22.(本题共13分) 解：(1)设该物流公司在5月份和6月份，每月运输甲种货物x吨、乙种货物y吨，由 题意列方程组， 得， 50x+30y=9500 …4分（每个2分) 70x+40y=1300 解方程组，得。 x=100 y=150 答：该物流公司每月运输甲种货物100吨、乙种货物150吨。…6分 (2)设该物流公司在7月份运输甲种货物m吨，则运输乙种货物(330-m)吨，设该 物流公司7月份将收到运输费w元， 由题意得， m≤2(330-1m) w=70m+(330-m)×40 …10分（每个2分） 整理得， m≤220 w=30m+13200' 44…11分 所以，m越大，w越大，…12分 所以，当m=220时，w取得最大值30×220+13200=19800. 答：该物流公司7月份最多将收到19800元运输费。…13分 23.（本题共13分) (1)解：∠A=60,CE⊥AB于点E, .∠AEC=90°， .∠ACE=180°-60°-90°=30°， ∠ACE的度数为30；…2分 (2):BF⊥AC, .∠BFC=90°， 又，∠ACE=30: 初二数学试题答案及评分标准 第6页（共8页） 在Rm△CDF中，DF=CD=x4=2,…3分 ,BF⊥AC, .∠AFB=90, .∠ABF=180°-60°-90°=30， 、D CE⊥AB, ∴.∠BEC=90, 图1 .在Rt△BED中，BD=2ED=2×3=6,…4分 .BF=BD+DF=6+2=8, BF的长为8：…5分 (3)①△PEF是等边三角形。…6分 证明：：BP=EP, ,∠PBE=∠PEB, ∠BEC=90°， .∠PBE+∠PCE=90, ∠PEB+∠PEC=90', .∠PCE-∠PEC, :PC=PE, CP=FP, PE=PF,…8分 CP=FP, ∴.∠PCF=∠PFC, .∠BPE=180°-2∠PBE, ∠CPF=180°-2∠PCF ∠A=60°， ·∠PBE+∠PCF=180°-∠A=180°-60°=120°， ∴.∠EPF=180°-（∠BPE+∠CPF) =180°-B60°-2（∠PBE+∠PCF)] 初二数学试题答案及评分标准第7页（共8页） =180°-360°+2×120 =60,…10分 .△PEF是等边三角形：……11分 ②，BP=EP,PC=PE,, .PB=PC, .PB=IBC=1x4=2. 2 2 :.PE=PF=2, ,△PEF是等边三角形， ∴等边三角形PEF的边上高的长为： A-P2--2-分=5， ………12分 .S△r= F.h_2x5=5, 2 2 .△PEF的面积为5。…13分 初二数学试题答案及评分标准第8页（共8页）2023一2024学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题 斯 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1,下列各组数值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是( ) x=-2 x=3 x=4 x=6 A. B. D. y=6 y=4 y=3 y=-1 2.分别写有数字-3，-4,2,5的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到数字0是( 毁 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上说法都不对 3.如图，已知AD∥BC,∠ABD=30°，∠D=25°，则∠A() D 瓶 C (第3题图) A.115 B.120° C.125° D.130 4.方程组 x-y=k 的解满足方程x+y=3,则k值为() x+3y=2k A.2 B.-2 C.1 D. 5.下列命题中，是真命题的是() A知果-号，那么=4 B.各边分别相等的两个多边形一定全等； 影如 C.如果m>n(m,n为实数)，那么m2>n2: D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 初二数学试题第1页共8页 6.如果将一个小球在如图所示的地板上自由地滚动，小球随机地停在某块方砖上，那么 它停在黑色区域（阴影部分）的概率是() (第6题图) 5 C. D.3 9 7.若关于x的不等式组 x>a x>2 的解集为x>2,则a的取值范围是() A.a>2 B.a<2 C.a≥2 D.a≤2 x=m 8.已知某二元一次方程的解是 y=2m+1 (m为实数)，若把其中的x看作平面直角坐 标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，则点(x,y)一定不会落在 第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 9.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费）， 超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）。若某人从甲地 到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，则x值的范围是() A.6<x≤7 B.7<x≤8 C.8<x≤9 D.9<x≤10 10.在数学活动课上，小明先以△ABC的顶点C为圆心任意长为半径作弧与AC,BC分 别相交于点E,F,再分别以E,F为圆心，以大于】EF的长度为半径作弧，两弧 在∠ACB内相交于点D,作射线CD,BP⊥CD于点P,连接AP,如图所示。小明 探究发现：当AB的长，且BC与AC(BC>AC)的差都确定时，△ABP的面积存在 最大值，则当AB=12,BC-AC=4时，SAABP的最大值为() 初二数学试题第2页共8页 (第10题图) A.6 B.10 C.12 D.24 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题卡相应位置上) 11.若将命题“等角的余角相等”写成“如果…那么…”的形式， 则应写为 12.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球。从 该盒子中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率是 13.如图，一次函数y=cx-b与一次函数y=-mx+n的图象相交于点A(2,3),则关于x, y的方程组 kx-y=b 的解为 mx+y=n y=-mx+ y=kx-b O (第13题图) 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线。若△ACD的 面积为1，则△ABD的面积为 (第14愿图) 初二数学试题第3页共8页 15.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=3x+6与x,y轴分别相交于点A,B, 点C是x轴上的一个动点，连接BC。若∠ABC=45°，则点C的坐标为 y个 B 0 (第15题图) 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） y=2x (2) 2x-5y=7 16.解方程组：(1) x+y=12 2x+3y=-1 17.解不等式（组）： (1)解不等式，2≥7，，并把它的解集表示在数轴上： 2 3 x+3<5, (2)解不等式组： 2x-1>11。 初二数学试题第4页共8页 18.已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB∥DE,AC∥DF,BE=CF。 求证：AC=DF。 B (第18题图) 19.已知：如图，在△ABD中，AC⊥BD,垂足为点C,BE与AC,AD分别相交于 点F,E,射线DF交AB于点G,AC=BC,CD=CF。 求证：(1)∠DBF=∠CAD; (2)若AB=8,DG=6,求△ABD的面积。 G (第19题图) 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相 交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1。 (1)求该一次函数的表达式： kx+b0 (2)根据图象直接写出关于x的不等式组 的解集； 3x>0 (3)问在x轴是否存在点P,使得△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐 标；若不存在，请说明理由。 y=k+b =3x -20 (第20题图) 初二数学试题第5页共8页 21.【问题情境】 小刚遇到这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平 分∠ACB,试判断BC与AC,AD之间的数量关系。 【操作发现】 小刚发现，如图②，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA,连接DA',得 到一对全等的三角形，从而将问题解决。 请回答：(1)在图②中，小刚得到的全等三角形是△ ≌△ (2)BC与AC,AD之间的数量关系是 【解决问题】 参考小刚思考问题的方法，解决问题： 如图③，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,BC=CD=5,AC=3V5,AD=2。 求四边形ABCD的面积。 B 图0 图@ 图⑧ (第21题图) 初二数学试题第6页共8页 22.某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务。已知该物流公司5月份共收取运输费9500 元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种 货物数量也相同。该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示： 月份 5月份 6月份 运费单价（元/吨） 甲货物 50 70 乙货物 30 40 (1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2 倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输 费？ 初二数学试题第7页共8页 23.如图1，在△ABC中，∠A=60°，CE⊥AB于点E,F为边AC上的点（不与点A, C重合)，连接BF,交CE于点D。 (1)求∠ACE的度数： (2)如图2，当BF⊥AC时，若CD=4,ED=3,求BF的长： (3)如图3，在边BC上取点P,连接PE,PF,EF,已知BP=EP,CP=FP。 ①试猜想△PEF是不是等边三角形？如果是，请予以证明；如果不是，请说明 理由。 ②若BC=4,求△PEF的面积。 E E D D B B 图1 图2 图3 (第23题图) 初二数学试题第8页共8页