精品解析：河北省张家口市万全区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

万全区2024－2025学年第二学期学业水平测试 八年级数学试题 （考试时间：120分＋10分 总分120分＋附加题10分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 二次根式中字母x的取值范围是（　　） A. x＜1 B. x≤0 C. x≥0 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式得意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，x-1≥0, 解得，x≥1， 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义满足的条件是解答关键． 2. 与结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】 ∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案． 3. 如图，在中，，，，则的周长是（ ） A. 21 B. 22 C. 25 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．根据平行四边形的性质可得，，然后可得的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形，，，， ，， 的周长是：， 故选：A． 4. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形； 、，，故能判定是直角三角形； 、，，故能判定是直角三角形； 、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形； 故选：． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 5. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移规则，求出新的函数解析式，再进行判断即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到， 直线经过一、二、三象限，不经过第四象限； 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的平移和性质．熟练掌握平移规则，正确的求出平移后的函数解析式，是解题的关键． 6. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形的形状改变而变化．当是直角三角形时，对角线的长为（ ） A. 5 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系以及构成直角三角形的条件，利用三角形三边关系求得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴，即， 当为直角三角形时，有两种情况： 若为最长边时，，虽然是直角三角形，但不合题意，舍去； 若为最长边时，，此时为直角三角形，且在范围之内，符合题意． 故选：C． 7. 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 当长方体铁块浸没在水中这段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，当铁块全部进入空气中，弹簧称的读数保持不变．根据弹簧称的读数保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．得出函数的图象．选项中C的图像与描述一致， 故选C． 【点睛】本题考查函数的概念及其图象． 8. 某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】利用平均数的计算方法判断平均数的变化，利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化． 【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）， 方差是：× [（160−166）2＋（165−166）2＋（170−166）2＋（163−166）2＋（172−166）2]＝19.6cm2； 新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm）， 方差是：× [（165−167）2＋（165−167）2＋（170−167）2＋（163−167）2＋（172−167）2]＝11.6cm2； 所以平均数变大，方差变小， 故选：C． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数． 9. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； B、如图所示，∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、如图所示，∵， ∴，结合四边形是平行四边形不能证明四边形是菱形，故此选项符合题意； D、如图所示，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意． 10. 如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm， 根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE， ∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE， 设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=（8-x）cm， 在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2， 即82+BF2=102， ∴BF=6cm， ∴CF=BC-BF=10-6=4（cm）， 在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2， 即（8-x）2=x2+42， ∴64-16x+x2=x2+16， ∴x=3（cm）， 即CE=3cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边． 11. 如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于的方程的解为 C. 关于的不等式的解集为 D. 直线上有两点，，若时，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．A、C、D根据函数图象直接作出判断即可；B、交点P的横坐标就是关于x的方程的解． 【详解】解：A、∵直线经过一、二、四象限， ∴，，故A正确； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故B正确； C、根据函数图象得到：关于x的不等式的解集为，故C错误； D、根据函数图象得到：直线上，y随x的增大而增大， ∵直线上有两点，，， ∴．故D正确； 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点A始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是（ ） 结论I：在移动过程中，的最大值为； 结论II：当时，四边形是平行四边形． A. 结论I、II都对 B. 结论I、II都不对 C. 只有结论I对 D. 只有结论II对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由M为的中点，知，，由知当O、M、C三点在同一直线时，有最大值，即可判断结论I；根据，证明，，即可判断结论Ⅱ，进而可以解决问题． 【详解】解：如图，M为的中点，则，， ∵为矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴当O、M、C三点在同一直线时，有最大值， 故结论Ⅰ错误； ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故结论Ⅱ正确． 综上所述，只有结论II对． 故选：D． 二、填空题（本大题共3个小题，共12分） 13. 化简：__________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 【答案】4 【解析】 【详解】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8， ∴DE=BC=4． 故答案为4． 15. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数与直线平行，可设一次函数解析式为，结合一次函数经过点，即可求得的值． 【详解】∵一次函数与直线平行， ∴可设一次函数解析式为． 因为一次函数经过点，可得 ． 解得 ． 所以，一次函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的特点，即两个平行的一次函数图象，它们解析中的值相同．牢记一次函数图象的特点是解题的关键． 16. 如图①，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果变量与之间的关系如图②所示，则长方形的面积为_________． 【答案】15 【解析】 【分析】图②中3≤x≤8时，点P在边BC上运动．矩形的面积=AB×BC． 【详解】解：从图象②和已知可知：AB=3，BC=8-3=5， 所以矩形ABCD的面积是3×5=15． 故答案为：15． 【点睛】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可； （2）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图像上，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y与 成正比例，设y与x的函数表达式，然后将 ，代入求解即可； （2）将代入函数表达式中可得到关于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值． 【小问1详解】 解：由 与 成正比例可设： ， ； 将 ， 代入得： 解得： 与的函数解析式为： 整理得： 【小问2详解】 解：将点 代入中得： 解得： 【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键． 19. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为24米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米． ③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）5米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合的思想的应用． （1）根据勾股定理求出，进而求出； （2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∵， ∴， 则； 答：风筝到地面的距离线段的长为米； 【小问2详解】 风筝沿方向再上升11米后，则， 此时在中，，，， ∵， ∴风筝线的长， ∴（米）， 答：他应该再放出5米的风筝线. 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°． ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∠COD＝90°， ∴平行四边形OCED是矩形； （2）菱形ABCD的面积为： 12． 【解析】 【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可； （2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答． 【详解】（1）略 （2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝2，DE＝OC＝3． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2OC＝6，BD＝2OD＝4， ∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×6×4＝12． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质.（1）矩形的判定定理有三个，这里根据菱形的性质易得∠COD＝90°，又因为题中提到了平行，所以选择“有一个角是直角的平行四边形是矩形”这一定理进行证明.(2)利用菱形特有的面积计算公式“对角线乘积的一半”去计算菱形面积是最常考的一种. 21. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． （3）在到达一楼地面之前是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间，若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）甲先到达一楼地面 （3）当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解； （1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以得到关于的函数解析式； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小即可求解． （3）分情况解答即可． 【小问1详解】 解：设， 将代入其中，得 ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，，得， 当时，，得， ， 甲先到达一楼地面； 【小问3详解】 解：存在，因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面． ①当， 解得，， ②当 时， 解得，， 当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米． 22. 某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)． 请根据相关信息，解答下列问题∶ （1）本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________． （2）求统计数据的众数和中位数． （3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数． 【答案】（1）40，25 （2）15， （3）600人 【解析】 【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，求众数和中位数： （1）根据条形统计图求出调查的人数，用元的人数除以调查的人数求出的值即可； （2）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查的同学人数为：； ， ∴； 故答案为：40，25； 【小问2详解】 购买金额最多的人数为：15， 故众数为15， 位于第20和第21个的数据为：， ∴中位数为：； 【小问3详解】 （人）． 23. 如图，在正方形中，是上一点（不与端点，重合），连接．过点作的垂线，分别交，于点，． （1）求证：； （2）如图2延长到点，使得，连接，． ①若，则___________°； ②改变的度数，的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出与之间的关系；若不改变，请说明理由； 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）①； ②改变的度数，的度数不会发生改变， 理由如下： 设，则， 由①知：， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识是解题的关键； （1）根据证即可； （2）①根据等腰三角形的性质得出的度数，根据余角的定义求出的度数，即可得出的度数； ②设，同理①，分别用含有的代数式表示出和即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； ② 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、． （1）嘉嘉说：点在直线上； 淇淇说：直线与直线交于点． 说法正确的是___________ A.嘉嘉 B.淇淇 C.两人说法都正确 D.两人说法都不正确 （2）若点、O关于点对称，求此时直线的解析式； （3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值； （4）直线与线段有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）C （2） （3）的值为4或． （4）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，三角形面积，待定系数法等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用； （1）在中，令得，即得直线过定点； 在中，将代入其中即可判断，结合两者即可判断两直线交于； （2）求出，由点、关于点对称，可得，代入得：，，从而直线的解析式为； （3）在中，令得，知在直线上，故直线与直线的交点为，求出，，，分两种情况：当时，，，可得，代入得：，；当时，，，，，代入得：，从而． （4）根据要使得直线与线段有公共点，分时，当时，，且当时，；或时，当时，，且当时，；列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得， 直线过定点， 嘉嘉说法正确； 将代入中，得到，点在直线上，结合嘉嘉说法正确， 得到淇淇说也正确， 故选：C； 【小问2详解】 解：在中，令得， ， 点、关于点对称， 是的中点， ， 把代入得：， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：在中，令得， 在直线上， 直线与直线的交点为， 在中，令得，令得， ，， ， 当时，如图： 此时， ，即， ， ， 把代入得：， ； 当时，如图： 此时， ，即， ， ，， 把，代入得：， ； 综上所述，的值为4或． 【小问4详解】 解：要使得直线与线段有公共点， 当时，则当时，，且当时，，则 ， 解得：， 故的取值范围为：． 当时，则当时，，且当时，，则 ， 解得：， 故的取值范围为：或． 附加题： 25. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，直线经过点和点． 如图2，将直线沿轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点时，停止移动，设平移的时间为． （1）四边形的形状是___________； （2）①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长； ②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）矩形 （2）①；②． 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合题，考查了平面直角坐标系、一次函数、矩形的判定、函数图象的平移．对平面直角坐标系、直线解析式以及图形平移等知识的综合运用是解题的关键； （1）根据坐标可判断四边形的形状； （2）①根据将直线向下平移，得到函数解析式为．直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点时长度最大，求得线段长度开始保持不变，当直线经过点后，线段长度开始减小．当得到线段长度保持不变的时长为； ②当经过点时，有，得到；当经过点时，有，得到，于是得到的取值范围为． 【小问1详解】 解：点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，， ，，，， 四边形的形状是矩形， 故答案为：矩形． 【小问2详解】 解：①将直线向下平移，函数解析式为． 直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点时长度最大， ， 线段长度开始保持不变，当直线经过点后，线段长度开始减小． 当经过点时，，解得， 当经过点时，，解得， 线段长度保持不变的时长为； ②四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，． 当经过点时，有，解得； 当经过点时，有，解得， 的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万全区2024－2025学年第二学期学业水平测试 八年级数学试题 （考试时间：120分＋10分 总分120分＋附加题10分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 二次根式中字母x的取值范围是（　　） A. x＜1 B. x≤0 C. x≥0 D. x≥1 2. 与结果相同的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的周长是（ ） A. 21 B. 22 C. 25 D. 32 4. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形的形状改变而变化．当是直角三角形时，对角线的长为（ ） A. 5 B. C. D. 4 7. 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 9. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（ ） A. ， B. 关于的方程的解为 C. 关于的不等式的解集为 D. 直线上有两点，，若时，则 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点A始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是（ ） 结论I：在移动过程中，的最大值为； 结论II：当时，四边形是平行四边形． A. 结论I、II都对 B. 结论I、II都不对 C. 只有结论I对 D. 只有结论II对 二、填空题（本大题共3个小题，共12分） 13. 化简：__________． 14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_________ 15. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是______． 16. 如图①，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果变量与之间的关系如图②所示，则长方形的面积为_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图像上，求n的值． 19. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为24米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米． ③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？ 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积． 21. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． （3）在到达一楼地面之前是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间，若不存在请说明理由． 22. 某学校组织了爱心义卖公益活动，所有义卖物品均为5元/件，为了解活动中同学们的参与情况，学校团支部随机调查了部分同学的购买情况，并用得到的数据绘制了统计图(如图所示)． 请根据相关信息，解答下列问题∶ （1）本次接受调查的同学人数为___________，图1中的值为__________． （2）求统计数据的众数和中位数． （3）已知该校有800名同学，请估计该校购买金额不少于15元的同学人数． 23. 如图，在正方形中，是上一点（不与端点，重合），连接．过点作的垂线，分别交，于点，． （1）求证：； （2）如图2延长到点，使得，连接，． ①若，则___________°； ②改变的度数，的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出与之间的关系；若不改变，请说明理由； 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、． （1）嘉嘉说：点在直线上； 淇淇说：直线与直线交于点． 说法正确的是___________ A.嘉嘉 B.淇淇 C.两人说法都正确 D.两人说法都不正确 （2）若点、O关于点对称，求此时直线的解析式； （3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值； （4）直线与线段有公共点，直接写出的取值范围． 附加题： 25. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，直线经过点和点． 如图2，将直线沿轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点时，停止移动，设平移的时间为． （1）四边形的形状是___________； （2）①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长； ②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $