精品解析：湖南省益阳市赫山区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

赫山区2025年上学期期末教学质量检测试题卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.本学科为闭卷考试； 3.考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 6. 下列说法正确的是( ) A. 频数是表示所有对象出现的次数 B. 频率是表示每个对象出现的次数 C. 所有频率之和等于1 D. 频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 7. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 9. 如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10. 如图，长方形中，平分，交于点，垂直平分，分别交，于点和，若，则长方形的周长为（ ） A. B. C. 18 D. 19 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 13. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为___． 14. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 15. 数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形． 这样的三角形最多能画___个． 16. 如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中的值为______． 17. 如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，请你破译一下“正做数学”的真实意思是_____. 18. 一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； （2）这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ （3）成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）请画出关于轴对称的． （3）若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标． 21. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 22. 平面直角坐标系内，一次函数经过点和． （1）求，的值； （2）求该直线与坐标轴的交点坐标． 23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 四边形为矩形，E是延长线上的一点． （1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形． 25. 甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______，乙的速度是______； （2）分别求出、与x的函数关系式； （3）对比图1，图2可知：______，______，______； （4）乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫山区2025年上学期期末教学质量检测试题卷 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2.本学科为闭卷考试； 3.考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4.将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a＝1.5，b＝2，c＝3 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握勾股定理是本题解题关键． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：一次函数的一次项系数为−1<0，常数项为， 函数图象经过一、二、四象限 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 5. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据矩形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意； B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意； C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意； D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，不符合题意； 故选C． 6. 下列说法正确的是( ) A. 频数是表示所有对象出现的次数 B. 频率是表示每个对象出现的次数 C. 所有频率之和等于1 D. 频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率、频数的概念：频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数； 频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值． 频率、频数的性质：一组数据中，各组的频率和等于1；各组的频数和等于总数． 【详解】根据频率、频数的概念，得 A. 频数是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数，故错误； B. 频率是表示一组数据中，符合条件的对象出现的次数和总次数的比值，故错误； C. 符合频率的意义，故正确； D. 频率能够反映每个对象出现的频繁程度，故错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查了频率与频数的概念，解题的关键是熟练的掌握频率与频数的概念. 7. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的斜率判断函数的增减性． 对于正比例函数（为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系． 【详解】在函数中，，所以该函数随的增大而增大． 已知，根据函数的增减性可得． 故选：A． 8. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设 根据题意可知，，，， 在中， ，即 解得： 故选：C． 9. 如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．延长，交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长，交于点F， ∵平分，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∴； 故选：C． 10. 如图，长方形中，平分，交于点，垂直平分，分别交，于点和，若，则长方形的周长为（ ） A. B. C. 18 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】先由垂直平分线的性质得，，，结合长方形的性质得，，，因为平分，故，再运用度所对的直角边是斜边的一半，得，最后由勾股定理，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， ∵平分，，， ∴，， 即， 在中，， 在中，， ∴， ∴长方形的周长为． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，度所对的直角边是斜边的一半，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 12. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，解得， 故答案为：． 13. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：6． 14. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 15. 数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形． 这样的三角形最多能画___个． 【答案】3 【解析】 【详解】如图： ①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC为直角，一个是以∠ACB为直角；②AC为斜边时，符合等腰直角三角形有1个． ∴这样的三角形最多能画3个， 16. 如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，首先应用待定系数法求出正比例函数解析式，然后把代入求出结果即可． 【详解】解：设该正比例函数解析式为：，把代入得：， ∴该正比例函数解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴的值为． 故答案为：． 17. 如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，请你破译一下“正做数学”的真实意思是_____. 【答案】祝你成功 【解析】 【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， “今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所对应的字为“努”，是“今”字先向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的“努”，其他各个字也是这样得到的， ∴“正做数学”的真实意思是“祝你成功”， 故答案为祝你成功． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律． 18. 一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_____． 【答案】32m 【解析】 【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 【详解】解：根据题意， 360°÷45°=8， 则所走的路程是：4×8=32（m）． 故答案为：32m． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 某学校在课外活动时间开展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息：在这一组的学生具体的质量检测成绩为：70，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78． 请根据以上信息解决下列问题： （1）本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图； （2）这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是多少？ （3）成绩在这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）名， 补全图形如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，补全频数分布直方图，求扇形统计图的圆心角，求扇形统计图某项目的占比，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由分的人数及其所占百分比可得总人数，再求出、的人数即可补全图形; （2）用这一组的学生人数除以总人数即可得出答案; （3）用乘以这一组人数所占比例，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，本次质量检测共抽取了（名）学生， 由题意得这一组的学生人数有名， 这一组的学生人数为（名） 【小问2详解】 解：依题意，这一组的学生人数占总抽取人数的百分比是； 【小问3详解】 解：依据题意得：成绩在这一组所对应扇形的圆心角是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出关于轴对称的． （2）请画出关于轴对称的． （3）若内部一点在中的对称点为，在中的对称点为，请直接写出点，的坐标． 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2） 解：所作如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形——轴对称变换，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：． 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先根据“”证明，得出，再根据等角对等边即可得出结论． 【详解】略 22. 平面直角坐标系内，一次函数经过点和． （1）求，的值； （2）求该直线与坐标轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与坐标轴的交点坐标， 对于（1），将点的坐标代入关系式求出解即可； 对于（2），令求出解即可. 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴交点坐标为； 当时，， ∴直线与x轴交点坐标为. 23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）菱形的面积为4． 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即可得出结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，可得，再利用菱形的面积公式即可计算出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及菱形的面积计算，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 24. 四边形为矩形，E是延长线上的一点． （1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形； （2）若，点F是上的点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，再根据一组对边平行且相等证明即可； （2）先证矩形是正方形，再证，得出，再证即可． 【详解】证明：（1）∵是矩形， ，， 又， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）， ∴矩形是正方形， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练准确运用相关知识进行推理证明． 25. 甲骑电动摩托车，乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______，乙的速度是______； （2）分别求出、与x的函数关系式； （3）对比图1，图2可知：______，______，______； （4）乙出发多少小时，甲、乙两人相距？（直接写出x的值） 【答案】（1）30，12 （2）， （3）12，，24 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了实际问题的函数图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用，能够从函数中读取信息是解题的关键． （1）根据图象中的信息求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）首先求出当时，和，然后作差即可求出a；根据题意得到时，，即此时甲乙两人相遇，然后联立表达式求解即可；求出当时，和，然后作差即可求出c； （4）根据题意分4种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 甲的速度是，乙的速度是； 【小问2详解】 设 将，代入得， 解得 ∴； 设 将代入得， 解得 ∴； 【小问3详解】 当时，， ∴； 根据图2可得，时，，即此时甲乙两人相遇 ∴联立得， 解得 ∴； 当时，， ∴； 【小问4详解】 根据题意得， 当甲还没出发时， 解得； 当甲出发后，追上乙前， 解得 当甲追上后，还没到终点前， 解得 当甲到达终点后，乙还没到终点前， 解得 综上所述，乙出发或或或小时，甲、乙两人相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $