江苏省海安高级中学2024-2025学年高一下学期期中复习数学试题

海安高级中学高一数学期中复习试卷 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量不共线，且向量与共线，则实数的值为（    ） A．或 B．或1 C．或2 D．1或2 5．如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，则（    ）    A． B．2 C． D．5 6．设是空间不共面的四点，且满足，则是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点，并垂直竖立一高度为的标杆，从点处测得木塔顶端的仰角为60°，再沿方向前进到达点，并垂直竖立一高度为的标杆，再沿方向前进到达点处，此时恰好发现点，在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离，则小张用此法测得的释迦塔的高度约为（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 8．对于集合和常数，定义：为集合相对常数的“余弦方差”.若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，则T=（    ） A． B． C．2 D．3 二、多选题本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知非零复数，，其共轭复数分别为 则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若，则 的最小值为2 D． 10．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（    ） 图1                         图2 A．若，则 B．若，则 C． D． 11．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（    ） A．周长为 B．三个内角A，C，B满足关系 C．外接圆半径为 D．中线CD的长为 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．在中，角的对边分别为．若，则的值为 ． 14．设，向量，，且，则 ；当时，的取值范围为 ． 四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知平面向量. (1)若，求的值； (2)若，求的值. (3)若与的夹角是钝角，求的取值范围. 16．已知函数， (1)求最小正周期； (2)求的对称中心； (3)若在上恒成立，求实数的取值范围. 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)判断的形状； (2)设，且D是边的中点，求当最大时的面积. 18．有一个半径为，圆心角的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形. 方案1：如图1，裁剪出的矩形的顶点在线段上，点在弧上，点D在线段OM上； 方案2：如图2，裁剪出的矩形的顶点分别在线段上，顶点在弧上，并且满足，其中点为弧的中点. (1)按照方案1裁剪，设，用表示矩形的面积，并求出其最大面积； (2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形. 19．如图，设、是平面内相交成的两条射线，，分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记．    (1)在－仿射坐标系中，若，求； (2)如图所示，在－仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$