江苏省海安高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段检测数学试题

海安高级中学2024-2025学年度第二学期高一年级3月检测 数 学 一、选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知角满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．已知，，，若，，三点共线，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知为等腰直角三角形，为斜边上的高，点在射线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在处取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 6．已知在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，，，则符合条件的只有一个 10．已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．在上单调递减 C．的解集为 D．方程在上有且只有三个相异实根 11．已知函数，下列关于该函数结论正确的是（    ） A．是偶函数 B．的一个周期是 C．的最小值是 D．在区间是减函数 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模为 . 13．已知中角，，所对的边分别为，，，为边上一点，且为的角平分线，若，，则最小值为 ． 14．已知函数在内恰有两个不同的零点，则 ， . 四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知，. (1)求与的夹角； (2)求； (3)若，，求的面积. 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，，∠BAC的平分线交BC于D． (1)求∠BAC； (2)若，求AD． 17．已知函数（）的最小正周期为， (1)求和的值； (2)若对任意，都有，求实数的取值范围. 18．在中，是边上靠近的三等分点，若. (1)求面积的最大值； (2)求的最小值. 19．我们知道，三角形中存在诸多特殊位置的点，并且这些特殊点都具备一定的特殊性质.意大利学者托里拆利在研究时发现：在三角形的三边分别向其外侧作等边三角形，这三个等边三角形的外接圆交于一点，该点即称为托里拆利点（以下简称“点”）.通过研究发现三角形中的“点”满足到三角形三个顶点的距离和最小.当的三个内角均小于时， 使得的点即为“点”； 当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为“点”.试用以上知识解决下面问题: 已知的内角所对的边分别为. (1)若，则 ①求； ②若，设点为的“点”， 求； (2)若，设点为的“点”，，求实数的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$