内容正文:
指南针·八年筑上船·数学参考答常S
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37第十二章全等三角形
12.3
等腰三角形
第①课时
等腰三角形的性质
之即学即练
1.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,
啻课前优学
交AC于点D.若∠A=36°,则∠BDC=()
1.等腰三角形的性质
A.36°
B.54
C.72
D.108
(1)等腰三角形的两个底角
,简称:
(2)等腰三角形的
互相重合,简称
(第1题图)
(第2题图)
(3)等腰三角形是
图形,
2.如图,A,B两点分别在直线1,l上,且l∥l2,
BA=BC,BC⊥2,若∠1=116°,则∠CAB的度
为它的对称轴.
数等于
A.20°
B.22
D.26
2.等边三角形
C.24
3.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AC=
(1)三条边都相等的三角形是
BD.若∠B=50°,则∠CAD的度数为()
(2)等边三角形的各个角
,都等
于
(3)非等边的等腰三角形有
对称轴,等
边三角形有
对称轴,
(4)等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰
A.10°
B.15°
C.20°
D.25
三角形的一切性质。
知识点2
等腰三角形“三线合一”的性质的运用
多雾课堂精讲
例2如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC
上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E
知识点1
运用等腰三角形的性质计算角的度数
作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交
或证明角相等
于点F
例1(2021·滨州)如图,在△ABC中,点D是边
(1)求证:∠C=∠BAD
BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,求
(2)求证:AC=EF
∠C的度数.
规健和方法
:等腰三角形的性质体现的是同一三角形中边
与角之间的关系,结合三角形的内角和定理从
而可求等腰三角形中的角的度数,有时要注意
分类讨论
95·
摇南针,八年纸上精·数学(HS)
观和方法
之即学即练
!等腰三角形“三线合一”是非常重要的性质,它
6.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,AE=
:是“知一推二”,是证垂直和线段相等的重要根
AD.则∠CDE=
据,应熟练掌握、灵活运用
之即学即练
4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD
是中线,BE是角平分线,AD与BE交于点O,则
∠AOB的度数为
()
(第5题图)
(第6题图)
7.如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,
使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的
对应点为F,则∠EAF的度数是
A.130°
B.125°
C.120
D.115
8.如图,△ABC和△ADE是等边三角形,连结
CE、BD、CD,求证:BD=CE.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,O为△ABC内一
点,且OB=OC,求证:AO⊥BC
知识点3等边三角形的性质
例3如图,E、F分别是等边△ABC的边AB、AC
上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.
(1)求证:CE=BF:
警课外精练
(2)求∠BPC的度数.
A组·基础过关
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延
长BC到点D,使CD=AC,连结AD,则∠D的
度数为
A.39
B.40
C.49°
D.51°
(第1题图)
(第2题图)
2.(2023·金昌)如图,BD是等边△ABC的边AC
上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC
的延长线于点E,则∠DEC=
()
A.20°
B.25°
C.30
D.35
·96
第十二章全等三角形
3.在螳螂的示意图中,AB∥DE,△ABC是等腰三三、解答题
角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD=
9.(2023·烟台)如图,点C为线段AB上一点,分别
以AC,BC为等腰三角形的底边,在AB的同侧
作等腰△ACD和等腰△BCE,且∠A=∠CBE.
在线段EC上取一点F,使EF=AD,连结BF,
DE.求证:DE=BF:
B
A.16°
B.28°
C.44°
D.45
4.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB
OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO
的大小是
A.70
B.110°
C.140
D.150°
二、填空题
5.如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,
边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三
角形,∠A=20°,则∠1的度数为
10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别
在边BC、AB、AC上,且BD=CF,BE=CD,点
(第5题图)
(第6题图)
G是EF的中点,求证:DG⊥EF.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DB=BC,
DE⊥AB于点E,若CD=4,且△BDC的周长为
24,则AE的长为
7.如图,在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B
为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度,得到
△A'BC',点A'恰好落在AC上,连结CC,则
∠ACC'=
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N、K分别是
PA、PB、AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若
∠MKN=44°,则∠P的度数为
·97
搞南针,八年纸上精·数学(HS》
11.如图,等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分
14.如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在
线,E为AD上一点,以BE为一边且在BE下
边AB、AC上,BD=BC=CE,连结CD、BE.
方作等边△BEF,连结CF.
(1)若∠ABC=80°,求∠BDC、∠ABE的度数;
(1)求证:AE=CF:
(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明
(2)求∠ACF的度数.
理由
B组·能力提升
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在
AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,则
∠DBC的度数是
(
A.22.5°B.30
C.45
D.67.5
8
D
(第12题图)
(第13题图)
13.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上
点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一
点,当PA=CQ时,连结PQ交AC边于点D,
则DE的长为
()
A
B司
c号
D.不能确定
·98·