11.4 第2课时 多项式除以单项式&专题训练五 整式的乘除法-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

搞南针，八年纸上桥·数学(HS) 第②课时多项式除以单项式 啻课前优学 1.多项式除以单项式的法则 (1)多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ,再把所得 的商 (2)字母表示：(am十bmn十(m)÷m= (m≠0). 2.多项式除以单项式中的“三数变化特点” (1)项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中 不可丢项； (2)系数：各项系数相除时，应包含前面的符号： (3)次数：商的次数小于或等于被除式的次数. 3.整式混合运算中的三步法 (1)分清运算：(2)确定顺序：(3)分段运算. 多多课堂精讲 知识点1 多项式除以单项式法则 例1计算： (1)(9a3-21a2+6a)÷(-3a): (2)(号aw-2a）÷(号ab）: (3)[(a-b)2+(a+b)(a-b)]÷2a: (4)[(a十b)5-(a+b)]÷(a+b)3 规律和方法 !在多项式除以单项式的运算过程中，一定要注 意符号问题，多项式中各项前边的符号可以看 作是该项的符号，也可以看作运算符号，两种 处理方法均可 5 之即学即练 1.下列运算中错误的是 () A.(8a3-6a2+2a)÷2a=4a2-3a+1 B.(18a3-15a2+3a)÷(-3a)=-62+5a-1 C.(6ab+8b)÷2a=3b+4ab D.(r+)÷(-2)=-2x-2 2.计算： (1)(5ab+b)÷b= (2)(-4a3+8a2b-3a3b)÷(-2a2)= 知识点2 整式的混合运算 例2计算：[(-3h·d-2a·8y,2b=u, (2)如果2x一y=10,求代数式[(x2+y) (x-y)+2y(x-y)]÷4y的值. 规健和方法 整式混合运算抓运算方法和运算顺序，也要结」 合运算律让计算简便和准确，而对于(2)题关 键是通过对代数式的化简，转化成用已知关系 表示的形式，再代入计算，这是此类问题求解 的常用的方法。 即学即练 3.(1)计算：(x-2.xy2)÷x2-(x+y)2: (2)若(2x一y)2+|y十2|=0，求代数式[(x一 y)2+(x+y)(x-y)门÷2.x的值. 竖课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.下列计算正确的是 A.(-p2q)=-Pg B.12a27c÷6ab=2ab C.3m÷(3m-1)=m-3m2 D.(x2-4x)÷x=x-4 2.小亮在计算(6xy一3xy2)÷3.xy时，错把括号 内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果 的乘积是 () A.2x2-xy B.2c+ry C.4x'-x2y2 D.无法计算 3.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输 出的结果是 () 1→平方-→一m→÷m→十2→结果 A.m B.m2 C.m+1D.m-1 .5 端十一章整式的乘除 4.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形， 由四部分构成，各部分的面积数据如图所示.右 边场地为长方形，长为2(a十b),则宽为() a ab 2(a+b) ab bi A.2 B.1 C.a+b) D.a+b 二、填空题 5.计算： (1)(9a'b-6ab)÷3ab= (2)(-4a2+6ab+3a2)÷(-4a2)= 6.若（一25y2+15y2-5y)÷M=-5y,则M= 7.已知一个多项式与单项式一4xy的积是12xy 16.xy+8x5y,那么这个多项式是 8.一天，马小虎同学发现课堂笔记本中的一道题 “(12ac3-☐+3ab)÷3ab=O-2a+1”,被 除式的第二项及商的第一项被墨水污染了.请你 利用所学的知识帮马小虎复原出整个算式：“☐' 表示 ,“○”表示 三、解答题 9.计算： (1)(28a3-14a+7a)÷7a: (2)(36.xy3-24x2y+3x2y)÷(-6.xy): 3· 7 搞南针，八年纸上册·数学(HS (3)(9xy-1.5x3y)÷(-3xy2)2; (4)(3a+1+6a+2-9a)÷3a"-1. 10.计算下列各题： (1)(2a+b)(b-2a)-(2a3b+4ab)÷2ah. (2)[xy(xy-1)-xy(1-xy)]÷x2y: 11.(1)先化简，再求值：(4ab一8a)÷4ab+ (2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1. (2)先化简，再求值：[b(a-3b)-a(3a+2b)+ (3a一b)(2a一3b)]÷(-3a),其中a,b满足 2a-8b-5=0. (3)若r+y=3,且[(x十y)(x-y)-x(-y+ xy)+y]÷x=1, ①求xy的值： ②求x2+y的值. ·54. 12.小亮在计算一个多项式除以单项式一}x时， 不小心算成乘以一名，得到的结果为6xy x3y2十2x2y,你能够帮他求出正确的结果吗？ B组·能力提升 13.已知多项式2x2一4x2-1除以一个多项式A, 得商式2x,余式x一1，则这个多项式是( A.x2-2x-1 B.-x2+2.x+1 C.x2-2x-2 1 D-+2x+号 14.观察下列各式： (x-1)÷(x-1)=1: (x2-1)÷(x-1)=x+1: (x3-1)÷(x-1)=x2十x+1: (x-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1. (1)根据上面各式的规律可得(x+1一1)÷(x一1) (2)利用(1)的结论求2017十216+…十2+1 (3)若1十x十x2十…十x7=0,求x08的值 ·55 第十一章垫式的乘险 15.阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项 式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请 同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助 他们解决项目实施过程中遇到的问题。 项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式 项目实施： 搜集资料： 我们也可以用竖式进行类似演算，即先 把被除式、除式按某个字母的指数从大到小 依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零 补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式， 其中余式为0或余式的次数低于除式的 次数 任务一(1)竖式计算： 如下边竖式中，13579除以112，商为121，余 数为27，而如下边竖式中，多项式x+3.x2+ 5x2十7x十9除以x2+x十2，商式为x2+2x +1,余式为2x+7. x+2x+1 121 x+x+2r+3x+5x+7x+9 11213579 x'+x+2x 112 2r+3r+7x 捌 2x'+2x+4x 139 x+3x+9 1 x+x+2 27 2x+7 “刻苦小组”把小学的除法运算法则运用 在多项式除法运算上，这里运用的数学思想 是 A.数形结合 B.类比 C.方程 任务二学以致用 (2)请计算(4x2+5.x十x3一6)÷(x+2)的商 式与余式 格南针，八年纸上静·数学(HS)》 专题训练五 类型1整式的乘法 1.计算： (1)(3.x+1)(2.x-3)-(6x-5)(x-4): (2)(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2): (3)[ab(3-b)-2a(b-2)]·(-3aB). 类型2整式的除法 2.计算： (1)(15.x-10x2y+5.x2)÷5.x2: (2)(18x3y2-12.x2y+x2y2)÷(-6x2y). 类型3整式乘除的混合运算 3.计算： (1)(ab)2·(-a3b)3÷(-5ab): 整式的乘除法 (2)(-2ab)2·(3ab-5ab)÷(-ab)3: (3)[(-2xy-3xy)(2xy-3x2y)-y(x2- xy)]÷3.x2y. 4.先化简，再求值： (1)[(x-y)-x(3.x-2y)+(x十y)(x-y)]÷ 2x,其中x=1,y=一2： (2)[(x+3y)(x-3y)+(2y-x)2+5y2(1-x) (2x-xy门÷(-2w,其中x=93, y=220. 56·指南什·入年枫主晋·数学参考答案坞) 第？课时高氨和（看》的平方 有优拿青.：0用销名情士题动十 解：限大网2：一，背，=么y=一1结晚式=4 1,期时=月 师，解太=一F十1w仓一山海 41解，大一得十一海 44折，舰大1-/容 -一+眼止一+3+ 国门解次=一十N白一朝，娘求=一网 1丝.山1#6多44g用略3射，显文1. )铜，a,6m=，每大公，=日 春究恒道三的珠算法别 海学m年1.C1山十山+12164-4 1式= 子课时多项式为相 2-u十第48w十已十 好山式一明，式@ 重前优学1华一限每一项 2十.w十a十e4十A4Td 课安储讲的1解：1山服这=T一1一 明学限线人的4.子t5 及山解4=一庄.解同一=1 第1+3=161西r子. 酬3斯，w号-P-1 解风 学期莲久1行节我窗足41打山 4><> 1,解+方=一？+0=4 12整式价黄生 A 阑4期厚火一/4山一H)原人=一少+/ (3)厚成一/一2e十1 建脑快章上各单康式系后的工不室样加 碳外练LC2表B卡B互十动一W 入一个单项武单具花时得 深室裤读例1解，领式一一谷2引国大-4具X 具《期：是大物含一一 6式，4眼大4+ 3制，的大m1方十T一 速学特练1.A2形5D天D 目w++，05r-r+ 同4=4g+y目=/◆24= 解：是式方×r -子过4下r+1装1这21 碑章即国人城×时力一W 4川原式一一1师是式一 .3票法公式 18每原式1-y一7y:4时：量大r 1群：婷式=单际用3朝算式-4 1111解，p气=4一41中海人=12. 解，晚式一y 我幅原式=701餐，想火=，-7 n(合〉g-时，t1 门解第式一一只子×1 1k1山解，期成=y,为了=1y=十时，原试=一 旷学s具C1《)-以2w通/非 。海”十标”T 二平优-一9-m 腰观我=十+4十切山切 解：厚式=十行十一，解：象式一1一通× 且.1261社以解：州制能有养， 15.解：单其=事6e14n430▣ 学零塔1司次8-古图期型大一w一吉 泽我仗学1.年一明利1如+动十名十中十气？ 4单厚其一子一山一4=一1 1,川1年，式=一w罐.单建=一 需发精速例111解，厚式=一省十4 朝51期原其=了一十2期，原其=初国 (解，眼大=一，+风，一4 3解，厚式o小 海学即s1￡1原或十=为 笔学园练多43时白(31的o网643文袖e 日第：原式=子一6力十F解其=： (D解：厘其=6w+1一r1十2 4圆大以潮家武-安P一口 例21解，想次■一十山2解：型这=女一 速外陆临LB1仁人本C及子 M,Mtwtry-try s184料1g件T,日k3 具们解，慢大-5一子，含州是大- 本日单单文一十山一十》但期湖k-一心十/ 名1i年：草式一子一12解，娘其-a-约 42师眼大=-w-, 例十结金成文，理略 组斯眼丈-山一机，内4=4时取式= (2D期：眼这=y一6'，与=y=上叫.单这=性 (解，胞式1一6，与，=寸1-式4 日甲单其”一B(4都单式=000 3期1(1a31. 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