11.3 第2课时 两数和(差)的平方-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

指南针·入年飒主话·数学象答案（坞） 第2通时高数和（看）的平方 有拿1.承用销名情士士动十 推期：相其=2：一，当=y=一1,0具=4 1,期时=月 解，原太■一F十1w0一山为 1解，恒大地一得十一海 44折，舰大1一/容 厚成--t+w成一+3+年 国门解次=一十和=一1朝，娘求=一网 1只山16e4调略射，型大可1. 铜，a,备m青，号人公， 专理道三买的病算法别 海学m年1.C1山十u1164-4 1：式 UP-2u十第4w十已+ 山式一的，式海年 课前优学1华一限每一■ 2十。十a十e4十hETd 课室储讲钢1解：1山原女=T一1度一 -wt-17-y-十y 期学限线人的4.子已34同 131+3=161r子 明1斯1号-P7- 学期s又1行节我（窗足41打35 4>> 1,解+方=一？+= 12整式的黄生 刚4期厚火一/4山一封)原人=一少+/ 41解大一1十2解，式一十十1 C3)厚成一/一Te十1 薄脑状季上各单康式系后的图工不复样面 模钟偏练LC2C表B卡B互十的一W 人一个单项武单目花时平得 深室精读例1解，领式一一公2国大-4其天 1期根大含一r一 GR,,41量大■4+与 3铜，物大=1方十T一四 学转练1.A2形支b天D 1w++15r-y+ 口H4=N+y1目-1+24dw (打解，是式京× -子过4下，(+1装1理21 厚章即落人什城×时力一W 2一+以解.式u1812 .3法公宜 13每.章式=1/一y一7y年4时：量大=y 林目野：9式=际对3朝算式-4 1且.11解，单式-3了一山的十具期=13 2解，单式一y 我缩期式=7w1餐，想火-，-7 -(合》g-时t1 门解第式一=只子×1 1k1山解，期或=y,为=1y=十明原武=一 旷学es具C1D-以2w通/ 。满”十标”T 4115人H十+十W 上军1每p虎m十+4十星产一- 信二子草式-一9-用 a解：厚式=十行十一，41解：原式一一通× .1261斗以解：州时雀有养， 15.解，原其=事6e14机43g 学零推11易人8一古国火一w一吉 泽黄优学1.等一明积1+动十名4十女十气》 4解厚其一子一山一4=一1 1,川年，原式四一w娘单建=一 需控精速到1目解，厚式两一6省十4 期31期：原其=了一十2期，原其=初国 (解，里式=一+风，一线2 3解，厚式o0 海学军s1C1原或十十为 整学园练多43到白3久的网443火裤 日第原式=一6力十F解其=： (D解：解其=6u+1一+1十2 金0里大十以潮家成一安P-力 例21解：想次■一1十山2解：限这=一 速外陆临LB1仁人七C又子 s184料1g件T,日k3 度们解：原大-6一子：含州是大- 木目年单攻十山一岁十”期湖k-一U十/ 名目年：草在=了一12解：娘其一a一 2期眼大=y一w-n, 例十妇金成文.甲略 组（期则丈=山一见.内4=4时原式=1 C2D期：眼这=一6'，与=5=2叫.第这=性 (解，式=1一，有，=寸1-根3式4 日甲单成”一B(4■单武=000 1期11(a3. l.(1期，单女一白（第够止- 3 11.4整的法 第果时单境文象以单须 图学阳体L2日 美122y2,3号，vy 4行期限文一/解厘大=岁 解2解，1信买将)十5，一4=6 附学期体求.：关回 及解班有程量发电首无整L,活×「，才结缘维 源外W据1C1C4A 支41)Ly24-d12041-4×1 4-5ry1,1E3X1F-30m 8411方 41D解，单太-一宁（单过一子功 解元”一从等一，少”一这，火一号 山每加■泽。1=4 位解小5数-4求a4-wa甲 从解：短欢=4一一，当口=单a=1时，单其-一6 第？第时多消或峰以单消式 保室情讲侧1们有草式一一4十山一1 日解：草G一谷一1BD解：厘式“w一上 山邮，厚其-十26十一1 期甲顺体L01以十H-让十边 7-分十山一15属A6 期显式-一名十1前，量长一一子十灯 所■大子，子A期式-+一 山，3期减一4=A汽4=4-时，■减= (2打，h是弹a一场=方，照或=子 止解，其鸣为3山y一1了十1y以0 1从(1r+++=+1十1-1m=1 核0语 5帆，市度夜门 21 +244出036 1+2 +2 /++ 32】 格南针·八年每上屏·数学(HS) 12.广场内有一块边长为4am的正方形花园，统一 规划后，南北方向要缩短2m,东西方向要加长 2m,改造后的长方形花园的面积与原来的面积 相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多 少平方米？ B组·能力提升 13.若(a+b-3)2+(a-b+5)2=0,则a2-b的 值为 14.(1)填空： (a-b)(a+b)= (a-b)(a2+ab+b)= (a-b)(a+a2b+ab2+b)= (2)猜想： (a-b)("-1十d-2b+…十al-&+W-1)= (其中n为正整数，且n≥2). (3)利用(2)猜想的结论计算： 2°-28+27-…+23-22+2. 第②课时两数和（差）的平方 南课前优学 L.两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上 (或减去) ,即 2.乘法公式的变形及综合应用： (1)(a+b)2=(a-b)2+ (2)(a-b)2=(a十b)2+ (3)(-a-b)2= (-a+b)3= (4)a2+b=(a+b)2 =(a-b)2十 3.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央 多男课堂精讲 知识点1 完全平方公式的运用 例1计算： (1)(2x+3y)2: (2)(-a+5b)2: 3-a), 4(-3a+)(信a-2)月 枫律和方法 在运用两数和（差）的平方公式时，要注意以下 :几点：(1)当所给的二项式中两项的符号相同 时，则“2ab”项的符号都是正的：(2)当所给的 二项式中两项的符号相反时，则结果中“2ab” 项的符号为负 之即学即练 1.下列计算正确的是 A.(a+b)2=a2+b B.(x-y)2=x2-2xy-y C.(5a+2b)=25a+4b+20ab 2.计算： (1)(3a+1)2 (2)(4a-b)”= (3)(-2.x+6)2 (4)(-3a-2b)2= 2m+3知 6e-2} 知识点2 利用完全平方公式进行简便运算 例2用简便方法计算： (1)99.82: (2)800-798×1600+7982. 之即学即练 3.由完全平方公式可知：3+2×3×5+5=(3+ 5)=64,运用这一方法计算：4.310+8.620× 0.690+0.6902= 4.计算： a9》= 1002 (2)101-202+1=— (3)472-94×27+27= 端十一幸整式的乘险 知识点3利用完全平方公式进行等式变形解题 例3(1)已知x-=5,求2+是的值. (2)已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求xy 的值. 翅律和方法 :灵活运用完全平方公式变形，是解题的关键 所在。 。。。。。。。 之即学即练 5.若a+工=3，则a2+ ；a+ a 若a一日-5则d+日 = 6.(1)若a+b=-5,ab=-6,则d2十}= (2)若(x十y)=25,(x一y)2=9,则xy= ,x2+y2 (3)a2+=5,ab=2,则(a十b)2= 7.若实数x、y满足x”十4x十y-10y十29=0，求 x十y的值. 3· 搞南针，八年纸上桥·数学(HS) 知识点4 乘法公式的综合运用 例4计算： (1)(2a+1)(a-3)-(a-4)2: (2)(.x-2y+1)(x-2y-1): (3)(2a十3b)2(2a-3b)2: (4)(a+2h+c)2. 规健和方法 1.在综合应用乘法公式解题时，既要注意公式 的结构特征，又要注意与以前学过的积或幂的： ：乘方法则以及乘法交换律的结合 2.(a+b+c)2=a++2+2ab+2b+2ac. 之即学即练 8.计算： (1)(m+2)(m-2)+(2m-1)2-4m(m-1): (2)(m+n一2)(m-n十2)： (3)(a+3b-2)2: (4)(x+3y)(.x-3y)(x2-9y2). 警课外精练 A组·基础过关 一、选择题 L.计算(2x一y)2正确的是 A.4x2-4xy+y B.4.x2-2.xy+y C.4x2-y2 D.4x2+y2 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( A.(r-y)(x+y) B.(x-y)(y-x) C.(x-y)(-x-y) D.-(x+y)(x-y) 3.(a一b十c)(a一b一c)的计算结果是 () A.a2+62-c2 B.a2-6+c2 C.a2-2ac+c2-b D.a2-2ab+b2-c2 4.(2023·攀枝花)我们可以利用图形中的面积关系 来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相 应的代数恒等式： ①fa-)-a+2ah+万 ta-h)-a-2ah+h 1bMa-b)-a-B ①a-b'-(a1b-Aa0 一 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒 等式的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 5.计算： (1)(a+3)2= (2)(5.x-2y)2= (3)(-2.x+y)2= (4)-(4a-3b)2= 6.(1)(2022·大庆)已知代数式a2+(2t-1)ab+ 4b是一个完全平方式，则实数1的值为 或 (2)已知x2十16x十k是完全平方式，则k的值 为 7.一个底面是正方形的长方体，高为3cm,底面正 方形的边长为2cm,若它的高不变，底面正方形 的边长增加了acm,则它的体积增加了 cm'. 第十一章整式的乘龄 8.(1)已知a+b=3,a2+=5,则ab= 11.先化简，再求值： (2)若m0=3则m+=一 (1)已知x2一4x一1=0，求代数式(2x-3)2- (x十y)(x-y)-y2的值. 三、解答题 9.计算： (1)y(2.x-y)+(x+y)2; (2)(2023·凉山州)(2x+y)2一(2.x+y) (2)(3ab+1)2-(3ab-1)2: 2x-0-23x+0.px=(2)）y=20. (3)(2.x-3y)2-(4y-3x)(4y+3x): 12.若我们规定三角“ (4)(2021·衡阳)(x+2y)+(x-2y)(.x+2y)+ ”表示为abc,方框 la c x(x-4y). x y ”表示为(xm+y"). 例如： 1 9 ÷ 3 19×1×3÷ (2十3)=3.请根据这个规定解答下列问题： 4 1 1)计算：÷ 10.用简便方法计算： (2)代数式？司 2 为完全平方式， (1)2020: 求k的值. (2)1.234+0.7662+2.468×0.766. ·45· 搞南针，八年纸上精·数学(HS》 B组·能力提升 (4)(x-2y)2-(x+2y+3)(x+2y-3). 13.探究应用： (1)计算(a-1)(a2+a+1)=a2+a2十a a2-a-1=a3-1: (2x-y)(4x2+2.xy+y2)= (2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现 一个新的乘法公式： (a-b)( )=( (请用含a、b的字母表示). (3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 15.若√-3a+打++2为+1=0，求c+是+bl 的值. A.(a-3)(a2-3a+9) B.(2m-n)(2m2+2n+n2) C.(4-x)(16+4x+x2) D.(m-n)(m2+2mn+n2) (4)直接用公式计算：(3x-2y)(9.x2+6xy十 4y)= 14.(1)(2a+b)2-2(2a+b)(a-2b)+(a-2b)2; (2)(x+y-2)2: 16.阅读材料： 题目：已知(x-2021)2+(x-2023)2=4. 求(x-2022)2的值， 解：设x一2022=a, 则x-2021=a十1，x-2023=a-1. .(x-2021)2+(x-2023)2=4, ∴.(a+1)2+(a-1)2=4, .a2+2a+1+a2-2a+1=4, (3)(x+3y+)(x+3y-): ∴.2a2+2=4, .2a2=2, ∴.a2=1,即(x-2022)2=1. 请写出下列问题的答案： (1)已知(2021-a)(2023-a)=2022,则 (2021-a)2+(2023-a)2= (2)已知(a+2020)(a+2022)=2021,则 (a+2021)2= ·46.