11.3 第1课时 两数和乘以这两数的差-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

指南什·入年枫主晋·数学参考答案坞) 第？课时高氨和（看》的平方 有优拿青.：0用销名情士题动十 解：限大网2：一，背，=么y=一1结晚式=4 1,期时=月 师，解太=一F十1w仓一山海 41解，大一得十一海 44折，舰大1-/容 -一+眼止一+3+ 国门解次=一十N白一朝，娘求=一网 1丝.山1#6多44g用略3射，显文1. )铜，a,6m=，每大公，=日 春究恒道三的珠算法别 海学m年1.C1山十山+12164-4 1式= 子课时多项式为相 2-u十第48w十已十 好山式一明，式@ 重前优学1华一限每一项 2十.w十a十e4十A4Td 课安储讲的1解：1山服这=T一1一 明学限线人的4.子t5 及山解4=一庄.解同一=1 第1+3=161西r子. 酬3斯，w号-P-1 解风 学期莲久1行节我窗足41打山 4><> 1,解+方=一？+0=4 12整式价黄生 A 阑4期厚火一/4山一H)原人=一少+/ (3)厚成一/一2e十1 建脑快章上各单康式系后的工不室样加 碳外练LC2表B卡B互十动一W 入一个单项武单具花时得 深室裤读例1解，领式一一谷2引国大-4具X 具《期：是大物含一一 6式，4眼大4+ 3制，的大m1方十T一 速学特练1.A2形5D天D 目w++，05r-r+ 同4=4g+y目=/◆24= 解：是式方×r -子过4下r+1装1这21 碑章即国人城×时力一W 4川原式一一1师是式一 .3票法公式 18每原式1-y一7y:4时：量大r 1群：婷式=单际用3朝算式-4 1111解，p气=4一41中海人=12. 解，晚式一y 我幅原式=701餐，想火=，-7 n(合〉g-时，t1 门解第式一一只子×1 1k1山解，期成=y,为了=1y=十时，原试=一 旷学s具C1《)-以2w通/非 。海”十标”T 二平优-一9-m 腰观我=十+4十切山切 解：厚式=十行十一，解：象式一1一通× 且.1261社以解：州制能有养， 15.解：单其=事6e14n430▣ 学零塔1司次8-古图期型大一w一吉 泽我仗学1.年一明利1如+动十名十中十气？ 4单厚其一子一山一4=一1 1,川1年，式=一w罐.单建=一 需发精速例111解，厚式=一省十4 朝51期原其=了一十2期，原其=初国 (解，眼大=一，+风，一4 3解，厚式o小 海学即s1￡1原或十=为 笔学园练多43时白(31的o网643文袖e 日第：原式=子一6力十F解其=： (D解：厘其=6w+1一r1十2 4圆大以潮家武-安P一口 例21解，想次■一十山2解：型这=女一 速外陆临LB1仁人本C及子 M,Mtwtry-try s184料1g件T,日k3 具们解，慢大-5一子，含州是大- 本日单单文一十山一十》但期湖k-一心十/ 名1i年：草式一子一12解，娘其-a-约 42师眼大=-w-, 例十结金成文，理略 组斯眼丈-山一机，内4=4时取式= (2D期：眼这=y一6'，与=y=上叫.单这=性 (解，胞式1一6，与，=寸1-式4 日甲单其”一B(4都单式=000 3期1(1a31. L.1n,单女一白（第，这- 3 11.4整式的脸法 第1果时单佩其象姓单须我 图学阳体L2行 1122ya3号，4w 4期都大一少解厚大=w 解2解，情买+5妇，=冬开=运 附学期体求.2×回 表加班有程划发电首无整1，活×行：才的站缘堆 源并刚城k11CAC4A 发41)地24-w口2行41-4×1g 4-5ry1,1EX1m-3m &411方 41D解1国女-一宁(p试一功 解”一%清”，一这，火一号 山每加一拼-。=1=4 位解中专-4求aa-切a甲 从解，原式=一2一4当口=昆a=1时，单其=一16 第2第时多消或峰以单消式 像室情拼侧11第第式一一如十4一 但1等，期式一谷一1nD解：厚其“一 山邮，期其-十26十N一十 期甲顺体美C1以十中一十圆 解1小邻式-一数海减=于14一升一 7-分+一y黑A6 天中辆量式-一a十1前，量一一子十可 初所■大，子期式-十一 山，期成-4=4汽4=4-1时，■减=国 (2期：h是弹4一场=方·4照其一子 止鲜，其单务3山y一1了十1y以0 1从(1r+++=+1+1口2-1nm=L 核0语 1解：由置取可相 Y'lyel +2】-+-5 +1 +5 2412 212 31第十一幸整式的兼龄 11.3 乘法公式 第①课时 两数和乘以这两数的差 之即学即练 1.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 酯课前优学 1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数 A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b+3a) 的 ,即(a十b)(a一b)= C.(a-b)(b+a) 2.平方差公式的特征： D.(2a-3b)(3a-2b) (1)左边两个二项式相乘，其中有一项 2.计算： 另一项 (1)(2x+3y)(2x-3y)= (2)右边是两项的 ,并且是 2(-+号(-4w号 的平方减去 的 (3)(-2.x)2-(3-2.x)(3+2.x) 那一项的平方， 知识点2 平方差公式的灵活运用 3.注意：公式中的a、b可表示 ,还 例2计算： 可以表示 多多课堂精讲 a2a+号（号6-2： 知识点1 平方差公式的运用 (2)2(4a+4h)(a-): 例1计算： 3a-2)(a+4)(a+2）】 13r+)(号r-y): 2(-2x2+2(-2x2-2）月 视健和方法 在使用平方差公式时，要注意公式的常用变 规律和方法 形，如①位置变化(a十b)(一b十a):②符号变 在运用平方差公式时，一定要认清哪一项是相 化(-a-b)(a一b):③系数变化2(4u十4b)· 同的项，即公式中的4，哪一项是互为相反数的 (a一b).有些不能直接套用公式的，可对原式 项，即公式中的b:然后转化成α减去的形 适当变形，使之具备公式的结构特点，便可利 式，最后利用幂的运算法则化简。 用公式 ·39 摇南针，八年纸上精·数学(HS) 之即学即练 (3)1002-992+982-972+…+22-1. 3.计算： (3x-(-号-3x(-}-9r): 2)(a-1)(2a+号)(2a2+日)月 规健和方法 4.已知5.x一x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+ 抓住式子特征利用平方差公式进行变形 x(x一2)的值. 之即学即练 5.填空： (1)899×901+1= (2)1232-124×122=_: (3)2004-19962= (4)99×101×10001= 6.计算： (1)(2+1)×(22+1)×(24+1)+1: 知识点3用平方差公式进行简便计算 例3用简便方法计算： (1)(2+1)(2+1)(2+1)…(2+1): (2)(3+1)×(3+1)×(3+1)×…×(3+1): 2010 (2)2010-2011×2009 ·40. 第十一幸整式的兼龄 警课外精练 (2)(x-3y)(x2+9y2)(.x+3y): A组·基础过关 一、选择题 1.下列各式：①(a-4)(a十4)：②(-x-3)(-x十3)： ③(m-5)(-5-m):④(-x十y)(一y十x).其中 在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运 算的个数为 A.4 B.3 (3)(5x+3y)(3y-5x)-(4x-y)(4y+x). C.2 D.1 2.若(a+b十2)(a一2+b)=32,则a+b的值为 A.6 B.-6 C.±6 D.±5 3.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为 C.土2D.士6 10.先化简，再求值： A.2 B.6 (1)(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4: 4.两个长方形可排列成图(1)或图(2)，已知数据如图 所示，则能利用此图形说明等式成立的是( (2)(3x2-2y2)(-2y2-3x2)+3(x2-y) 图(1) 图(2) (x2+y2),其中x=1,y=2: A.(a+b)=a2+2ab+ B.(a-b)2=a2-2ab+ C.(a+b)(a-b)=a2-b* D.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 二、填空题 5若a2-k=(a+号)(a》则k (3)(1-2a)(1+2a)(1+4a)(1+16a),其中 6.运用乘法公式进行简便计算： a=-2 (1)59.8×60.2= (2)2024-2025×2023= 9 8”2s 7.若a十b=4,a-b=3,则a2一2= 11.简便计算： 8.若(x2+y2-1)(x2+y2+1)=8,则x2+ y2= 17是×8： 三、解答题 9.计算： 1)(2x-2)(2x+2）+(-3+x0(-3-x: (2(1-是)(1-)(1-10)月 ·41· 格南针·八年纸上静·数学(HS) 12.广场内有一块边长为4am的正方形花园，统一 规划后，南北方向要缩短2m,东西方向要加长 第②课时两数和（差）的平方 2m,改造后的长方形花园的面积与原来的面积 曾课前优学 相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多 L.两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上 少平方米？ (或减去) ,即 2.乘法公式的变形及综合应用： (1)(a+b)2=(a-b)2+ (2)(a-b)2=(a+b)2十 (3)(-a-b)2= (-a+b)3= (4)a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2+ 3.记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央 多男课堂精讲 B组·能力提升 知识点1 完全平方公式的运用 13.若(a+b-3)2+(a-b+5)2=0,则a2-b的 例1计算： 值为 (1)(2x+3y): (2)(-a+5b)2: 14.(1)填空： (a-b)(a+b)= 3)(--), (a-b)(a2+ab+b)= 4(-3a+)(后a-2)月 (a-b)(a+a2b+ab2+b)= (2)猜想： (a-b)(d-1+-2b+…+alf-2+W-1)= (其中n为正整数，且n≥2). (3)利用(2)猜想的结论计算： 2°-2+22-…+23-22十2. 规健和方法 在运用两数和（差）的平方公式时，要注意以下 几点：(1)当所给的二项式中两项的符号相同 时，则“2ab”项的符号都是正的：(2)当所给的 二项式中两项的符号相反时，则结果中“2b” 项的符号为负 ·42