11.2 第3课时 多项式与多项式相乘-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

捣南针·八年纸上静·数学(HS) 12.化简2[(m-1)m+m(m+1)]·[(m-1)m- m(m十1)]，若m为任意整数，求证：原数能被8 整除， B组·能力提升 13.将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方 式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的 部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1, S2.已知小长方形纸片的宽为a,长为4a,则 S一S,=(结果用含a的代数式表示). D 14.已知1十a十a2+a3=0,则a十a2十a3十a十 a5十a5+a2+a+…十a0的值为. ·3 第③课时 多项式与多项式相乘 南课前优学 1.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相 乘，先用一个多项式的 分别乘以另一 个多项式的 ,再把所得的积相加. 2.(a+b)(m十n) 注意：(x十a)(x+b)=x2+ 是 特殊形式的两个多项式相乘，可作为公式直接 运用. 争黑课堂精讲 知识点1 多项式与多项式相乘的法则 例1计算： (1)(7m+3n)(m-2n): (2)(a-2b)(5a+3b): (3)(2.x-7y)(3.x+4y-1): (4)(x-y)(x2+xy+y2). 翘律和方法 :多项式与多项式相乘，先用法则转化为单项式 乘以单项式，注意不要漏乘，结果中不能含有同 类项. 之即学即练 1.若a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b一1)= 2.计算： (1)(2x-2y)(3x-2y): (2)(5m-1)(m2+2m十3). 知识点2整式乘法的混合运算 例2计算：3y(y2+4y+4)-y(y-3)(3y+4). 规建和方法 关键是正确运用法则与正确定出运算顺序」 之即学即练 3.计算(2x+1)(x-1)一(x2+x一2)的结果，与下 列哪一个式子相同？ A.x2-2x+1 B.x2-2.x-3 C.x2+x-3 D.x2-3 4.计算下列各题： (1)(3a+1)(2a-3)+(6a-5)(a-4); (2)(2x+1)(1一2.x+4x)一x(3x一1)(3.x+1). 警课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.如图所示，在长方形中，横向阴影部分是长方形， 另一阴影部分是平行四边形，则图中空白部分的 面积是 A.bc-abac+c B.a2 +ab+bc-ac C.ab-bc-ac+c D.b2-bc+a2-ab 第十一章整式的乘除 2.(2023·随州)设有边长分别为a和b(a>b)的A 类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方 形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a十b 的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2 张C类纸片.若要拼一个长为3a十b、宽为2a+ 2弘的长方形，则需要C类纸片的张数为 ( B A.6 B.7 C.8 D.9 3.已知m十n=3,mn=一5，则(2-m)(2-n)的值 为 A.-5 B.-7 C.5 D.7 4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其 中a为有理数，则M与N的大小关系是() A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 二、填空题 5.若一个三角形铁板的底边长为(2a十6b)米，底边 上的高为(4a一5b)米，则这块铁板的面积为 平方米 6.2x(x-1)-(x+1)(2x-5)=12的解为 7.若关于x的多项式(2.x2十a.x)(x一1)展开合并 后不含x2项，则a= 8.小明和小强共同解一道题(2x十a)(3x十b),由于 粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号， 得到的结果为6x2十11.x一10，小强漏抄了第二个 多项式中x的系数，得到的结果是2x2-9.x+10, 则a= ,b= ,正确的结果是 三、解答题 9.计算： (1)(3.x-1)(4x+1): (2)(2x-7y)(3.x+4y-1): 7。 格南针·八年纸上静·数学(HS) (3)(3x2-2)(x+4)-(x2-3)(3.x-5): (2)(x2-4)x-(x+3)(x2-3x+2)-2x(x-2), 其中x=2 (4)(2.x-3)(x2+x-1)+(-x+2)(2x2+1). B组·能力提升 10.若在(x2十ax+b)(2.x2一3.x-1)中，x3项的系 12.若(2x2-x-1)3=d0.x5十a1x3十a2x+aax3十 数为-5，x2项的系数为一6，求常数a,b的值. a4x2十ax十a6,则a十4十…十a6=: a1十ag十a5= 13.阅读理解题例：若x=123456789×123456786, y=123456788×123456787,试比较x、y的 大小 解：设123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)= a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a. :x-y=(a°-a-2)-(a2-a)=-2<0, x<以 问题： 计算：3.456×2.456×5.456-3.456-1.456. 1山.先化简，再求值： (1)(x2-2y)(x+2y)-2xy(x-y),其中 x=2,y=1: ·38·指南针·入年飒主话·数学象答案（坞） 第2通时高数和（看）的平方 有拿1.承用销名情士士动十 推期：相其=2：一，当=y=一1,0具=4 1,期时=月 解，原太■一F十1w0一山为 1解，恒大地一得十一海 44折，舰大1一/容 厚成--t+w成一+3+年 国门解次=一十和=一1朝，娘求=一网 1只山16e4调略射，型大可1. 铜，a,备m青，号人公， 专理道三买的病算法别 海学m年1.C1山十u1164-4 1：式 UP-2u十第4w十已+ 山式一的，式海年 课前优学1华一限每一■ 2十。十a十e4十hETd 课室储讲钢1解：1山原女=T一1度一 -wt-17-y-十y 期学限线人的4.子已34同 131+3=161r子 明1斯1号-P7- 学期s又1行节我（窗足41打35 4>> 1,解+方=一？+= 12整式的黄生 刚4期厚火一/4山一封)原人=一少+/ 41解大一1十2解，式一十十1 C3)厚成一/一Te十1 薄脑状季上各单康式系后的图工不复样面 模钟偏练LC2C表B卡B互十的一W 人一个单项武单目花时平得 深室精读例1解，领式一一公2国大-4其天 1期根大含一r一 GR,,41量大■4+与 3铜，物大=1方十T一四 学转练1.A2形支b天D 1w++15r-y+ 口H4=N+y1目-1+24dw (打解，是式京× -子过4下，(+1装1理21 厚章即落人什城×时力一W 2一+以解.式u1812 .3法公宜 13每.章式=1/一y一7y年4时：量大=y 林目野：9式=际对3朝算式-4 1且.11解，单式-3了一山的十具期=13 2解，单式一y 我缩期式=7w1餐，想火-，-7 -(合》g-时t1 门解第式一=只子×1 1k1山解，期或=y,为=1y=十明原武=一 旷学es具C1D-以2w通/ 。满”十标”T 4115人H十+十W 上军1每p虎m十+4十星产一- 信二子草式-一9-用 a解：厚式=十行十一，41解：原式一一通× .1261斗以解：州时雀有养， 15.解，原其=事6e14机43g 学零推11易人8一古国火一w一吉 泽黄优学1.等一明积1+动十名4十女十气》 4解厚其一子一山一4=一1 1,川年，原式四一w娘单建=一 需控精速到1目解，厚式两一6省十4 期31期：原其=了一十2期，原其=初国 (解，里式=一+风，一线2 3解，厚式o0 海学军s1C1原或十十为 整学园练多43到白3久的网443火裤 日第原式=一6力十F解其=： (D解：解其=6u+1一+1十2 金0里大十以潮家成一安P-力 例21解：想次■一1十山2解：限这=一 速外陆临LB1仁人七C又子 s184料1g件T,日k3 度们解：原大-6一子：含州是大- 木目年单攻十山一岁十”期湖k-一U十/ 名目年：草在=了一12解：娘其一a一 2期眼大=y一w-n, 例十妇金成文.甲略 组（期则丈=山一见.内4=4时原式=1 C2D期：眼这=一6'，与=5=2叫.第这=性 (解，式=1一，有，=寸1-根3式4 日甲单成”一B(4■单武=000 1期11(a3. l.(1期，单女一白（第够止- 3 11.4整的法 第果时单境文象以单须 图甲阳体L2日 美122y2,3号，v 4行期限文一/解厘大=岁 解2解，1信买将)十5，一4=6 附学期体求.：关回 及解班有程量发电首无整L,活×「，才结缘维 源外W据1C1C4A 支41)Ly24-d12041-4×1 4-5ry1,1E3X1F-30m 8411方 41D解，单太-一宁（神单过一子功 解元”一从等一，少”一这，火一号 山每加■泽。1=4 位城小5数-4求a4-wa甲 从解：短欢=4一一，当口=单a=1时，单其-一6 第？第时多消或峰以单消式 保室情讲侧1们有草式一一4十山一1 日解，草G一谷一1BD解：厘式“w一上 山邮，厚其-十26十一1 期甲顺体L01以十村-让十边 7-分十山一15属A6 期显式-一名十1前，量长一一子十灯 所■大子，子A期式-+一 山，3期减一4=A汽4=4-时，■减= (2期，h是弹a一场=方，照或=子 止解，其鸣为3山y一1了十1y以0 1从(1r+++=+1十1-1m=1 核0语 1解：由里取可相 Y'tlvel 2】-4-5 +2y +5 24 212 32