11.1 第1课时 同底数幂的乘法-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

挡南针·八年瓶上册·数学(HS)》 第十一章整式的乘除 11.1 幂的运算 第①课时 2.计算：(1)(-x)2·x3= 同底数幂的乘法 (2)(-x)2·(-x)4= 南课前优学 (3)100×10m-1×10"+3= 同底数幂的乘法法则： 知识点2 底数互为相反数的幂相乘 1.语言表述：同底数幂相乘，底数不变，指数 例2计算： (1)(x+2)-1·(2十x)+1-(x+2)2; 2.数学表达式：a"·a”= (m,n为正整 (2)(x-y)2·(y-x)·(x-y)3·(y-x)2; 数). (3)(x-2y)2(2y-x)3(3x-6y). 3.法则的推广：am·a·a (m:n,p 为正整数). 多男课堂精讲 知识点1 直接用同底数幂的乘法法则进行计算 例1计算下列各题： (1)y2·y·y2: (2)100×10×1000: (3)39×(-3)100: (4)22×22-8×2 规健和方法 将底数是多项式的非同底数暴转化为同底 数幂 方法：①(a一b)m=(b-a)(n为正整数)； 规律和方法 ②(a-b)2-1=-b-a-1(n为正整数)； 应用“同底数幂的乘法法则”时，要注意：(1)底 ③(-a)2=a2(n为正整数)： 数必须相同；(2)相乘时，底数不变；(3)指数相 ④（一a)2-1=一a2m-1(n为正整数）】 加的和作为结果的指数， 之即学即练 、之即学即练 3.当n为奇数时，(x一y)m·(y一x)”与 1.下列运算正确的是 (x一y)m+"的关系是 () A.(-a)3·(-a)5=-a B.a2·a3=a A.相等 B.互为相反数 C.a2·a3=a D.-a·a=a C.互为倒数 D.以上说法都不对 ·18 第十一章整式的乘除 4.计算： 二、填空题 (1)(m-n)2·(n-m)3= 6.计算： (2)(x-y)3·(y-x)2·(y-x)5= (1)(-2)1·(-2)3·(-2)2= 知识点3逆用同底数幂的乘法法则 (2)-a2·a5·(-a)3·a= 例3若3+1=81，则x= ;若2m=7, (3)(a+b)(a+b)= 2=3,则2m十# (4)(1-p)2(p-1)= (5)a2·(-a)2·a= 7.若5a+3·5-2=625,则2a十b= 8已知2=号2=日，2=18，则a+6+c+2020 的值为 9.若3r+1=27×81,则x= 10.已知a+1·am+#=a,且m=2n+1,则m"的 值为 翅律和方法 三、解答题 公式am·a=am+也可逆用成am十”= 11.计算： a"·a" (1)(-x)2·(-x3)·（-x)4: 之即学即练 5.(1)若2+1=16，则x=； (2)若a=4,a'=3,则a+y= aaty= 6.已知3m=4,3”=5,则3m+m+2结果为（ (2)-x3·x1+2x3·x3·x; A.120 B.180 C.200 D.240 竖课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.化简（一x)3·(一x)2,结果正确的是 ( A.-x5 B.x C.x D.-x (3)am·am-3十a2m-4·a; 2.若2”十2十2"十2"=2，则n= ( A.-1 B.-2 C.0 D. 3.下列计算结果与a2m+3不相等的是 A.am+3·am B.a2m+1·a2 C.a2m+3·a D.am+1,am+2 (4)(b-a)3·(a-b)+(a-b)m+1·(b-a)2. 4.已知a十2b-3=0,那么3·30= A.27 B.3 C.3 D.1 5.若·x=x,x·x=x,则a,b的值为( A.a=1,b=5 B.a=2,b=4 C.a=3,b=3 D.a=4,b=2 ·19· 指南针·八年無上膏·数晕(HS) 12.已知（一x)e+2·xa·(一x)3=x2,a是正整 第②课时 幂的乘方 数，求a的值. 南课前优学 1.幂的乘方的法则： (1)语言表达：幂的乘方， 不变， 相乘； (2)数学表达式：(a")=a(m,n为正整数). 注意：公式中的底数可以是具体的数，也可以 是含字母的式子 2.公式逆向应用：am= B组·能力提升 3.公式推广：[(a")]P=a 13.(2023·镇江)如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装 有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球 多多课堂精讲 放入乙袋，再从乙袋中取出(2十2”)个球放人 知识点1 用幂的乘方法则进行计算 丙袋，最后从丙袋中取出2”个球放入甲袋，此时 例1计算： 三只袋中球的个数都相同，则2+y的值等于 (1)(105)3: (2)(a3): ( (3)(am)n+1 (4)[(-x3)2]5: 丙袋 (5)[(x-2y)"]2·[(x-2y)3] 2 2'+2 29 2 甲袋 乙袋 A.128 B.64 C.32 D.16 14.如果a=b,那么我们规定(a,b)=c.例如：因为 23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空：（4,16)= 趣律和方法 (2,32)= (2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证： 特别注意：暴的乘方是指数相乘，而不是指数 a十b=c. 相加，公式(am)n=am也可推广成[(am)m]P ap(m,n,力为正整数)，计算时特别注意符 号！ 之即学即练 1.下面四个算式： ①(b)1=b+4=b; ②[(-x)3]2=x; ③(-y2)3=y； ④[(6)2]2=b×2X2=b. 其中正确的算式有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ·20·指南针·八年筑上船·数季参考答常HS 指南针·八年级上册·数学同步参考答案 第溪时上言模 食解，万+F1之LA住B 例3解出=3：24r:中=1北. 第十章数的开方 重前饮学2去限成三大为里1118 1A解：1y一，当，=成1用，的纯编不1乡程销 脑绿题馆及.11伊日4辑长目 一个数这力制之年4一行 位1平方服和立方潮 第上革时案糕的速果 3Ha十P4以=一52+无3R线含m1 养1保时单方然 W量精讲例1新，兮一从1口口 建能优平上心个给的平发等子每g等平左重在a值二在吉粗 @￥每播k千中一号46a非向-于 得端快华【一2以。一一1士 44新：2大= 2都=号1A14解0g1用角 夏有样方相石自A≥ 1山：第式子口新，限大=33，夏大- a翠相钟解1g名结一T2其利士 即举附道1A111一5日1 第2家时罩的案考 朝2解，4了<4有，-5+1之河+1 速霸营学1，其数传黄工F 负计同 度量精讲例1解.1的Y=产，a 到：十e6,3>-A4 那学那A们0》4A 解2解，41原武=可L1尊代=4 34:=,"+e」=4-， 山士√言-土号，u士口前一士国 导拿军第或们师：期大=1保解：期式=」第：原其一石 时，区的平者粗为十2 @@原44一：玉Hg新中之y- (门1加：早其一41山解，单式=w十山第绿式=4 率的述L日2们鲜，显式■三1这解，国其=5 到1解.时，A=说2士8 即学军城金解：0式一气 @学国婚工厅生朝山+柔的早为限青士名 深外相第1A1C1五4日支一 静学国量11山1n4D信4解，计以空■1地 要外精值L2初美U4普 腰种精懂1口1王D1C4D 朝w1)可=1512可=1.3 夏.1山士灯2一1土1程#4标程 仅1解，其=但解，报太=11.42挥，地其=一4 k101117e0y -循- 4号m号用生年n 11解414-2 型学练4A三解，)厅一的早为制是山.算本子方射是 1.日潮单红=士2以，里式一一口过电单式-一1十石 一（子十一可-}一n肆术华本券二 失11解，导火甲2解.原武=1211每，原式= .正W平省银为士，罪木平表相A队 斜解t=】外 量24-1十25HH辆<1C4 即学写峰在1专工邮4=0成一么 L第：￥4干干销平方制是士区1江减一行一1 ne um>> 段1甘1的风1子116方5动与输开方数的小粒道 第3溪时权的来方 专延调体二实数的有关后念及计草 朝，T方一VX于+3×- 1.U主1人1-8 重里精例1期：短大一家1)原武一一洛工 v任-g-t 4每-t-=1 那学即塘81计5 专置铜修一平方根，立方根的周念榨所及什算 。形到公天子图眼或一一4料显大一一 气1x角算术平方制为行=下= 工-0色b加-卫广24wm× 瑞外月练1,0工A人A4B 3.±14生5里兰4 象解复式=一书一行 倒2整.大=一a了已每大=一 1.1解：厚人一4生但解：式 第十京章求复习 即学国懂师，原代一✉期。那式-以期：形式一开 1解：式1丁41：原式元一 108、-1,平7 侧1期山期火=么】第其=一国 脸￥海练4.40出)一5日a2日 8第-ih-一于-子6-一号 1等-1线-一。师-一子减-号， ,规大-子2，式一一制 aa-6一-u4-具-号 M.2买陆 支解，=1：其平方利为士三 落1课时来数的帆◆ 4解；士/+写=土正=士4工C星重 *精s1G2A1A4D多B82一7 m中草或-制：部式-4号 重前健摩L用不型环小有2有用酸无理数。又小有现餐 男(1：1十口5十4的定方船是区=3， (非-1sw2Mx1B" 山.解1)3个L数为T=0: 正整数 ：U-行的平者为士1 E无理数气龙界酯（角实数年4看 是日年，期大+2解，原武=一 5i解，根式=一山山解，整式=226 正解4+Ⅱ的其车平方制为，万一1 游a品 北箱，原式一品法n3(4期一-1 14解1， 1,√2一五. 出山能为的正为袋结长星厅，且心宿 书4厚时洞成数革助摩清 ,2十，其◆，加丽明 第十一章餐式的除 重置精博侧1期工夏式一（原式= 例：解，日圆：L长为半伊面厘交t平输十真C:C为表国 =,中2风民中7 111那的进算 @￥圈属1，日w42,2D 段学等成入1一。4非 菜】保时闲点频革的我出 自，可域九 美并辅国1：2AAC4B发士存“正一1之 优学1.门11”，”” 2减3象1-2,1.2归1121112程-1，m 学四作1子4解一一号，中一一十子岁一号 2-l5.号.40--10- 1其海= 即学即摇及1解：导式话白厘人=解：源=0 30