10.2 第1课时 实数的概念-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

10.2 第①课时 实数的概念 音课前优学 1.无理数的定义： 叫做无 理数 2.实数的定义： 和 统称为 实数 3.实数的分类 (1)实数 (2)实数还可以分为正实数、 和 与数轴上的点 5.无理数大小比较，通常取它们的近似值来进行. 多多课堂精讲 知识点1实数及无理数的分类 例1把下列各数填人相应的集合内： 号0，-0,0.25，x-314,号，-3 7125,2W3-1,0.2121121112,3 整数集合《 分数集合 无理数集合{ 规健和友闲 判断一个数是什么数应从化简结果来看，注意 无理数的几种常见类型：①开方开不尽的数， 如为无理数：②π或化简后含π的数：③定 义本身的形式，如0.2121121112：④无理数 与有理数的和差一定是无理数；⑤无理数乘以 或除以一个非0有理数为无理数，如西。 第十章教的丹方 实数 之即学即练 1下列各数7，号，0,9，-3.1415926，号V6, 0.101001000100001…中，无理数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.把下列各数的序号分别填在相应的括号内： ①- 号，@3.1415，③0，④-8，⑤-2305， ⑥7.143，⑦3，⑧√16，⑨2,05.3131131113 (两个3之间依次多1个1). 整数集合：{ 分数集合：{ 有理数集合：( 无理数集合：{ 知识点2实数与数轴的关系 例2如图所示，直角边长为1的等腰三角形的斜 边长为√2，请在数轴上画出表示√2的点。 规律和方法 数轴上的任意一点必定表示一个实数，反过 来，每个实数都可以用数轴上的点来表示，即 实数与数轴上的点一一对应 、之即学即练 3.如图所示，把直径为1的圆片上的点A放在点1 处，并把圆片沿数轴无滑动地逆时针滚动1周 后，点A到达的位置所表示的数是 棉面针·八年上册，数学(HS 4.已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点在 图中可能是 () P P.P.11 -2 -101234 A.P B.Pz或P C.P D.P或P 警课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.在实数5，号，x-2,-27,0.12121221…(两个 “1”之间依次多一个“2”)中，有理数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法正确的是 ( ) A.有理数和无理数统称为实数 B.实数是由正实数和负实数组成 C.无限小数是无理数 D.有理数和数轴上的点一一对应 3.(2023·资阳)数轴上点A到原点的距离为√3，则 点A所表示的数是 ) A.3 B.-√3 C.√3或-√3 D.23 4.如图，数轴上一动点A向左平移2个单位长度到 达点B,再向右平移5个单位长度到达点C,若点 C表示的数为√2，则点A表示的数为 ( 5 2 C 0 A.√2-7B.√2-3C.√2-5D.√2-2 二、填空题 5.在数轴上到原点的距离为√3的点表示的数 为 6.(2023·宁夏)如图，点A,B,C在数轴上，点A表 示的数是一1，点B是AC的中点，线段AB= √2，则点C表示的数是 -10 7.在实数-7.5，√15,4，-27，-元，(W2)2中，有 a个有理数，b个无理数，则a°= 8.写出一个比√2大且比√15小的整数为 三、解答题 9.把下列各数分别填人相应的集合里， -|-31,21.3,-1.234,- -1.212112112…w2-3,2月 (1)无理数集合{ (2)负分数集合{ (3)整数集合{ (4)非负数集合( 10.有6个数：0.1427，(-0.5)，3.1416,2号，-2元， 0.1020020002,若无理数的个数为x,整数的 个数为y,非负数的个数为，求|万+短 的值. B组·能力提升 11.下列说法： ①-号是负分数： 2 ②若m是有理数，n是无理数，则n一定是无 理数： ③若一个数的平方根等于它的算术平方根，则 这个数是0或1： ④无理数包括正无理数、0、负无理数， 其中正确说法的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 12.对于实数p,我们规定：用{Wp}表示不小于√p 的最小整数.例如：{W4}=2,{W3}=2.现在对 72进行如下操作：72第-次{V厄)=9 第三次9)=3第三次W3)=2,即对72只 需进行3次操作后变为2.类比上述操作，对 512只需进行次操作后变为2. A.3 B.4 C.5 D.6 13.如图是一个数值转换器，原理如图所示. 输入X 取算术平方根是无理林输出y 是有理数 (1)当输入的x的值为16时，求输出的y的值： (2)是否存在输人有效的x值后，始终输不出y 的值？如果存在，请直接写出所有满足要求 的x的值；如果不存在，请说明理由。 (3)小明输入数据，在转换器运行程序中，屏幕 显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数 据可能是什么情况？ (4)若输出的y是3，试判断输入x的值是否唯 一？若不唯一，请写出其中的两个 第十章教的开方 第2课时 实数的运算 音课前优学 1.实数a的相反数为 2.实数a的绝对值为 (a≥0)， Va=al= (a≤0). 3.非零实数a的倒数为 4.实数的大小比较方法与有理数相同. 5.有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样 适用. 多多课堂精讲 知识点1 实数的有关概念 例1填空： (1)一√6的相反数是 ,π一3.14的相反数是 (2)一64的绝对值是 (3)若一个数的绝对值为3，则这个数是 靓健和方法 实数的相反数、绝对值的求法： (1)在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有 理数范围内的相反数、绝对值的意义完全 一样； (2)a+b的相反数是一a一b,a-b的相反数 是b-a: a-b(a≥b), (3)|a-bl= b-a(a≤b). 之即学即练 1.下列各组数中互为相反数的一组是 A.-1-21与8 B.-4与-√（-4)2 C.-√2与-2 D一E与号 2.(1)5的相反数是 (2)9一27的绝对值是 1指南针·八年筑上船·数季参考答常HS 指南针·八年级上册·数学同步参考答案 第溪时上言模 食解，万+F1之LA住B 例3解出=3：24r:中=1北. 第十章数的开方 重前饮学2去限成三大为里1118 1A解：1y一，当，=成1用，的纯编不1乡程销 脑绿题馆及.11伊日4辑长目 一个数这力制之年4一行 位1平方服和立方潮 第上革时案糕的速果 3Ha十P4以=一52+无3R线含m1 养1保时单方然 W量精讲例1新，兮一从1口口 建能优平上心个给的平发等子每g等平左重在a值二在吉粗 @￥每播k千中一号46a非向-于 得端快华【一2以。一一1士 44新：2大= 2都=号1A14解0g1用角 夏有样方相石自A≥ 1山：第式子口新，限大=33，夏大- a翠相钟解1g名结一T2其利士 即举附道1A111一5日1 第2家时罩的案考 朝2解，4了<4有，-5+1之河+1 速霸营学1，其数传黄工F 负计同 度量精讲例1解.1的Y=产，a 到：十e6,3>-A4 那学那A们0》4A 解2解，41原武=可L1尊代=4 34:=,"+e」=4-， 山士√言-土号，u士口前一士国 导拿军第或们师：期大=1保解：期式=」第：原其一石 时，区的平者粗为十2 @@原44一：玉Hg新中之y- (门1加：早其一41山解，单式=w十山第绿式=4 率的述L日2们鲜，显式■三1这解，国其=5 到1解.时，A=说2士8 即学军城金解：0式一气 @学国婚工厅生朝山+柔的早为限青士名 深外相第1A1C1五4日支一 静学国量11山1n4D信4解，计以空■1地 要外精值L2初美U4普 腰种精懂1口1王D1C4D 朝w1)可=1512可=1.3 夏.1山士灯2一1土1程#4标程 仅1解，其=但解，报太=11.42挥，地其=一4 k101117e0y -循- 4号m号用生年n 11解414-2 型学练4A三解，)厅一的早为制是山.算本子方射是 1.日潮单红=士2以，里式一一口过电单式-一1十石 一（子十一可-}一n肆术华本券二 失11解，导火甲2解.原武=1211每，原式= .正W平省银为士，罪木平表相A队 斜解t=】外 量24-1十25HH辆<1C4 即学写峰在1专工邮4=0成一么 L第：￥4干干销平方制是士区1江减一行一1 ne um>> 段1甘1的风1子116方5动与输开方数的小粒道 第3溪时权的来方 专延调体二实数的有关后念及计草 朝，T方一VX于+3×- 1.U主1人1-8 重里精例1期：短大一家1)原武一一洛工 v任-g-t 4每-t-=1 那学即塘81计5 专置铜修一平方根，立方根的周念榨所及什算 。形到公天子图眼或一一4料显大一一 气1x角算术平方制为行=下= 工-0色b加-卫广24wm× 瑞外月练1,0工A人A4B 3.±14生5里兰4 象解复式=一书一行 倒2整.大=一a了已每大=一 1.1解：厚人一4生但解：式 第十京章求复习 即学国懂师，原代一✉期。那式-以期：形式一开 1解：式1丁41：原式元一 108、-1,平7 侧1期山期火=么】第其=一国 脸￥海练4.40出)一5日a2日 8第-ih-一于-子6-一号 1等-1线-一。师-一子减-号， ,规大-子2，式一一制 aa-6一-u4-具-号 M.2买陆 支解，=1：其平方利为士三 落1课时来数的帆◆ 4解；士/+写=土正=士4工C星重 *精s1G2A1A4D多B82一7 m中草或-制：部式-4号 重前健摩L用不型环小有2有用酸无理数。又小有现餐 男(1：1十口5十4的定方船是区=3， (非-1sw2Mx1B" 山.解1)3个L数为T=0: 正整数 ：U-行的平者为士1 E无理数气龙界酯（角实数年4看 是日年，期大+2解，原武=一 5i解，根式=一山山解，整式=226 正解4+Ⅱ的其车平方制为，万一1 游a品 北箱，原式一品法n3(4期一-1 14解1， 1,√2一五. 出山能为的正为袋结长星厅，且心宿 书4厚时洞成数革助摩清 ,2十，其◆，加丽明 第十一章餐式的除 重置精博侧1期工夏式一（原式= 例：解，日圆：L长为半伊面厘交t平输十真C:C为表国 =,中2风民中7 111那的进算 @￥圈属1，日w42,2D 段学等成入1一。4非 菜】保时闲点频革的我出 自，可域九 美并辅国1：2AAC4B发士存“正一1之 优学1.门11”，”” 2减3象1-2,1.2归1121112程-1，m 学四作1子4解一一号，中一一十子岁一号 2-l5.号.40--10- 1其海= 即学即摇及1解：导式话白厘人=解：源=0 30