10.1 第2课时 立方根&专题训练1 平方根、立方根的概念辨析及计算-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

第②课时 立方根 音课前优学 L.立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这 个数叫做a的 2.立方根的性质：一个正数有 个正的立方 根，一个负数有 个负的立方根，0的立方 根是 3.开立方：求 的运算，叫做开 立方.开立方与 互为逆运算，根据这种 关系，可求一个数的立方根，即= (a)3= 4.如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也互 为相反数，即一a= 多男课堂精讲 知识点」立方根的概念及运算 例1求下列各数的立方根： 8 (1)27:(2)-0.001:(3)V729. 测律和方法 !1,立方与开立方互为逆运算，所以可以用立方 :运算求一个数的立方根： :2.立方根是开立方的结果，是一个数 之即学即练 10器的立方根是 (②)-15号的立方根是 (3)216的立方根是 (4)0.729的立方根是 (5)一512的立方根是 第十车数的开步 2.求下列各式的值： -2: (2)1-0.973: (3)9-216+-1--64. 3.解方程： 23x-2-1- 64 知识点2 立方根的性质 例2化简： 1 (1)一N125 (2)0.064= ； (3)-/0.216 /-1 (4)入12西 (5)9(-2)= (6)(6)= 胡闺和园阔 a4G4C4<4C4444tot 证=a,(a)=a.利用开立方解三次方程， 先将方程整理成x3=a的形式.注意利用整体 思想，如把(3.x一2)看作一个整体. 之即学即练 4.(8)3 :(-5)下= 5.下列各式成立的是 A.-4=2 B.-8=-2 C. D.-27=-9 搞南针·八年随上丽·数季(HS 6.若-2x与3y-2互为相反数，求1+2☑ 1 的值。 知识点3平方根和立方根的综合运用 例3已知4是3a-2的算术平方根，2一15a一b 的立方根为一5. (1)求a和b的值： (2)求2b一a一4的平方根. 枫健和方法 】正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，！ 0的立方根是0. 气之即学即练 7.已知实数a十9的一个平方根是一5,2b一a的立 方根是一2，则a十2b的算术平方根为 8.已知4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算术平 方根是4，求6a+3b的平方根. 警课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.下列说法正确的个数是 (1)任何数都有一个立方根： (2)立方根等于它本身的数只有0和1： (3)一个数的立方根一定是正数： (4)0的立方根，算术平方根都是它本身： (5)√-2=-2： (6)/(-2)序=2： (7)--2=-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若a-I与√1一a都有意义，则a的取值范围是 () A.a≥1 B.a≤1 C.a=1 D.a为一切实数 3.若a2=16,7=-2,则a+b= () A.-4 B.-12 C.-4或-12 D.士4或士12 4.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那 么正方体A的棱长是正方体B的棱长的() A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 二、填空题 5.(1)√27的平方根是 (2)√64的相反数的立方根是 (3)立方根等于它本身的数有 (4)若一个数的平方根等于它的立方根，则这个 数为 (5)若一个数的算术平方根等于它的立方根，则 这个数为 6.若2h1与1一3a互为相版数，则号 7.(1)若a=一b,则a十b的值是 2若8+ 一x有意义，则丘= 8.0)已知r=9,y2=-名，且xy<0,则2-6y 的平方根为 (2)已知m一15的平方根是±2，“64=4，则m 一8m的立方根是 三、解答题 9.计算： (1)1000- -3+网： (2)-0.027+-343+9125-64: (3)(-2)3+9-64+√(-2)7+(-2)2+ 11-3l. 10.解方程： (1)64.x3+125=0: (2)3(.x-5)3+375=0. 11.已知2a一1的平方根是士3,3十b一9的立方 根是2，c是√7的整数部分，求√a+b+c的平 方根 第十幸数的开方 B组·能力提升 12.若一(n+3)平=-4，则n= -元 13.寻规律： (1)1.44=1.2:√144= √/14400= :√0.0144= 由以上结果可以看出：当被开方数的小数点向 右（或向左）移动2位时，算术平方根的小数点 相应地向右（或向左）移动位. (2)0.125= :125= 9/125000= 由以上结果可以看出： (3)根据(1)、(2)的规律填空： ①若√3.865=1.966，则0.03865= 若x=196.6,则x= ②若3=1.442，则3000 0.003= ·若5=144.2，则y= 14.当x=1+202时，试求(2x-1)-2019 2 的值. 播南针·八年上静，数季(HS) 专题训练一 平方根、立 类型1平方根、立方根的概念辨析 1.下列说法正确的是 A.一3是9的算术平方根 B.√16的平方根是士4 C.一27的立方根为一3 D.平方根等于自身的数是士1和0 2.(1)2.25的平方根是 :(一4)2的平方 根是 :√81的平方根是 (2)121的算术平方根是 :(一6)2的算术 平方根是 ；√625的算术平方根是 (3)若2x-1+5x+8=0,则x的值为 3.如果A=-w+a+35为a+3b的算术平方根， B=-1一为1一a2的立方根，则A十B的 平方根是 类型2算术平方根的非负性 4.若√x-1与2.x十y一6互为相反数，则(x十y) 的平方根是 5.若√x一4+(y一4)=0，则x+y的立方根为 ,xy的平方根为 6.已知a,b,c都是实数，且满足(2一a)2十 √a+b+c+c+8|=0,a.x2+bx+c=0,求代 数式3.x2+6x+2022的值. 类型3算术平方根、立方根的有关计算 7.计算： (1)0.64+-8-√(-4)F: 方根的概念辨析及计算 (2)(-3)+√(-5)7+(2)： 3)27-√得+01西+1-爵 ,报+源-项 8.求下列各式中的x的值： (1)4(x-1)2=16: (2)2(3x-22-4=28.指南针·八年线上后·数季参考答常(S 指南针·八年级上册·数学同步参考答案 第子溪时之首模 鱼制，行+F之LA住B 例)解1=：一r中=北 第十章数的开方 重同就学2去限成三大补里王110 1A解：1y=,当，=成1时，的纯编不少程植 脑绿馆及.11伊归4辑长目 人一个数道这制之4一行 位1平方根和立方潮 第上革时案然的速果 1a十P(4以一52+13R@线含m1 养1保时单方然 W量精讲例1期，小分从1口口 里能优平上个给的果容等于每：等平左电残4值三在方粗 即￥每话k宁书一号州64a向动-于 得端快华【一2以+一1士 4解@大= 11解：第式子口新，是大3，规大-1 a翠格钟解1g名林一T2其利士月 2额4=号1A14解C据1零证用 那举用道1A111一5日1 某2保时罩的流方 我于T平自42之 朝2解，41了<4隔，-5+1之河+1 速霸管学1.属前传黄工（之r心 负计同 度量铸讲例1解.1特Y=产，a= 到：十36,3)-A40- 那学第A们<》4A 料2解，41原式=可L1单代一4 3《="+4」=4-1 士-土号，u土口前一士国 导拿军蝶或们师：期=1保帽：期式=)（第：除其一开 时运的平者粗为士2 回学s4一H新中毕号-以 31如：原其一41山解，象式=w十产山缩单式=4 每幸的述L021鲜，显式■三12解，国其= 到1第.转时，清=税2士8 耳学即博金解：期只一气 学国婚工正生朝山+柔的平为限责士毛 脆学期通11山1理4D信14解，计以空■1 要外精值L20天U4售 41)百22填一42C841注(2落1=日 接种精懂1口1D1C4中 朝21)可=B红=13 141山士2-1士1程#4标B1程 久1解，解其=正解，报式=11.42挥，地其=一4 t111)117e20y √-循- 4号4w3号用士年n 11解41-2 都李练4A三解，)T一的早本制是士山，算本子方制地 1.日第单红=士2里式-口，草或-一1十石 小一（子十一可-一肆术华本考二 专11解，导火=产2解.原武=121每，原式= ,2正W平省银为士，罪本平N相为该 4解文，t=】A L箱：￥4千干销平方制是士区12减一1行一1 n1m>>>>>解2c ■24-1十25H4辆：<3C4 即学写峰在1专2邮4=0成一么 以1甘15的双1宁116言方动与输开方数的小粒道 第3球时权的★方 专延调体二实数的有关后念及计草 朝1/T司一V4X于+3×- 1.L12人1-8 重星精讲例1朝：显次=)原式=为- V臣-g- 4每x-t-=1 那学即塘风61川(5 专恒铜核一平方根，立方投的周念榨所及廿算 。形卧公天想银或一一1相■火-一中 即学值 %每1行价算术平方制为行=/花= 1期：=T一124解其=准一2 工-40②位四-巴/：城wm-圆 魂外月练1,0工A人A4B 3.±14生5里兰4 象解：复式=一b一行 倒2解.围大=一%了已每式=-2 11解：厚式一4生但解：厚式一 第十京章求复习 购学国播美1师，原武一✉期那式-核期：草我一异 ,草式子1时，原式元一 1,08.-11,平 侧1期期其=么】.任感其=一 脸￥率练4.出2)一5日31目 8第-t-一于-子6-号 1等-1线-一。期-一子减-早 1,规大-子，试一一制 a明a-6n-u-具= M.2买陆 支解，=：其平方利为十程 落1课时来数的城◆ 4解，士/+写=士正=士4工C星面 外精s1行2A1A4D至B82一7y m原或-n湖：部式-4号 重有健摩L用不形并小意2有用酸无理教又1小有现餐 男1解1u十口5十4的定方船是区=3， (1北-山w2M其1B 山解1)这个L费为7产=0： 正整数 ：一行的平者为士1 E无现数俱尤用后（角实数年4看 是日解，期次一2架，原式=一 51解，2式=一山山解，整式=2/的 任解4+Ⅱ的其车平方制为万一1 增品 北解原式一品法n及(4期一-1 14解1： 1,v3>一元. 书4厚时洞成数革的摩清 计出面税为的正为感达长里万，且心宿 ,2十，其◆行，加丽明不 中2240G8 第十一章餐式的除 重里精博侧1朝夏大一(2式= 例：解：日圆：L长为半伊面厘交t平输十点C:C有表国 11,1那的进算 @￥圈属，w42年2D 四学等成入1一。4非 菜1保时闲底频革的我边 世，T域i 美并辅国L:2AA4B发士存“正一1之 优学1.门11，”” 2减3象1-5,1.2口112111程-1，m 学四作1十4解一一芳，中一一十子岁一号 2-l5.号400-1-b10- =a4 即学即摇及1解：导式项白轩：厘人=解：原人=0 30