17.1.3勾股定理的作图与计算 课件 2024-2025学年 人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理 17.1.3勾股定理的作图与计算 1.会利用勾股定理证明直角三角形全等的判定定理； 2.会利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3.经历利用勾股定理解决问题的过程，体会解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新能力； 4.通过学习探究体会勾股定理在数学中的重要地位和作用. 新课讲授 一级标题：黑体， 2 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². 勾股定理 a b c 1.什么是勾股定理？ a b c 2.勾股定理公式变形有哪几种？ 求斜边： 求直角边： ， 勾股定理公式： 变形 已知两边可求第三边 利用勾股定理还能解决哪些问题呢？ 新课讲授 一级标题：黑体， 3 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． ∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′ A B C A' B' C′ 勾股定理 SSS △ABC≌△A′B′C′ 分析 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 新课讲授 一级标题：黑体， 4 如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°，ABA′B′，ACA′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． A B C A' B' C′ 证明：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°， 根据勾股定理，得 又 ABA′B′，ACA′C′， ∴　BCB′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）． 新课讲授 一级标题：黑体， 5 这是在海边常见的美丽的海螺. 这是数学世界中的海螺（第七届国际数 学教育大会的会徽）. 这个图是怎样绘制出来的呢？ 新课讲授 点A表示的数字为-2 点B表示的数字为-1 点C表示的数字为1 点D表示的数字为2 实数 数轴上的点 一 一 对 应 那么如何在数轴上表示无理数的点呢？ A B C D 0 -1 -2 -3 1 2 3 新课讲授 求下列三角形的各边长. 1 2 1 2 3 ？ ？ ？ 1 新课讲授 8 -1 0 1 2 3 问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？ 用同样的方法作 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 新课讲授 9 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ √ √ 问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 新课讲授 在数轴上找到点A，使OA=3； 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2； 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. 1 2 3 O 1 2 3 4 l A B C 2 步骤： 定点A 作垂线，定点B 画弧，定点C 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 新课讲授 一级标题：黑体， 11 原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数. 利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法： 1.利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边； 2.以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点. 注意 新课讲授 一级标题：黑体， 12 利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型”图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽. 新课讲授 一级标题：黑体， 13 0 1 2 3 4 l A B C 例1 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 典例解析 14 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 ， 即－1到A的距离是 ， ∴点A所表示的数为 . 求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 巩固练习 2.如图，点A表示的实数是 （　　） 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　） C D 巩固练习 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B B 新课讲授 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC的周长为 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 典例解析 4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有(　 ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 D 巩固练习 例3 如图，等边三角形的边长是6.求： (1)高AD的长； (2)这个三角形的面积. 解：(1)等边三角形ABC中AD⊥BC于D，则BDCD3. 在Rt△ABD中，根据勾股定理 AD2AB2BD2623227，得AD . (2) S△ABC  BC·AD 6 3 3 6 典例解析 一级标题：黑体， 20 注意： 利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法： 利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边； 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点. 1 2 在直角三角形中常利用勾股定理解决求线段长度或证明线段关系的问题. 勾股定理的应用(2) 新课讲授 21 谢谢观看！ $$