17.1 勾股定理 第3课时 勾股定理的计算与作图（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（人教版）广东

17.1　勾股定理 第3课时　勾股定理的计算与作图 数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 知识点一：在数轴上表示无理数 3. 【例1】如图，在数轴上，点A，B分别表示0和3，以点A为圆心，以AB为半径作弧，点C是线段AB上一点，过点C作AB的垂线，交弧于点D，若CD＝2，则点C表示的数是 _____． 4. (2023·广州月考)如图，点B到数轴的距离为1，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为 _________. 知识点二：勾股定理的计算 5. 【例2】如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝( ) A．20 B．25 C．35 D．30 B 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠A的平分线，DE⊥AB于点E，CD＝2，BC＝6，则BE＝ ________. 7. 【例3】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，D为AB上的点，E为AC上的点，ED垂直平分AB，求AB，AE的长． 8. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝6，CD＝4，求AB的长． 9. 【例4】(人教八下P28)已知长方形零件尺寸(单位：mm)如图，求两孔中心的距离．(结果保留小数点后一位) 10. (人教八下P29)已知一个三角形工件尺寸(单位：mm)如图，计算高l的长．(结果取整数) C 12. (2023·广东模拟)如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边CD为1画第二个Rt△ACD；再以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边DE为1画第三个Rt△ADE……以此类推，第n个直角三角形的斜边长是 _________． 1. 在数轴上作表示无理数 eq \r(c) 的点的步骤： (1) 把c转化为两个正整数a，b的平方和，即 eq \r(c) ＝ eq \r(a2＋b2) ； (2) 以原点O为圆心，在数轴上截取OA＝a； (3) 过点A作数轴的垂线AM，在AM上截取AB＝b； (4) 连接OB，根据勾股定理，得OB＝ eq \r(c) ； (5) 以原点O为圆心，以OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数就是无理数 eq \r(c) . 2. (人教八下P26)在数轴上画出表示 eq \r(13) 的点． 解：(1)在数轴上找到表示3的点B； (2)过点B作垂线段，使得垂线段AB＝2； (3)连接OA，则OA＝ eq \r(13) ； (4)以O为原点，OA长为半径画圆交数轴于点P，则P点为表示 eq \r(13) 的点．如图所示： eq \r(5) －1＋ eq \r(5) 2 eq \r(3) 解：由题意可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得AB＝ eq \r(BC2－AC2) ＝ eq \r(602－202) ＝40 eq \r(2) ≈57(m).答：A，B两点间的距离约为57 m 解：连接EB，在Rt△BAC中，AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝2 eq \r(10) ，∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，在Rt△BCE中，BE2＝CE2＋BC2，即AE2＝(6－AE)2＋22，解得AE＝ eq \f(10,3) 解：如图，延长AD，BC交于点E，在Rt△ABE中，∠A＝60°，则∠E＝30°，在Rt△CDE中，CD＝4，∴CE＝2CD＝8，∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14. 设AB＝x，则AE＝2x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得x2＋142＝(2x)2，解得x＝ eq \f(14\r(3),3) ，∴AB的长为 eq \f(14\r(3),3) 解：由题意得AC＝40－21＝19(mm)，BC＝60－21＝39(mm)，在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝ eq \r(192＋392) ＝ eq \r(1882) ≈43.4(mm).答：两圆孔中心A和B的距离约为43.4 mm 解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝l，∵AB＝AC＝88，BC＝64，∴AD是BC的垂直平分线，∴BD＝ eq \f(1,2) BC＝32. 在Rt△ABD中，AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝ eq \r(882－322) ≈82，即l＝82 mm.答：高l的长约为82 mm 11. 【例5】(2023·东莞三模)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2023的值为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．( eq \f(\r(2),2) )2020 B．( eq \f(\r(2),2) )2021 C．( eq \f(1,2) )2020 D．( eq \f(1,2) )2021 eq \r(n＋4) $$