10.1.2相交平面（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

10.1平面及其基本性质 2 相交平面 第10章 空间直线与平面 沪教版2020必修第三册·高二 课堂目标 01  理解“相交平面”“交线”的概念，能从现实情境（如交通枢纽）中识别相交平面并准确标注交线。 02 掌握公理3，并能运用公理解决简单问题。 03 感受数学知识在城市建设、交通规划等现实领域的实用价值。 上海轨道交通车站 情境引入 跟随镜头并思考：这些复杂空间里，不同楼层、通道所在平面如何相交？找尝试标注交线。带着问题，阅读书本第7页，并谈谈你的发现。 活动1：识别相交平面、找交线 观察发现：相邻的两个平面都有一条交线。一般情况下，我们得到又一个公理。 公理3 如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 若两平面及有一个公共点，则它们有唯一的公共直线，且公共点在上，如图10-1-11所示． 作用：①判定两个平面相交，即如果两个平面有公共点， 那么这两个平面一定相交于一条直线； ②判定点在直线上，即若点是两个平面的公共点，直线是两个平面的交线，那么这点一定在该交线上． 具体表述 新知探究 B D C A' B' C' D' A ②平行:两个平面没有公共点. ①相交：两个平面相交于一条公共直线l； α // β或α∩β= α∩β=l 活动2：探究公理背后的位置关系 ①平面与平面有多少个公共点？ ②平面与平面呢？ 画两个相交平面时，通常要画出它们的交线 画两个平行平面时，要使表示这两个平面的相应平行四边形的对应边平行 注意，在画图时，凡被一个平面遮住的所有线条要画成虚线！ α β α β β α 小组讨论：如何画出两个相交平面？ 还可以这样画： ⑴先画两平面基本线； ⑵画两平面的交线； ⑶分别作三条线的平行线； ⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画，其他为实线。 相交平面的画法 生活中的相交平面和平行平面 B α B 想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去穿越课桌面。可以想象，两个平面相交于一条直线。 同学们，你们还能举出生活中的哪些实例？ 典例解析 如图10-1-13，在长方体-中，找出下列各对平面的交线： （1）平面与平面； （2）平面与平面； （3）平面与平面； （4）平面与平面. 解（1）因为及是平面与平面的公共点，所以这两个平面的交线是棱所在的直线. （2）因为及是平面与平面的公共点，所以这两个平面的交线是长方体底面对角线所在的直线. 典例解析 如图10-1-13，在长方体-中，找出下列各对平面的交线： （3）平面与平面； （4）平面与平面. （3）如图10-1-14，连接与，其交点为，连接与，其交点为 因为点及都在平面上，所以直线在平面上.又，所以在平面上.同理可得，在平面上. 同理可知，点也是平面与平面的公共点. 由公理3，所在的直线是平面与平面的交线. 于是，点是平面与平面的公共点. 典例解析 如图10-1-13，在长方体-中，找出下列各对平面的交线： （4）平面与平面. （4）因为，由公理2的推论3可知，这两条平行线与确定一个平面，从而平面. 这样，及是平面与平面的公共点，从而直线是这两个平面的交线. 方法一：找两平面公共点 1.分析平面内已知点，确定公共点； 2.两平面交线是所有公共点的集合，从而找出交线. 方法二：依据公理确定交线 总结平面交线步骤 课堂练习 1.画三个平面，使其中的两个平面互相平行，而第三个平面与这两个平面都相交． 2.用硬纸板作为平面的模型，摆出三个平面两两相交各种不同的情况。  3.如图，在长方体中， （1）设与的交点为，必为平面______与平面_______的公共点（答案不唯一）； (2) 画出平面与平面的交线。 分析：本质是找过的两个平面， 上，围绕这些线所在平面组合即可。  3.如图，在长方体中， （1）设与的交点为，必为平面______与平面_______的公共点（答案不唯一）； (2) 画出平面与平面的交线。 分析：找两平面交线，依据“两平面交线是所有公共点的集合，找两个公共点连线即可。 课堂小结 公理3：如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 平面与平面 平面与平面相交 平面与平面平行 α∩β=l α // β或α∩β= 请同学们以四人为一小组，帮助上海轨道交通车站设计智慧换乘点，用相交平面规划空间（多层平台、通道”，标注交线并说明对“人流、连通”的作用，制作模型/示意图展示。 课后作业 活动3：创意设计交通节点 感谢聆听! Lavf58.76.100 $$