精品解析：甘肃省平凉市崆峒区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

甘肃省平凉市崆峒区2024-2025学年下学期七年级期末 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要想了解10万名考生数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生是样本的容量 5. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A B. C. D. 8. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若数轴上的点表示，则点的位置应标在数轴上的（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 27的立方根为_____． 13. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 14. 解二元一次方程组的最优方法是_______的方法．（选填“代入”或“加减”） 15. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与BC交于点G．若，则的度数为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 20. 如图，先将三角形向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）求三角形的面积． 21. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 22. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，已知直线相交于点O，，若，求的度数． 24. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 25. 如图，在中，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 27. 如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动． （1）求点的坐标． （2）在点的运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值． （3）在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省平凉市崆峒区2024-2025学年下学期七年级期末 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第三象限的点的特征进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵第三象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标小于零， ∴点在第三象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：根据同位角的定义，可得D选项中，与在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角， 而A选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角， B选项中，与是两条直线被第三条直线所截形成的内错角， C选项中，与是对顶角． 故选：D． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组的解集即可在数轴上表示出来． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式组的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4. 要想了解10万名考生数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A. 这3000名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 10万名考生是总体 D. 3000名考生是样本的容量 【答案】B 【解析】 【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误； B、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确； C、10万名考生的数学成绩是总体，故选项错误； D、3000是样本的容量，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：将代入关于，的二元一次方程， 可得，解得． 故选：B． 6. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 8. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据第二象限内的点的符号特征：，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选A． 9. 若数轴上的点表示，则点的位置应标在数轴上的（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，找出前后两个能完全开尽方的数即能确定在数轴上的位置． 【详解】解：， ， ， 点的位置应标在数轴上的2和3之间， 故选B． 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，能根据已知不等式组的整数解确定参数a的取值范围是解答的关键． 先解出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故选C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 12. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 13. “x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 14. 解二元一次方程组的最优方法是_______的方法．（选填“代入”或“加减”） 【答案】代入 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据“代入法”，“加减法”意义进行判断即可． 【详解】解：解二元一次方程组的最优方法是代入法， 故答案为：代入． 15. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则“帅”所在位置的坐标是 故答案为： 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与BC交于点G．若，则的度数为______． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先由平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，据此可利用平角的定义求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先根据绝对值的意义，立方根的定义和算术平方根的定义化简，然后根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ，得③， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 19. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】；不等式组所有的整数解为：－1，0，1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 所以，不等式组的解集为：． 该不等式组所有的整数解为：－1，0，1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 如图，先将三角形向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：． 21. 某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）150 人，30， （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下． 【小问3详解】 解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 22. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】22. 23. ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，已知直线相交于点O，，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查对顶角、角的和差，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据对顶角相等得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 24. 已知a的平方根是，的立方根是b，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根，算术平方根的含义，先根据平方根，立方根的含义求解，，再进一步求解即可. 【详解】解：∵a的平方根是， ∴， ∵的立方根是b， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴算术平方根是3． 25. 如图，在中，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义， （1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； （2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， 即∠2的度数为． 26. 列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． （1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 【答案】（1）足球单价80元、篮球单价60元； （2）这所中学最多可以购买32个足球． 【解析】 【分析】（1）根据“购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元”分别得出等式方程组成方程组求出即可； （2）利用一次性购买足球和篮球共50个，购买足球和篮球的总费用不超过3650元，得出不等式求出即可． 【小问1详解】 解：设足球单价为x元、篮球单价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：足球单价80元、篮球单价60元； 【小问2详解】 解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得： 80m+60（50-m）≤3650， 解得m≤32.5， ∵m为整数， ∴m最大取32， 答：这所中学最多可以购买32个足球． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 27. 如图，过点作轴，作轴，垂足分别为，．为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点运动． （1）求点的坐标． （2）在点运动过程中，当三角形的面积是12时，求点的运动时间的值． （3）在点的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）由非负数的性质求出，，则可得出答案； （2）由三角形面积可得出答案； （3）过点作于点．证出．同理，，得出．则可得出结论． 【小问1详解】 解：，满足， ，， 解得，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ，， 又轴，轴， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：三角形的面积是12， ， 即， 解得， ； 【小问3详解】 ， 理由：如图，过点作于点． 轴，， ， ． 同理，， ． ， 【点睛】． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $