专题13 同类项-2025年小升初数学暑假自学课（人教版）

2025年小升初数学暑假自学课 专题13 同类项 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：同类项的判断 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 【典例分析01】下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【变式训练01】请写出的一个同类项： ． 【变式训练02】下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 知识点二：根据同类项求字母的值 【典例分析02】若与是同类项，则 ． 【变式训练01】若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式训练02】如果单项式与是同类项，那么 ． 知识点三：合并同类项 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 【典例分析03】化简： (1) (2) 【变式训练01】下列运算正确的是 （          ）． A． B． C． D． 【变式训练02】下列计算不正确的是（      ） A． B． C． D． 【变式训练03】合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点四：添、去括号 去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 添括号法则 添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。 【典例分析04】下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练01】，在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【变式训练02】下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练03】下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练04】下列式子中去括号错误的是（    ） A． B． C． D． 三、课后巩固 1．下列各组式子中，是同类项的为（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组代数式中，是同类项的共有 （    ） （1）与  （2）与  （3）与  （4）与 A．组 B．组 C．组 D．组 4．若单项式与能合并成一项，则的值 ． 5．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 6．如果单项式与的和是单项式，那么的值为(   ) A． B．0 C．1 D． 7．已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（       ） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 8．化简： (1)； (2)． 9．先去括号，再合并同类项 (1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练01】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 【变式训练02】B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2． A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意； C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 【典例分析02】6 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 【变式训练01】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则 故选C． 【变式训练02】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【典例分析03】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． （2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式训练01】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 【变式训练02】B 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则进行计算，即可获得答案． 【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故运算正确，符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，运算正确，不符合题意． 故选：B． 【变式训练03】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 【典例分析04】C 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 【变式训练01】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 【变式训练02】B 【分析】括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断．此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意． 故选：B． 【变式训练03】D 【分析】本题考查整式加括号和去括号．加括号：所添括号前面是加号，括到括号里各项都不改变符号，所添括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．据此判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 【变式训练04】D 【分析】根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式去括号正确，不符合题意； B、，原式去括号正确，不符合题意； C、，原式去括号正确，不符合题意； D、，原式去括号错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了去括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 三、课后巩固 1.C 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案． 【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意； B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意； C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意； D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可． 2．C 【分析】根据同类项的概念可进行求解． 【详解】解：与是同类项的是； 故选：C． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 3．C 【分析】本题是对同类项定义的考查，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，进行判断即可求解； 【详解】解：（1）所有的常数都是同类项， 所以与是同类项； （2）和（3）符合同类项定义； （4）虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项； 所以同类项的有（1）（2）（3），共组； 故选：C 4． 【分析】根据题意得到单项式与是同类项，则，求出 m、n的值，即可得到的值． 【详解】解：∵单项式与能合并成一项， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了同类项，根据同类项定义得到是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】单项式与的和是单项式，得到单项式与是同类项，得到，从而得到，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键． 7．A 【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴m＋1＝3，n－1＝1， ∴m＝2，n＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 8．(1)； (2)． 【分析】（）直接合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．(1) (2) (3) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知去括号和合并同类项的计算法则是解题的关键，注意去括号的变号问题． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$