精品解析：河南省周口市太康县华夏外国语学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

太康县华夏外国语学校2024年-2025年八年级数学第三次月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ﹣1或0或1 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则点P到与的距离之和为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 如图，已知线段利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点AB为圆心，以m的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． ②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． 则m的长可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（　　） A. 角平分线性质 B. AAS C. SSS D. SAS 7. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 等腰三角形两底角不相等 C. 同位角相等 D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 9. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） A. b2－ab＋a2 B. x2－2x－1 C. x2＋2x＋4 D. m2－mn＋n2 10. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（　　）． A. 145° B. 180° C. 225° D. 270° 二、填空题 11. 计算：______． 12. 如图，在中，，平分，交于点．若，，则点到的距离是______． 13. 若，，则的值是____________． 14. 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为_____________ 15. 如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______． 三、解答题 16. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：；其中． 18. 如图， 在四边形中，是对角线. （1）尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）若， 求证：. 19. 如图，，，点在上，且．求证：． 20. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 21. 公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 22. 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 23. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1： ．方法2： （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太康县华夏外国语学校2024年-2025年八年级数学第三次月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ﹣1或0或1 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可解答. 【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0， 所以算术平方根等于他本身的数是0或1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则点P到与的距离之和为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点P作与F，延长交于G，先证明，由角平分线的定义得到，进而证明得到，同理可得，则，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作与F，延长交于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴点P到与的距离之和为8， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线间的距离等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 4. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论． 【详解】解：分两种情况讨论：①当80°角为顶角，顶角度数即为80°； ②当80°角为底角时，顶角=180°-2×80°=20°． 综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解． 5. 如图，已知线段利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点AB为圆心，以m的长为半径作弧，两弧相交于点C和D． ②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线． 则m的长可能是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：由题意可得：， 即， 故选：A 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），熟练掌握基本作图是解题的关键． 6. 如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（　　） A. 角平分线性质 B. AAS C. SSS D. SAS 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用SSS证明三角形全等，然后有对应角相等，即可得到答案. 【详解】解：在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC． 即AE平分∠BAD． ∴不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD． 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等. 7. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，整式乘法的定义依次判断即可求解 【详解】解：A. ，是整式的乘法，故不符合题意； B. 是因式分解，符合题意； C. ，是整式的乘法，故不符合题意； D. ，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B 8. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 等腰三角形两底角不相等 C. 同位角相等 D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，等腰三角形的性质、同位角的定义和全等三角形的性质即可判断． 【详解】解：A、该选项的逆命题是：若，则， 该命题错误，应为， ∴其命题为假命题，故该选项错误； B、该选项的逆命题是：三角形的两底角不相等的是等腰三角形， 该命题错误，应为三角形的两底角相等的是等腰三角形， ∴其命题为假命题，故该选项错误； C、该选项的逆命题是：两个角相等的角是同位角，是假命题，故该选项错误； D、该选项的逆命题是：全等三角形的两边和一角对应相等，是真命题，故该选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了真假命题的判断、等式的性质，等腰三角形的性质、同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角）和全等三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 9. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） A. b2－ab＋a2 B. x2－2x－1 C. x2＋2x＋4 D. m2－mn＋n2 【答案】A 【解析】 【分析】完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方；另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方． 【详解】解：A．是完全平方式 B.x2－2x－1，不属于完全平方式； C.x2＋2x＋4，不属于完全平方式； D. m2－mn＋n2，不属于完全平方式； 故选A 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（　　）． A. 145° B. 180° C. 225° D. 270° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先根据SAS判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5与∠2+∠4的值，进一步即可求出答案． 【详解】解：如图，在△ABC和△AEF中， ∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠5＝∠BCA， ∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°， 在△ABD和△AEH中， ∵AB=AE，∠B=∠E，BD=EH， ∴△ABD≌△AEH（SAS）， ∴∠4＝∠BDA， ∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°， ∵∠3＝45°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°． 故选：C． 【点睛】本题以方格为载体，主要考查了全等三角形的判定和性质，明确题意、掌握解答的方法是关键． 二、填空题 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式及积的乘方，根据平方差公式及积的乘方运算法则计算即可得答案．熟练掌握平方差公式为是解题关键． 【详解】解： ． 故答案为： 12. 如图，在中，，平分，交于点．若，，则点到的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．首先过点作于，由在中，，平分，根据角平分线的性质，即可得，继而求得答案． 【详解】解：过点作于， ∵在中，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴点到的距离是． 故答案为． 13. 若，，则的值是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先分解因式，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：6． 14. 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍． 【详解】∵（2x±6）2=4x2±24x+36， ∴mx=±24x， 即m=±24， 故答案为：． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 15. 如图，在中，，分别垂直平分边和，交于点，．若，则______． 【答案】40 【解析】 【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依据∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠BAC=110°， ∴∠B+∠C=180°-110°=70°， ∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B， 同理，EA=EC， ∴∠EAC=∠C， ∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=40°， 故答案为：40． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 三、解答题 16. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 先化简，再求值：；其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 如图， 在四边形中，是对角线. （1）尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）若， 求证：. 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2） 证明：∵， ∴， 由作图过程可知：， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质： （1）分别以点B和D为圆心，大于长为半径画弧，即可作的垂直平分线； （2）利用证明即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，，，点在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【解析】 【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 21. 公路上，，两站相距千米，、为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 【答案】应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是根据题意，，则，根据垂直的性质，则，则，根据等量代换，，全等三角形的判定和性质，则，得到，，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∵、两所学校到的距离相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 22. 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1） 解：与全等，理由如下： 由题意知，，， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意知，，，由，可得，证明即可； （2）由（1）知，则，由题意知，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 由题意知，， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小明的． 23. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1： ．方法2： （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）；；（2）①，；② 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）方法1，根据“图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积”即可得出答案；根据图②中小正方形的边长为，S阴影=小长方形的面积即可得出答案； （2）①由（1）中所得的等量关系得，将，，代入即可得的值；再根据，得，据此可得的值； ②将配方得，进一步计算即可得出答案． 【详解】解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为， ∴图②中大正方形的面积为：， ∵图①中长方形的长为、宽为， ∴图①中长方形的面积为：， 又∵图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积， ∴， 方法2：∵图②中小正方形的边长为， ∴小长方形的面积， 故答案为：；． （2）由（1）得：， ①∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $