精品解析：黑龙江省富锦市第六中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷

2024-2025上学期 八年级 月考数学 试卷 一、选择题 1. 如图，数轴上，两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 直接利用数轴得出三角形的两边长，进而得出第三边取值范围，进而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：A到原点距离为2，B到原点距离为5， ∵数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长， ∴设该三角形第三边长为x， 则x的取值范围是：， ∴． 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式、单项式乘以多项式，掌握知识点是解题关键．根据同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式、单项式乘以多项式的法则逐一分析选项． 【详解】解：A选项： 根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，应为，而非，故A错误． B选项： 与不是同类项，无法合并，结果应为，故B错误． C选项： 根据完全平方公式，，选项缺少项，故C错误． D选项： 根据单项式乘多项式法则，分别与和相乘，结果为，计算正确． 故选D． 3. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理SSS,SAS,AAS,ASA,HL判断即可． 【详解】∵的夹角是， ∴不能判定； ∵与是对应边， ∴不能判定； ∴不能判定； ∵符合， ∴能判定； 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握对应关系是解题的关键． 4. 平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称的性质得出a，b的方程组求解，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得：； 则点即在第三象限． 故选：C． 【点睛】此题考查了关于坐标轴对称点的性质以及点的坐标，以及二元一次方程组的解法，正确得出a，b的值是解题关键． 5. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析可得答案． 【详解】解：A、不属于轴对称图形，故该选项不符合题意； B、属于轴对称图形，故该选项符合题意； C、不属于轴对称图形，故该选项不符合题意； D、不属于轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识图是关键，掌握完全平方公式：． 先证明，求出和的长，再根据面积和求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，得，，， ， ． 故选：B． 7. 如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形所对的边等于斜边的一半，在图中构造合适的辅助线是解题的关键．如图所示过点E作，根据所对边为斜边一半可计算长度，进而可计算的长度． 【详解】解：如图所示：过点E作， ∵，， 在中， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，于F， ∴， ∴， 故选：C． 8. 对于任意实数，，恒成立，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方差公式的推导与理解，明确公式结构是题关键．根据立方和公式的结构，通过替换变量符号的方法推导立方差公式． 【详解】已知对于任意实数，，有恒成立． 将替换为，则左边变为， 右边变为． 因此，立方差公式为，对应选项A． 选项C的符号错误，选项B和D的因式分解形式不符合立方差公式的结构． 故选：A． 9. 若，则括号内应填的单项式是( ) A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴（ ）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键． 10. 小明在写作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，，为墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．将各选项分别代入并验证等号左右两边是否相等，即可获得答案． 【详解】解：A.将代入验证，可得，故本选项符合题意； B. 将代入验证，可得，故本选项不符合题意； C. 将代入验证，可得，故本选项不符合题意； D. 将代入验证，可得，故本选项不符合题意． 故选A． 二．填空题 11. 计算的结果是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据零指数幂的意义，逆用同底数幂相乘法则，逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：1． 12. 将一块直角三角尺（）按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等． 根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 14 ，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把变形为，结合已知可得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 把一个边形变成边形，内角和将__________． 【答案】增加 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，分别求出边形和边形的内角和，然后相减即可得出答案． 【详解】解：n边形内角和为∶ 边形内角和为∶， 则， ∴将一个n边形变成边形，内角和将增加． 故答案为：增加 16. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________． 【答案】11 【解析】 【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键． 17. 如图，A，D，B，E四点共线，，，添加一个条件不能判定__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴当时，不能判定， ∵“边边角”不能证明全等， 故答案为：（答案不唯一）． 18. 若点与点关于轴对称，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点是解题的关键． 先根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角的度数分别是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分的角为顶角和底角，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的角为顶角时：两个底角的度数为：； 当的角为底角时，则顶角的度数为：； 故答案为：或． 三、解答题 20. 已知，如图为等边三角形，高，P为A上一动点，D为的中点，则的最小值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线． 【详解】解：连接PC， ∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高， ∴，， ∴PD+PB的最小值为：cm． 故答案为： 【点睛】此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算积的乘方、幂的乘方，单项式乘以多项式，再进行加减计算； （2）先去括号，再合并同类项； （3）利用完全平方公式计算即可； （4）利用完全平方公式计算即可； （5）利用完全平方公式进行简便计算； （6）利用平方差公式进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则，多项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项，然后把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称三角形（点，，对应点分别为，，） （2）将沿轴向左平移三个单位长度后得到（点，，的对应点，，），写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先作出关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． （2）根据沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到，进而写出顶点，，的坐标． 【小问1详解】 解：∵的顶点，，关于轴的对称点为：，，， 将，，这三个顶点顺次连接起来即可得到，如下图所示： 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 将，，这三个顶点顺次连接起来即可得到，如下图所示： 24. 如图，点在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 25. 如图，和都是等腰直角三角形，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，全等三角形的判定，根据等腰直角三角形的定义得出，，，根据等式的性质得出，然后根据证明即可． 【详解】证明∶∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025上学期 八年级 月考数学 试卷 一、选择题 1. 如图，数轴上，两点到原点的距离分别是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 对于任意实数，，恒成立，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C D. 9. 若，则括号内应填单项式是( ) A. a B. C. D. 10. 小明在写作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，，为墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 计算的结果是__________． 12. 将一块直角三角尺（）按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是__________． 13. 若，，则的值为_______． 14 ，__________． 15. 把一个边形变成边形，内角和将__________． 16. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________． 17. 如图，A，D，B，E四点共线，，，添加一个条件不能判定__________． 18. 若点与点关于轴对称，则的值是__________． 19. 已知等腰三角形一个内角为，则它的另外两个内角的度数分别是__________． 三、解答题 20. 已知，如图为等边三角形，高，P为A上一动点，D为的中点，则的最小值为__________． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 先化简，再求值，其中，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称三角形（点，，对应点分别为，，） （2）将沿轴向左平移三个单位长度后得到（点，，的对应点，，），写出点，，的坐标． 24. 如图，点在线段上，，，．求证：． 25. 如图，和都是等腰直角三角形，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $