第十二章 分式和分式方程（复习课件）数学冀教版2024八年级上册

单元复习课件 第十二章 分式和分式方程 冀教版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.学生能掌握判断分式有意义的条件；掌握分式值为0的规则；熟练运用通分、约分进行简单运算；可以将分式方程转化为一元一次方程，并验根；能够应用分式方程解决实际问题。 3.学生能解决含多项式的分式运算；能理解增根的产生并进行检验；同时也可以判断复杂应用题当中的等量关系。 2.学生需要熟悉分式的基本性质；并要熟悉掌握分式的四则运算规则；能够熟练解分式方程并且检验方程的根是否是增根。 单元学习目标 实际问题 分式 分式方程 分式的基本性质 分式的运算 通分 约分 分式的乘除 分式的加减 解分式方程 分式方程的解 解整式方程 整式方程的解 转化 检验 解释 作答 单元知识图谱 1.分式的定义 一般地，如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A.B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 = ； = （C≠0）。 考点串讲 3.分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 考点串讲 4.分式的乘除 ①乘法法则：·。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：÷ =· = 。分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子.分母分别乘方。 ④整数负指数幂：=。 考点串讲 5.分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：±； ②异分母分式的加法：± = 。 考点串讲 6.分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 7.解分式方程 （1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）解分式方程的步骤： ①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式； ②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程； ③解整式方程； ④验根． 考点串讲 8.分式方程的增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解． 考点串讲 9.分式方程的应用 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 1）检验所求的解是否是所列分式方程的解. 2）检验所求的解是否符合实际意义. 答：实际问题的答案. 考点串讲 题型一、分式的定义 A B B 想一想，分式的定义是什么？我们怎么判断分式？ 题型剖析 题型二、分式有无意义的条件 C x=0或x=1 D 这里询问的分式有意义，什么条件下分式才能有意义？什么条件下分式无意义？ 分母m-1≠0 分母x（x-1）=0 题型剖析 题型三、分式为0的条件 A D A 分式的值为0，需要满足什么条件？这里面需要注意什么？ 值为0，则分子x-1=0，分母x（x-3）≠0 题型剖析 题型四、分式的求值 D 2 3 对于分式的求值，我们一般有什么方法？试着总结一下。 题型剖析 题型五、分式的约分 最简分式 B A 约分的步骤什么？需要注意什么？ 最简分式又是怎么样定义的？ 3 题型剖析 题型六、分式的基本性质 D A 易错点：注意这里和分式基本性质的区别，对于这种题有什么简便做法？ 题型剖析 题型七、分式的乘除法 -x 题型剖析 题型八、分式的加减法 对于分式加减法，同分母的分式加减法与异分母的分式加减法运算步骤分别怎么样？ 题型剖析 题型九、通分 最简公分母 通分的步骤一般是什么？我们一般怎么找最简公分母？ 题型剖析 题型十、分式的四则混合运算 题型剖析 题型十、分式的四则混合运算 三 括号前是“－”号，去括号后，括号里的第二项没有变号， 题型剖析 题型十一、分式的化简求值 题型剖析 题型十一、分式的化简求值 题型剖析 题型十二、分式方程的定义 D D B 分式方程的定义是什么？怎么判断分式方程？ 题型剖析 题型十三、解分式方程 解分式方程的思路是什么？计算出分式方程的根以后还有什么必须步骤？ 题型剖析 题型十四、根据分式方程解的情况求参数 C -1 B 重难点：什么条件下分式方程才会有增根？这种情况下，我们要如何计算出参数的值？ 题型剖析 题型十五、分式方程的应用 题型剖析 题型十五、分式方程的应用 题型剖析 C D B 针对训练 C -1 针对训练 3 -2 -2 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 本章的内容是分式的概念、分式的基本性质及分式的运算（加、减、乘、除）和分式方程。 类比和转化是重要的数学思想，通过与分数类比，我们得到分式的概念，基本性质及运算法则等，分式的运算都是通过转化的方法来进行的，异分母分式的加减法运算是转化为同分母分式的加减法运算，解分式方程是转化为解整式方程。 课堂总结 感谢聆听! $$