精品解析：广西河池市巴马县2024—2025学年下学期八年级期末教学质量检测数学试题

巴马瑶族自治县2025年春季学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意： 1．本试题卷分第I卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）． 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，形如（）的式子称为二次根式，若被开方数为负数，则不属于二次根式，据此依次判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数，不符合题意； 选项B：，无论 取何值，，故， 不符合题意； 选项C：，被开方数为（，故），符合题意； 选项D：，被开方数， 不符合题意. 故选：C. 2. 下列各数中，能与8，10组成一组勾股数的是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，即三个正整数满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，需逐一验证选项中的数是否与8、10构成勾股数 【详解】解：勾股数要求三个正整数满足（其中 为最大数）。 选项A（5）：三个数为5、8、10，最大数为10， ，不符合条件； 选项B（6）：三个数为6、8、10，最大数为10， ，符合条件； 选项C（8）：三个数为8、8、10，最大数为10， ，不符合条件； 选项D（12）：三个数为8、10、12，最大数为12， ，不符合条件； 故选B 3. 已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，2 C. 3，2.5 D. 3，7.5 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查众数和中位数的定义，众数是出现次数最多的数，中位数需将数据排序后取中间的数，据此求解即可 【详解】解：数据为1，3，2，6，3，其中3出现2次，其余数各出现1次，故众数为3； 将数据从小到大排列：1，2，3，3，6， 数据个数为5（奇数），中位数为中间的第3个数，即3， 故选：A 4. 在平行四边形 中，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直接利用平行四边形的对角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， 故选：C． 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键 根据二次根式的乘法法则，两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变即可求解 【详解】解：根据二次根式的乘法法则，（，）， ∴， 故选：D 6. 如图，矩形 中，对角线 ， 相交于点O，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 根据矩形性质可得，然后根据三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解： 矩形 中，对角线 相交于点O， ，， ， ， ， 故选：D． 7. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义的知识，对于 的任何值， 都有唯一的值与之相对应，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点；本题根据函数的定义，逐项判断，进行作答即可求解； 【详解】解：选项A、B、C中的图象，对于 的任何值， 都有唯一的值与之相对应， 是 的函数，都不符合题意； 选项D中的图象，对于 的任何值， 有一个或两个的值与之相对应， 不是 的函数，符合题意； 故选：D. 8. 如图，点D、F分别为 的边 的中点，连接 ， 平分交 于点P．若 ，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，因为 为 的中位线，进而得到，根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，即可得出结论． 【详解】解：∵点D、F分别为 的边 的中点， ∴ 为 的中位线， ∴， ∴， ∵ 平分， ∴ ∴， ∴； 故选：A． 9. 已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，利用正比例函数的增减性得出的符号，进而求出m的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数图象上有两点，， 当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴， 解得：， 故选：B． 10. 若点在第一象限，则函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数的图象所经过的性质，根据点在第一象限，得到，进而判断出直线经过的象限即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴直线 过第一，二，三象限； 故选A． 11. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可．设水深 尺，则芦苇长尺，根据勾股定理列式进行计算即可． 【详解】解： 丈尺， 设水深 尺，则芦苇长尺， 根据勾股定理得：， 解得， 芦苇的长度为， 故选D． 12. 若不等式的解集是 ，则下列各点可能在一次函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件确定 的符号后，结合二元一次方程组对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：， ， 又不等式的解集是 ， ， ， 即， 结合一次函数解析式可得， 此时一定在该函数图象上， 选项，将代入解析式可得，结合可解得 ，与已知 矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知 矛盾， 选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得 ，与已知 矛盾， 选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得 ，符合 ， 选项正确． 故选： ． 【点睛】本题考查的知识点是不等式解集与一次函数图象的关系、二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据已知条件确定参数的符号． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）． 13. _______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 14. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 直接利用一次函数平移规律，“左加右减”进而得出即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度后， 所得图象对应的函数关系式为：． 故答案为：． 15. 如图，在四边形 中，， ，，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定与性质．连接 ，先判定 是等边三角形， 是直角三角形，再根据勾股定理求出 的长． 【详解】解：连接 ，如图． ∵ ， ， ∴ 是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， 故答案为：4． 16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 ______． 【答案】2． 【解析】 【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：如图，连接AC、CF， 在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC=BC=2，CF=CE=6， ∠ACD=∠GCF=45°， 所以，∠ACF=45°+45°=90°， 所以，△ACF是直角三角形， 由勾股定理得，AF= = =4， ∵H是AF的中点， ∴CH=AF=×4=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形． 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17. （1）计算：． （2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数． 【答案】（1）；（2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求平均数． （1）根据二次根式的运算法则，先算乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据，，，，的平均数是2，得，再根据算术平均数的定义求，，，，的平均数． 【详解】解： ； （2）∵，，，，的平均数是2， ∴， ∴， ∴ ． ∴，，，，的平均数为7． 18. 如图所示，根据图中信息，解决下列问题． （1）求直线 的解析式及点P的坐标； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）连接 ，求． 【答案】（1），； （2） ； （3） 【解析】 【分析】（ ）利用待定系数法可求出直线 、 的解析式，再联立两函数解析式解方程组可求出点 的坐标； （ ）根据点 坐标及函数图象解答即可； （ ）求出，得到，利用三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线 经过点， ∴， ∴ ， ∴直线 的解析式， ∵直线 经过点， ∴， ∴， ∴直线 的解析式， 由，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴时 的取值范围为 ； 【小问3详解】 解：如图， 把 代入，得 ， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，四边形 中，，，， ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用条件求得 的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． （1）在中，可求得，结合条件可判定四边形 为平行四边形； （2）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ，且， 四边形 为平行四边形； 【小问2详解】 解： ，， ∴的面积． 20. 某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分 分 如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ （2）如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 【答案】（1）甲 （2）乙 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式． （1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为：（分） 乙的平均成绩为：（分） ∵甲的平均成绩高于乙的平均成绩， ∴选择甲担任文艺部干事； 【小问2详解】 解：根据题意，甲的综合成绩为：（分） 乙的综合成绩为：（分） ∵乙的综合成绩高于甲的综合成绩， ∴选择乙担任文艺部干事． 21. 如图，四边形 是平行四边形， ， ，点E是边 的延长线上的动点．连接 ．过点C作于点F． （1）求证：四边形 是正方形； （2）当点F是 的中点，且时，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明： 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 为菱形， 又， 菱形 为正方形， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据四边形 是平行四边形， 得平行四边形 为菱形，再根据 即可得出结论； （2）连接 ，根据于点 ，点 为 的中点得 为线段 的垂直平分线，则，在中由勾股定理得，据此可得四边形 的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接 ，如下图所示： 于点 ，点 为 的中点， 为线段 的垂直平分线， ， 四边形 为正方形， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形 的面积． 22. 如图，矩形 ，延长 至点E，使， 与 交于点O，点F、G在直线 上（F，A，D，G依次排列），连接 、 ，． （1）求证：； （2）若四边形为矩形，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质． （1）先根据矩形的性质证明，，从而证明，得到，进而求出答案即可； （2）根据（1）中所证条件证明，求出，设 ，则，在和中，由勾股定理求出 ， ， ，再根据平行线分线段成比例定理求出 和 ，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是矩形， ∴ ，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 证明：如图， 和交于点M， 由（1）可知：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ∴， ∴， 设 ，则， 在中，由勾股定理得：， 在中， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学函数的图象．同时，我们也学习了绝对值的意义； 结合上面的学习过程，解决下列问题： 在函数中，当 时，；当 时， ． （1）求该函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系． （1）根据在函数中，当 时，；当 时， ，可以求得该函数的表达式； （2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象； （3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵在函数中，当 时，；当 时， ， ∴， 解得， ∴这个函数的表达式是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当 ，函数有最小值， 函数过点和点； 函数过点和点； 画出该函数的图象如下： 【小问3详解】 解：由函数图象可得， 不等式的解集是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴马瑶族自治县2025年春季学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意： 1．本试题卷分第I卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）． 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，能与8，10组成一组勾股数的是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 3. 已知一组数据：1，3，2，6，3．这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，2 C. 3，2.5 D. 3，7.5 4. 在平行四边形 中，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形 中，对角线 ， 相交于点O，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D、F分别为 的边 的中点，连接 ， 平分交 于点P．若 ，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若点在第一象限，则函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 12. 若不等式的解集是 ，则下列各点可能在一次函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）． 13. _______． 14. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为___________． 15. 如图，在四边形 中，， ，，，则_____． 16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 ______． 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17. （1）计算：． （2）已知，，，，的平均数是2，求，，，，的平均数． 18. 如图所示，根据图中信息，解决下列问题． （1）求直线 的解析式及点P的坐标； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）连接 ，求． 19. 如图，四边形 中，，，， ． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求的面积． 20. 某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩单项满分 分 如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 分 分 分 乙 分 分 分 （1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，那么应该选择谁担任文艺部干事？ （2）如果想选择一名组织能力较强的候选人担任文艺部干事，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，应该选择谁？ 21. 如图，四边形 是平行四边形， ， ，点E是边 的延长线上的动点．连接 ．过点C作于点F． （1）求证：四边形 是正方形； （2）当点F是 的中点，且时，求四边形 的面积． 22. 如图，矩形 ，延长 至点E，使， 与 交于点O，点F、G在直线 上（F，A，D，G依次排列），连接 、 ，． （1）求证：； （2）若四边形为矩形，，求证：． 23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学函数的图象．同时，我们也学习了绝对值的意义； 结合上面的学习过程，解决下列问题： 在函数中，当时，；当 时， ． （1）求该函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $