精品解析：（教研室）广西巴马县2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题

广西巴马瑶族自治县2024年春季学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）． 1. 要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据“时，二次根式有意义”求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，当时有意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得． 故选：D． 2. 已知在中，对角线、相交于点O， ，则等于（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据“平行四边形对角线互相平分”即可得解． 本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线、相交于点O， ∴ ． 故选：A． 3. 下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项所给点的横坐标代入中求出纵坐标，看与所给点的纵坐标是否相等，如果相等，则该点在函数的图象上，若不相等，则该点不在函数的图象上． 本题主要考查了正比例函数图象的性质，凡是满足函数关系式的点都在该函数图象上，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故A本选项错误； B、∵当时，， ∴此点在正比例函数图象上，故本选项正确； C、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误； D、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误． 故选B． 4. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ） A. 2，3 B. 4，2 C. 3，2 D. 2，2 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，分别进行解答即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5， 最中间的数是3， 则这组数据的中位数是3； 2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2． 故选：C． 【点睛】此题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 5. 下列各数中，能与组成一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，三个正整数若满足两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此逐项判断即可求解，掌握勾股数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴不是一组勾股数，该选项不合题意； 、∵， ∴是一组勾股数，该选项符合题意； 故选：． 6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，根据三角形中位线定理解答即可，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，之间的距离是， 故选：． 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，利用一次函数的图象与性质即可确定直线经过的象限，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴直线经过第一、三、四象限，图象不经过第二象限， 故选：． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法．根据二次根式的性质和二次根式的除法法则，即可得到答案． 【详解】解：； 故选：A． 9. 如图，在矩形纸片中，，．现将其沿折叠，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得,，，再根据折叠的性质可得，，则可得，．则可得四边形是矩形,进而可求出四边形的周长． 本题主要考查了矩形的判定和性质，以及折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解:∵四边形是矩形, ∴,，， ∵沿折叠，点B落在边上的点处， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形, ∴，， ∴四边形的周长． 故选：B． 10. 如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（　　） A. 汽车共行驶了90千米 B. 汽车在整个行驶过程中停留了2小时 C. 汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时 D. 汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度是50千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的图象，关键是审清题意，尤其看清楚横轴和纵轴表示的量，此种题型便可迎刃而解．根据所给的函数图象，以及速度、时间和路程的关系，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵汽车共行驶了：（千米）， ∴选项A不符合题意； B、∵汽车在整个行驶过程中停留了个小时， ∴选项B不符合题意； C、∵汽车自出发后前3小时平均行驶速度为：（千米/时）， ∴选项C符合题意； D、∵汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度为（千米/时）， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 11. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 本题考查了一次函数图象的性质以及一次函数与与一元一次不等式组的关系，熟练掌握一次函数图象的性质及数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， 所以①正确； ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 所以②错误； ∵当时，， ∴关于x的方程的解为， 所以③正确； ∵当，直线在直线的下方， ∴时，． 所以④错误． 故答案为：C． 12. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得AC=BD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案． 【详解】解：如图所示，连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4， ∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD==5， ∴OA=OD=， ∴S△ACD=S矩形ABCD=6， ∴S△AOD=S△ACD=3， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3， 解得：PE+PF=． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）． 13. 化简： ＝_______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“”是解题关键．直接利用二次根式的性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：2024． 14. 若y关于x的函数是正比例函数，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义即可得解．一般地，对于两个变量x、y，若x、y之间的关系式可以表示成（其中k、b为常数，且）的形式，那么称y是 x的一次函数，特别的，当时，称y是 x的正比例函数.题中告诉我们是正比例函数，所以，即． 熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵y关于x的函数是正比例函数， ∴, 故答案为：0． 15. 某种数据方差的计算公式是， 则该组数据的总和为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据方差的计算公式可知这组数据的个数为6，平均数为2，进而即可求出该组数据的总和． 本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据， 、、…的平均数为，则方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：由某种数据方差的计算公式是， 可知这组数据的个数为6，平均数为2， 因此该组数据的总和为． 故答案为：12 16 已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则_______． 【答案】25 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时的值相同，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∵将直线向下平移5个单位后得到直线，将直线向下平移5个单位后得到直线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：25． 17. 如图，在正方形中，，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为x,由可得，由此可求出正方形的边长x，进而可求出，再根据即可求出的长． 本题主要考查了勾股定理和正方形的性质，根据，利用面积法求出正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为x, 则， ， ， ， 解得， ， ， 又， 解得． 故答案为：． 18. 如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4； 当点P在上运动时，的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且动路程由4到9，说明的长为5； 根据上述求出的矩形的边长，求出矩形的面积. 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键． 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y增大， 当x在4-9之间时的面积不变，得出，， ∴矩形的面积为：． 故答案为：20． 三、解答题（本大题共8题，共72分．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法和除法混合运算．先算二次根式乘除法，再算减法即可求解． 【详解】解： ． 20. 如图，在四边形中，， ， ， ，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，可以得到为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，从而可以求得，进而可求得的度数．本题考查勾股定理的逆定理、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是求出和的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵， ， ∴ 为等边三角形， ∴，， 又∵， ，， ∴， ， ， ∴ ∴为直角三角形， ∴ ， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键． （1）根据作角平分线的基本作图画图； （2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明． 【小问1详解】 解：所作图形，如图： ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 即． ∵在中，． ∴． 22. 为响应国家推行“低碳生活，绿色出行”的号召．一年来，巴马在争创全国文明卫生县城活动中，加强环境卫生整治，取缔三轮车载客，规范车辆乱停乱放现象，提升县容县貌，倡导共享电车出行．为了解某小区使用共享电车次数的情况，某公司研究小组随机采访了该小区10名居民，得到这10名居民一周内使用共享电车的次数统计如下： 使用次数 0 5 10 16 20 人数 1 1 3 4 1 （1）这10位居民一周内使用共享电车次数的中位数是 次，众数是 次； （2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 ；（填“平均数”、“中位数”或“方差”） （3）该小区有2500名居民，试估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数． 【答案】（1）13，16 （2）中位数 （3）估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数为29750次． 【解析】 【分析】本题考查的是平均数、众数、中位数的求法和性质，方差的性质，样本估计总体，牢记各个数的定义是关键． （1）根据众数、中位数分别求解可得； （2）由中位数不受极端值影响可得答案； （3）先求出平均数，用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得． 【小问1详解】 解：这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是（次）， 众数为16次， 故答案为：13，16； 【小问2详解】 解：把数据“20”看成了“30”， 那么中位数，方差和平均数中不受影响的是中位数和众数， 故答案为：中位数； 【小问3详解】 解：∵样本的平均数为：， ∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次． 23. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 【答案】（1）x为任意实数 （2）1， （3）见解析 （4）①；②2；③ 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据函数解析式可得自变量x的取值范围是x为任意实数； （2）把分别代入解析式可得m，n值； （3）根据表中各组对应值描点，画出函数的图象即可； （4）①由图象可得答案；②观察图象可知，当时，或，即得方程有2个解；③由图象可知，当时，直线与的图象无交点即可解答． 【小问1详解】 解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数． 故答案为：x为任意实数； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 故答案：1，； 【小问3详解】 解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： ； 【小问4详解】 解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大； ②由图象可知，当时，， ∴方程有2个解； ③由图象可知，当时， ∴关于x的方程无解，a的取值范围是． 故答案为：①；②2；③． 24. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的判定和性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据等腰三角形的性质求得，在中，，，求得，，据此计算即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 25. 已知直线L经过点，． （1）求直线L的解析式； （2）若在直线L上有一点C，且，求点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点P的坐标为： 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）设点，根据得出，求出，即可得出答案； （3）设点，由点A、B、P的坐标得出：，，，分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别列出方程求出结果即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得：， 则， 故一次函数的表达式为： 【小问2详解】 解：设点， 则， ， 解之得：， 即点或； 【小问3详解】 解：存在，理由：设点， 由点A、B、P的坐标得：，，， 当时，则，则 ， 即点P的坐标为：， 当时，则，则（不合题意的值已舍去）， 即点P的坐标为：； 当时，则， 解得： 即点P的坐标为 综上，点P的坐标为：． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、等腰三角形的定义，两点间距离公式，运用待定系数法求一次函数的解析式是解答本题的关键． 26. 综合与实践． 【问题驱动】如何验证勾股定理？ 【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成图1． 【探索新知】从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积． 从而得到数学等式：，化简证得勾股定理：． 【初步运用】 （1）如图1，若，求小正方形的面积与大正方形的面积的比值； （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，，求此时空白部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，正方形的性质， （1）如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可． （2）根据空白部分的面积小正方形的面积个直角三角形的面积计算即可； 掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， 又∵用4张全等的直角三角形纸片拼成图1， ∴， ∴小正方形面积为：，大正方形面积为：， ∴小正方形的面积与大正方形的面积的比值：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴空白部分的面积为：， ∴此时空白部分的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西巴马瑶族自治县2024年春季学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 注意：1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回，试题卷学生自行保管． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）． 1. 要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知在中，对角线、相交于点O， ，则等于（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 12 3. 下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ） A. 2，3 B. 4，2 C. 3，2 D. 2，2 5. 下列各数中，能与组成一组勾股数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形纸片中，，．现将其沿折叠，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则四边形的周长为（ ） A 20 B. 16 C. 12 D. 8 10. 如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（　　） A. 汽车共行驶了90千米 B. 汽车在整个行驶过程中停留了2小时 C. 汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时 D. 汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度是50千米/时 11. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）． 13. 化简： ＝_______． 14. 若y关于x的函数是正比例函数，则_______． 15. 某种数据方差的计算公式是， 则该组数据的总和为_______． 16. 已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则_______． 17. 如图，在正方形中，，，，则_______． 18. 如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿，，运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是_______． 三、解答题（本大题共8题，共72分．） 19. 计算： 20. 如图，在四边形中，， ， ， ，求的度数． 21. 如图，平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论． 22. 为响应国家推行“低碳生活，绿色出行”的号召．一年来，巴马在争创全国文明卫生县城活动中，加强环境卫生整治，取缔三轮车载客，规范车辆乱停乱放现象，提升县容县貌，倡导共享电车出行．为了解某小区使用共享电车次数的情况，某公司研究小组随机采访了该小区10名居民，得到这10名居民一周内使用共享电车的次数统计如下： 使用次数 0 5 10 16 20 人数 1 1 3 4 1 （1）这10位居民一周内使用共享电车次数的中位数是 次，众数是 次； （2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 ；（填“平均数”、“中位数”或“方差”） （3）该小区有2500名居民，试估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数． 23. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 24. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 已知直线L经过点，． （1）求直线L的解析式； （2）若在直线L上有一点C，且，求点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26 综合与实践． 【问题驱动】如何验证勾股定理？ 【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成图1． 【探索新知】从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积． 从而得到数学等式：，化简证得勾股定理：． 【初步运用】 （1）如图1，若，求小正方形面积与大正方形的面积的比值； （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，，求此时空白部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $