精品解析：江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

初中生自主学习能力专项评价样卷 八年级数学 （本卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1. 化简：______． 2. 当________时，分式的值为0． 3. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 4. 样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是________. 5. 在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”） 6. 请写出的一个同类二次根式_______． 7. 一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大． 8. 点 A 、B在反比例函数 的图像上， 则_____ （用“<”、 “>”或“=”填空）． 9. 如图，的对角线交于点，，，，则的周长为______． 10. 如图，矩形ABCD中，，，点P为对角线BD上一动点（不与B、D重合），于点E，于点F，则线段长的最小值为______． 11. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，以为边作正方形（C、D在第一象限）其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形沿x轴向右平移a个单位，使得顶点B落在双曲线上，则a的值为______． 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．每题只有一个正确选项请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上，） 13. 下列调查中，适合采用全面调查方式是（ ） A. 对大运河水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班名同学体重情况的调查 D. 对江苏省中小学的视力情况的调查 14. 下列各式中，最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 15. 若将中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 扩大为原来的9倍 D. 缩小为原来的 16. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 17. 若关于x的方程无解，则m的取值为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，点A、B分别是x轴、y轴上点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图像分别与交于点D、E，连接，若，且的面积是9，则k的值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共8小题，共计78分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”，为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）统计图中的______，______，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是______； （3）该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数． 22. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当的度数为 时，四边形是矩形． 23. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数上的图像（记为）与一次函数图像（记为）交于、B两点，点B的横坐标为3． （1）求反比例函数与一次函数表达式； （2）连接，则的面积为 ； （3）将函数的图像向下平移6个单位，得到新的图像．作一平行于x轴的直线分别与图像、图像、图像交于点、、，设，若，则m的取值范围为 ． 25. 如图，在方格纸中，点A、B是方格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑，重要的点请重点标出）． （1）在图1中，画出线段绕点P按顺时针方向旋转所得到的线段； （2）在图2中画出线段的中点O； （3）将向右平移5格，得到线段． ①点D到的距离为 ； ②在图3中，作矩形，使得点E、F分别在上； ③在图4中，在上找一点P，使得平分． 26. 如图1，在平面直角坐标系中中，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点，，点M、N分别为线段上的动点，将矩形沿直线折叠，A、C的对应点分别是、． （1）如图2，若点落点B处，则 ； （2）如图3，折叠的某一时刻，点落在矩形的边上，且，求的长； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点、，使得以点，M，D，E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中生自主学习能力专项评价样卷 八年级数学 （本卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 2. 当________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件计算即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，熟练掌握相关知识是解题关键． 3. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 4. 样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是________. 【答案】0.3## 【解析】 【分析】根据数据可得落在范围8.5～11.5内的数据有3个，再利用频率=频数÷总数即可得答案． 【详解】解：∵在8.5～11.5中的频数有：10、9、11共三个 ∴样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是：=0.3， 故答案为0.3． 【点睛】此题主要考查了频率，关键掌握频率=频数÷数据总数． 5. 在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 ____事件（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答． 【详解】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件， 故答案为：随机． 【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键． 6. 请写出的一个同类二次根式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】的一个同类二次根式为2（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键． 7. 一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大． 【答案】白 【解析】 【分析】本题考查的是可能性大小的判断，根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可． 【详解】解：根据题意，一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，共11个； 根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为． 比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大． 故答案为：白． 8. 点 A 、B在反比例函数 的图像上， 则_____ （用“<”、 “>”或“=”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y随x的增大而减小成为解题的关键． 根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为． 9. 如图，的对角线交于点，，，，则的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得，，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 10. 如图，矩形ABCD中，，，点P为对角线BD上一动点（不与B、D重合），于点E，于点F，则线段长的最小值为______． 【答案】#### 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质和勾股定理得，再证四边形为矩形，得，当时，取得最小值，然后由面积法求出的长，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是矩形， ， ， 于点，于点， ， 四边形为矩形， ， 当时，取得最小值， 此时，， 的最小值为， 故答案为：． 本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和垂线段最短是解题的关键． 11. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质，先由旋转的性质得到，进而得到，再由平行线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转，得到 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，以为边作正方形（C、D在第一象限）其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形沿x轴向右平移a个单位，使得顶点B落在双曲线上，则a的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】依据题意，作轴于H，可证，从而求得D的坐标，代入反比例函数解析式求出k，由正方形向右平移B落在双曲线上，利用B的纵坐标不变代入反比例函数解析式进而求出此时横坐标，即得a的值． 【详解】解：如图，作轴于H， 在中，令，解得：，即B的坐标是． 令，解得：，即A的坐标是． 则． ∵， ∴， 又∵直角中，， ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 把代入， ∴． ∴反比例函数解析式为， ∵， ∵正方形向右平移a个单位， ∴平移后B点的坐标为． 由平移后在双曲线上， ∴． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得平移后B的坐标是关键． 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．每题只有一个正确选项请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上，） 13. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对大运河水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某班名同学体重情况的调查 D. 对江苏省中小学的视力情况的调查 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 对大运河水质情况的调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； C. 对某班名同学体重情况的调查，人员不多，适合普查，故该选项符合题意． D. 对江苏省中小学的视力情况的调查，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 14. 下列各式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A选项，，故不符合题意； B选项，是最简二次根式，故符合题意； C选项，，故不符合题意； D选项，，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键． 15. 若将中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 扩大为原来的9倍 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：， 这个代数式的值不变， 故选：B． 16. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义，推出，，利用三角形的内角和和平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握平行四边形的对角相等，对边平行，是解题的关键． 17. 若关于x的方程无解，则m的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程，求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 当时，方程无解， ， ． 故选：B． 18. 如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线交于点C，反比例函数的图像分别与交于点D、E，连接，若，且的面积是9，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键设出点的坐标．设，则，用表示出，的坐标，利用面积求出即可解答． 【详解】解：设，， 则， ， ，， ， ， 解得， ． 故选：C． 三、解答题（本大题共8小题，共计78分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算或化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可； （3）先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可； （4）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，再根据分式除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了分式的加减运算． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x=﹣3 （2）无解 【解析】 【分析】（1）先给分式方程两边乘以x（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解； （2）先给分式方程两边乘以（x-1）（x+1），将分式方程化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可求解 【小问1详解】 解：去分母，得：30（x+1）=20x， 移项、合并，得：10x=﹣30， 解得：x=﹣3， 检验：x（x+1）=6≠0， ∴原分式方程的解为x=﹣3； 【小问2详解】 解：去分母，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1， 移项、合并，得：2x=2， 解得：x=1， 检验：（x+1）（x-1）=0， 则x=1是原分式方程增根， ∴原分式方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是关键，注意不要漏乘和检验． 21. 为了丰富学生的课余生活，某校开设了四门手工活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”，为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）统计图中的______，______，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是______； （3）该校共有1500名学生，请估计全校喜爱“沙画”的学生人数． 【答案】（1）90 （2）6，36，120 （3）100名 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）根据（1）所求用参与调查的总人数乘以D的人数占比求出b，进而求出A，再求出C所对应的圆心角度数即可； （3）用1500乘以样本中喜爱“沙画”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的总人数为90，即本次调查的样本容量是90， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是， 故答案为：6，36，120； 【小问3详解】 解：名 答：估计全校喜爱“沙画”的学生有 100名． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，则当的度数为 时，四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质， （1）根据题意可得，根据平行四边形的性质可证，可得，结合平行四边形的判定即可求证； （2）根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”，当时可得，根据三角形的外角的性质即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是延长线上一点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，，即， ∴四边形是矩形， ∴当四边形是矩形时，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴当时，四边形是矩形． 23. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 【答案】（1）甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米 （2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意列出分式方程，解方程求解即可； （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，根据题意列一元一次方程求解即可 【小问1详解】 设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． 【小问2详解】 设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成， 由题意得：， 解得：， 则（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元； 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数上的图像（记为）与一次函数图像（记为）交于、B两点，点B的横坐标为3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）连接，则的面积为 ； （3）将函数的图像向下平移6个单位，得到新的图像．作一平行于x轴的直线分别与图像、图像、图像交于点、、，设，若，则m的取值范围为 ． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由在上，从而可得，进而求出反比例函数的解析式，又在反比例函数图象上，且横坐标为3，求出后再代入一次函数解析式即可计算得解； （2）依据题意，由一次函数，可得，又和，可得，进而计算可以得解； （3）依据题意，由一次函数的图象向下平移6个单位，可得新的图象的解析式为，即，再结合图象及点，、，，，，满足，可得当平行于轴的直线时符合题意，再分别求出，，，从而可得，最后结合，即可得解． 【小问1详解】 解：在上， ． 反比例函数为． 又在上，且横坐标为3， ． ． ． 一次函数为． 【小问2详解】 由一次函数，可得， 又和， ． 小问3详解】 解：一次函数的图象向下平移6个单位， 新的图象的解析式为，即． 由图象交于点，、，，，， 又， 如图所示，当平行于轴的直线时符合题意． 又对于为， ． 又对于为， ． 又对于为， ． ． 又， ． ． ． ． 25. 如图，在方格纸中，点A、B是方格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑，重要的点请重点标出）． （1）在图1中，画出线段绕点P按顺时针方向旋转所得到的线段； （2）在图2中画出线段的中点O； （3）将向右平移5格，得到线段． ①点D到的距离为 ； ②图3中，作矩形，使得点E、F分别在上； ③在图4中，在上找一点P，使得平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；②见解析；③见解析 【解析】 【分析】（1）只需先画出点A、B绕点P顺时针旋转后的点即可； （2）如图四边形为矩形，则对角线与互相平分，故交点O即为的中点； （3）①分别以和作为平行四边形的底计算面积即可得到点D到的距离； ②按照（2）的方法分别找到和的中点，连接，通过计算可知，故三角形与三角形均为等腰三角形，则，即可得到四边形为矩形； ③如图，在中，由勾股定理可得，则，所以，因为，所以，可得，故平分． 【小问1详解】 解：线段如图所示； 【小问2详解】 解：中点O如图所示； 【小问3详解】 解：①∵将向右平移5格，得到线段， ∴四边形为平行四边形， 设D到的距离为h，， 则， ∴， 故答案为：； ②矩形如图所示， ③点P的位置如图所示， 【点睛】本题考查无刻度直尺作图—格点作图，旋转作图，平移的性质，以及利用矩形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识作图，熟练掌握几何知识分析作图方法是解题的关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中中，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点，，点M、N分别为线段上的动点，将矩形沿直线折叠，A、C的对应点分别是、． （1）如图2，若点落在点B处，则 ； （2）如图3，折叠的某一时刻，点落在矩形的边上，且，求的长； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点、，使得以点，M，D，E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由题意得：，，则，再根据折叠和勾股定理建立方程求解即可求得答案； （2）过点作轴于，由矩形性质得：，，由折叠得：，得出，再运用勾股定理建立方程求解即可； （3）分三种情况：当、为菱形的对角线时，当、为菱形的对角线时，当、为菱形的对角线时，分别利用菱形性质列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ，， ，， 则， 由折叠得：， 在中，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于， 则， 四边形是矩形， ，， 由折叠得：， ， 在中，， ， ， 故的长为10； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由（2）得：， ， ， ， ， 又、， 当、为菱形的对角线时， 则或， 解得：或， 或； 当、为菱形的对角线时， 则， 解得：， ； 当、为菱形的对角线时， 则， 解得：或（舍去）， ； 综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，勾股定理等，运用分类讨论思想结合菱形性质列出关于点坐标的方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$