精品解析：山东菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025-2026学年七年级下学期期末模拟数学试题

2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对四个选项逐一分析，即可解答． 【详解】解：A、两个黑点分别位于右上和左下，找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形； B、图形上下、左右的文字/符号都不相同，无法找到对称轴使两侧重合，不是轴对称图形； C、左侧是，右侧是无穷大符号，二者不同，折叠后无法重合，不是轴对称图形； D、沿竖直中线（或水平中线）折叠后，直线两侧部分可以完全重合，是轴对称图形． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选：C． 3. 把同一个正方形木板平均分割成下图各区域，假设飞镖击中正方形木板的每一处是等可能的（击中正方形边界或没有击中正方形，则重投一次），任意投掷飞镖一次，则飞镖击中正方形木板中阴影部分的概率最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出四个选项中击中阴影部分的概率，比较即可得到答案． 【详解】解：A．图中平均分成4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； B．图中平均分成了4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； C．图中平均分成了8份，阴影部分占了3份，故击中阴影部分的概率为； D．图中平均分成4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； ∵， ∴命中阴影部分的概率最大的是C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A. ，选项运算错误，不符合题意； B. ，选项运算错误，不符合题意； C. ，选项运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列三角形中，一定全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 都不全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据三角形全等的判定方法判断即可． 【详解】解：在和中，，， 但，， ∴无法利用或证明和全等； 同理可得，无法利用或证明和全等； 在和中， ∴， ∴一定全等的是甲和丙． 故选：B． 6. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解． 【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意； 选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意； 选项，当时，为，故正确，不符合题意； 选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键． 7. 2026年央视春晚节目《武》中，人形机器人与少年同台竞技，完成了一系列高难度动作．某台机器人在“打醉拳”环节（如图）的运动过程可简化为：①匀速跑位，从舞台一侧起点以恒定速度直线移动至表演区；②原地表演，在表演区完成表演；③快速回撤，为配合后续其他表演，以更快的恒定速度沿原路线返回起点．若设机器人与起点的距离为y，运动时间为x，则y与x之间关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据机器人的运动过程，将函数图象分为三个阶段进行分析：第一阶段距离随时间增加而增加，第二阶段距离不变，第三阶段距离随时间增加而减小，且第三阶段速度更快，图象更陡峭． 【详解】解：阶段①，∵机器人从起点匀速跑位至表演区， ∴距离随时间的增大而增大，图象为过原点的上升线段； 阶段②，∵机器人在表演区原地表演， ∴距离不随时间的变化而变化，图象为平行于轴的水平线段； 阶段③，∵机器人以更快的恒定速度返回起点， ∴距离随时间的增大而减小，直至为，图象为下降线段． 又∵回撤速度大于跑位速度， ∴回撤所用时间少于跑位所用时间，即下降线段比上升线段更陡峭． 观察各选项，只有A选项符合上述特征． 8. 如图，在中，，在和上分别截取，使，分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于点．若，则的面积为（ ）． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由作图步骤可知，是的角平分线，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等．过作，则；的面积可拆分为与面积之和，分别用底、和高、计算相加即可． 【详解】解：过点作于． 由尺规作图过程可得：平分， ，，根据角平分线性质： ． 的面积， ， ， ． 9. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，在中，，于点D，垂直平分交于点E，交于点F，点P是线段上一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一性质求出的长，根据垂直平分线的性质得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当三点共线时周长最小，最小值为 ． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， 垂直平分， ， 的周长， 两点之间线段最短， 当三点共线时，的值最小，最小值为的长， 周长的最小值． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：太空漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是三角形具有稳定性． 12. 已知，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法运算法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可. 【详解】解：根据同底数幂的除法法则，可得， 将， 代入得： 原式． 13. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可知，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长公式即可解答． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长． 故答案为：10． 14. 如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．分别过点A，B作，根据平行线的性质求出，结合，，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点A，B作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 【答案】3 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称定义进行解答即可． 【详解】解：如图，在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，共有3种不同的涂法． 16. 如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论有_________ 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】由、分别是、上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长到点，使，连接，先证明，得，，，由，，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确，因为，所以，可判断⑤正确；由平分结合，推出与、分别是、上的任意点互相矛盾，可得④错误． 【详解】解：、分别是、上的任意点， 与不一定相等，故①错误； 于点，于点， ， ， 的另一个条件是， 与不一定相等， 与不一定全等，故②错误； 延长到点，使，连接，则， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，，， ，， 平分，故③⑤正确； 若平分，而， ，与、分别是、上的任意点矛盾，故④错误； 综上可知，正确的结论有③⑤． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）化简后求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 18. 如图，在中，，，点E为上一点，且，连接，求证：． 【答案】 证明： ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质；根据边角边证出，再根据三角形全等的性质即可证出结论． 【详解】略 19. 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_____，_____． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 【答案】（1）， （2）二，试验的植株数太少，； （3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【解析】 【分析】本题考查了频率，用频率估计概率，样本估计总体数量等知识，理解大量重复试验中，频率趋向于一个稳定的数，这个数即为概率是解题的关键． （1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 解：第二组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少；除第二组外，其余各组的频率在附近摆动，且试验的植株数比较多，可以认为一株该植物开出红花的概率为． 【小问3详解】 解：（棵）； 答：估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 20. 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知） （________） （________） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） ________（________） 又（已知） （________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可. 【详解】证明：（已知） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （垂直的定义） 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 22. 综合与实践 实践主题：我是城市建筑师 生活情境 我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 数学数据 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如下数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 a 13.8 18 b … 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中___________，___________； （2）设有个盆栽，护栏总长度为米，则与之间的关系式是___________； （3）要在一条长度为144米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 【答案】（1）； （2） （3）护栏总长度为144米时盆栽的总个数为70个 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得与之间的关系式为，求解即可； （3）把代入y与x之间的关系式，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 当盆栽个数为3时，护栏总长度； 当盆栽个数为6时，护栏总长度； 故答案为：9.6；22.2； 【小问2详解】 解：根据题意得： y与x之间的关系式为； 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 道路两旁共需要加装70个花卉盆栽． 答：护栏总长度为144米时盆栽的总个数为70个． 23. 阅读理解：对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定： □．例如：□． （1）若□是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且□，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、，若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）52 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式、完全平方公式、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可得□，再结合完全平方式的定义计算即可得出结果； （2）由题意可得□，再结合完全平方公式计算即可得出结果； （3）由（2）可知，，，由正方形的性质可得，，，，从而得出，，再结合阴影部分的面积为计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意可得： □ ， ∵□是一个完全平方式， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意可得： □ ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知，，， ∵四边形和四边形均为长方形， ∴，，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为 ． 24. 【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在中，，，，点从点出发在直线上以速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，，设运动时间为． （1）【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：_______________，_______________． （2）【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为_______________； （4）【拓展应用】当的值为_______________秒时，的面积为． 【答案】（1）， （2）结论仍然成立，见解析 （3）3或13 （4）当t为或时，的面积为 【解析】 【分析】（1）由证明可得出，的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况：①当点在上时，②当点在延长线上时，逐个分析求解即可； （4）作于点，利用三角形面积公式求得，再分两种情况：①当点在上时，②当点在延长线上时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：，． 证明：，， ，， ∵， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：成立．理由如下： ∵，， ，， ， ∵，， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在上时，如图， 由（1）可知， ， ； ②当点在延长线上时，如图， 由（2）可知，， ， ， 综上所述，线段的长为3或； 【小问4详解】 解：作于点， ∵中，，，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， ∵点D从点C出发在直线上以速度运动，设运动时间为， ∴， ①当点在上时，， ∴； ②当点在延长线上时，， ∴； 综上，当t为或时，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是某校数学社团成员用AI软件设计的四幅图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 3. 把同一个正方形木板平均分割成下图各区域，假设飞镖击中正方形木板的每一处是等可能的（击中正方形边界或没有击中正方形，则重投一次），任意投掷飞镖一次，则飞镖击中正方形木板中阴影部分的概率最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列三角形中，一定全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 都不全等 6. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 7. 2026年央视春晚节目《武》中，人形机器人与少年同台竞技，完成了一系列高难度动作．某台机器人在“打醉拳”环节（如图）的运动过程可简化为：①匀速跑位，从舞台一侧起点以恒定速度直线移动至表演区；②原地表演，在表演区完成表演；③快速回撤，为配合后续其他表演，以更快的恒定速度沿原路线返回起点．若设机器人与起点的距离为y，运动时间为x，则y与x之间关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，在和上分别截取，使，分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于点．若，则的面积为（ ）． A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点D，垂直平分交于点E，交于点F，点P是线段上一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 太空漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是__________． 12. 已知，，则____________． 13. 如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为_______． 14. 如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则_______． 15. 如图是一个的网格，网格中每个格子均为边长相等的小正方形．若在网格中再涂一格阴影，使阴影部分变为轴对称图形，则共有______种不同的涂法． 16. 如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论有_________ 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）化简后求值：，其中． 18. 如图，在中，，，点E为上一点，且，连接，求证：． 19. 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_____，_____． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 20. 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知） （________） （________） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） ________（________） 又（已知） （________） 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 综合与实践 实践主题：我是城市建筑师 生活情境 我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）． 数学数据 对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如下数据： 盆栽个数 2 3 4 5 6 … 护栏总长度（米） 5.4 a 13.8 18 b … 根据上述的素材，解决以下问题： （1）根据上表中数据的规律，表格中___________，___________； （2）设有个盆栽，护栏总长度为米，则与之间的关系式是___________； （3）要在一条长度为144米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？ 23. 阅读理解：对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定： □．例如：□． （1）若□是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且□，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、，若，，，，求图中阴影部分的面积． 24. 【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段之间的关系，已知在中，，，，点从点出发在直线上以速度运动，连接，在直线的右侧作，且，连接，，设运动时间为． （1）【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系：_______________，_______________． （2）【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长为_______________； （4）【拓展应用】当的值为_______________秒时，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $