精品解析：宁夏银川市灵武市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷 七年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 3. 下列说法正确的是（ ） A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨 B. 若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷次图钉，钉尖向上的次数为次 C. 经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件 D. 汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为【　　】 A. 5.5 B. 9 C. 11 D. 5.5或9 6. 如图，平分，垂足为，，是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 小林家距离西北书城1600米 B. 小林在东方红广场玩了10分钟 C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在中，，，这个三角形是______三角形（按角分类） 10. 计算：______． 11. 如图，直线，相交于点O，且，若，则的度数为______． 12. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件：_______．（写出一种） 13. 若，则=______． 14. 如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为________． 15. 当，则______． 16. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，，，则______． 三、解答题（共72分） 17. 化简与计算 （1） （2）（利用乘法公式计算） （3） （4） 18. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2． 19. 如图，直线、分别与、相交，已知，，． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 20. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 （1）完成上述表格：______；______； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______（精确到0.1）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 21. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 23. 如图所示，在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线交、于D、E两点． （2）连接，求的周长． 24. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 25. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 26. 【知识生成】 （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______； 由此可以得出，，之间的等量关系是______； 【知识应用】 （2）利用上述结论，尝试解决问题：已知，，求的值； 【知识迁移】 （3）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图③，请写出一个恒等式______． 27. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷 七年级数学 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，利用相关运算法则对各项进行运算即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（　　） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形， B、是轴对称图形，有1条对称轴； C、是轴对称图形，有4条对称轴； D、是轴对称图形，有1条对称轴； ∴其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是C选项 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨 B. 若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷次图钉，钉尖向上的次数为次 C. 经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件 D. 汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率的意义、事件的分类等知识点，掌握概率的意义是解题的关键． 根据概率的意义、事件的分类逐项判断即可解答． 【详解】解：A、“明天下雨的概率为”是说明天大约有可能下雨，原说法错误，不符合题意； B、抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数可能为40次，原说法错误，不符合题意； C、经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，原说法正确，符合题意； D、汽车累积行驶没有出现故障，是随机事件，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：、∵， ∴，故本选项不符合题意； 、∵， ∴，故本选项符合题意； 、∵， ∴，故本选项不符合题意； 、∵， ∴，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 5. 等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为【　　】 A. 5.5 B. 9 C. 11 D. 5.5或9 【答案】D 【解析】 【点睛】（1）解这类题时，一般都需分已知边是腰或底两种情况讨论；（2）求出的结果必须用三角形三边间的关系检验，看能否围成三角形. 【详解】（1）设长为9的边为腰，则底边为：20-9-9=2，因为9、9、2能围成三角形，所以这个等腰三角形的腰长可以为9； （2）设长为9的边为底边，则腰长为： ，因为9、5.5、5.5能围成三角形，所以这个等腰三角形的腰长可以为5.5. 综上所述，这个等腰三角形的腰长为9或5.5. 故选D. 6. 如图，平分，垂足为，，是射线上的一个动点，则线段的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由垂线段最短可知，当时，线段有最小值，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段有最小值， 平分，，， ， 即线段的最小值是4， 故选：B． 7. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 小林家距离西北书城1600米 B. 小林在东方红广场玩了10分钟 C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在中，，，这个三角形是______三角形（按角分类） 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类，有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 10. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算．利用负整数指数幂，零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 11. 如图，直线，相交于点O，且，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义和对顶角相等的知识，正确得出的度数是解题关键．直接利用垂直的定义，再结合对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件：_______．（写出一种） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等的常用方法有：、、、，本题中已知中，，若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充． 【详解】解：如下图所示， 在和中，， 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明． 故答案为：(答案不唯一 ) ． 13. 若，则=______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：6． 14. 如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为________． 【答案】##52度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定理，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 15. 当，则______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法与幂的乘方公式即可． 【详解】，代入得 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂得运算法则和幂得乘方的逆运算，熟练掌握基本的计算公式是解决问题的关键． 16. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．过点作于点，由作图可知，为的平分线，结合角平分线的性质可得，进而可得，由此即可求解． 【详解】解：过点作于点， 由作图可知，为的平分线， ， ， ∵，， ∴， ∵，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 化简与计算 （1） （2）（利用乘法公式计算） （3） （4） 【答案】（1） （2）9800 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以单项式进行计算即可解题； （2）利用平方差公式简便运算即可解题； （3）根据平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可解题； （4）根据平方差公式，完全平方公式计算即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】；-16 【解析】 【分析】原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图，直线、分别与、相交，已知，，． （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1）；理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）根据，，得出，根据平行线的判定定理进行判断即可； （2）根据，由两直线平行，内错角相等，直接得出答案即可． 【小问1详解】 解：． 理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． 20. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 （1）完成上述表格：______；______； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______（精确到0.1）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】（1）295；0.745 （2）0.6 （3） 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：295；0.745； 【小问2详解】 估计当很大时，频率将会接近0.6， 即假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6， 故答案为：0.6； 【小问3详解】 ， 答：在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定． （1）可直接利用证明； （2）根据三角形全等的性质可以得到，再由，利用线段之间和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示： 凳子的数量个 高度 （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式； （3）当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量． 【答案】（1）凳子的数量是自变量，高度是因变量 （2） （3）个 【解析】 【分析】（）根据表格中列举的变量即可求解； （）根据表格中数据变化规律求解即可； （）根据（）中的函数关系式，把代入求解即可； 本题考查了常量与变量，函数的表示方法，求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义并根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量； 【小问2详解】 解：由表格中两个变量的变化关系可得，， 即； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， 答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个． 23. 如图所示，在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线交、于D、E两点． （2）连接，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长是 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图之作线段的垂直平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，前后弧相交，然后过弧交点作直线交于E，于D即可； （2）由垂直平分得，从而即可求得的周长． 【小问1详解】 解：如图所示，是边的垂直平分线． 【小问2详解】 解：是边的垂直平分线， ， ， 又， ， 答：的周长是． 24. 国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1）3； （2） （3）200人 【解析】 【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等． （1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可； （2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可； （3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个， ∴红球个数：（个）， 设白球有x个，则黄球有 个， ∴，解得：， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：中一等奖的有200人． 25. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明； （2）先由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 26. 【知识生成】 （1）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法表示如图②中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______； 由此可以得出，，之间的等量关系是______； 【知识应用】 （2）利用上述结论，尝试解决问题：已知，，求的值； 【知识迁移】 （3）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图③，请写出一个恒等式______． 【答案】（1），，；（2）25；（3）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义：能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键． （1）利用面积相等推导公式； （2）利用（1）中结论进行变形计算即可； （3）利用体积相等推导． 【详解】解：（1）方法一：根据图②知阴影边长为的正方形， 面积为：， 方法二：根据图②知阴影面积是边长为的正方形的面积减去4个长为，宽为的长方形的面积， 面积为：， ，、之间的等量关系是； （2）由（1）得， ∵，， ； （3）根据图③看作棱长为的正方体，则体积为：， 图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：， ． 27. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），，理由见解析 （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题、全等三角形的性质、用代数式表示式： （1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）根据运动的速度以及时间得到线段长度，即可求得结果； （3）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果； 数形结合，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴， ∵， ∴cm， ∵， ∴t最大取到s， ∴cm，其中， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时， 此时cm，cm， 则cm， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，； 【小问3详解】 解：由（2）可得，当时，此时， 当，此时， 即， 解得：， ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $