精品解析：宁夏银川市灵武市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

2022-2023学年第二学期期末学业水平检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 4. 下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 拔苗助长 C. 旭日东升 D. 竹篮打水 5. 灵武市某小区用户用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 055 1.10 165 2.20 … A. 在这个变化过程中，自变量用电量，因变量是应缴电费 B. 所缴电费随用电量增加而增加 C. 用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元 D. 若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时 6. 如图，要使，下列条件中不能添加的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB∥CD，MN⊥AC，∠NMB＝118°，则∠DCE等于（ ） A. 22° B. 28° C. 32° D. 38° 8. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示是________克． 10. △ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是_______三角形． 11. 如图，直线与相交于点O，且，的度数为______． 12. 拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．从关系式可知这台拖拉机最多可以工作______小时． 13. 如图，在中，是的平分线，于点，则的长为______________． 14 若，且，则______ ． 15. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 16. 如图，已知的面积为25，，在直线上有一动点P，连接点C、P，则线段的最小值为：______． 三、解答题（共50分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4）运用公式计算 （5） （6） 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 19. 尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，已知，试说明 请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程． 解：因为 根据（ ） 所以 又因为 根据同旁内角互补，两直线平行 所以 根据（ ） 所以 21. 如图，，求的度数． 22. 如图，是等边的中线，求的度数． 23. 如图，已知，，，请你判断与的关系，并说明理由． 24. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当时，求的值，此时表示的是什么？ 四、解答题（共22分） 25. 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD平分∠CBA． 26. 端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 27. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米？ （2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？ （3）甲同学在路段内的跑步速度是每小时多少千米？ 28. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________________． （2）如图1中，，满足，，求的值． （3）如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期期末学业水平检测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘、除法则以及合并同类项，积的乘方运算，单项式乘以单项式等知识，分别计算即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘、除法则和合并同类项，积的乘方运算，单项式乘以单项式等，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. 现有两根木棒，它们的长度分别为和，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A. 的木棒 B. 的木棒 C. 的木棒 D. 的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于两边之差，即； 第三边应小于两边之和，即． 四个选项中，只有符合条件． 故选B． 4. 下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 拔苗助长 C. 旭日东升 D. 竹篮打水 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A． 守株待兔， 有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，符合题意； B． 拔苗助长，是不可能事件，不符合题意； C． 旭日东升， 是必然事件，不符合题意； D． 竹篮打水，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 5. 灵武市某小区用户用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A. 在这个变化过程中，自变量是用电量，因变量是应缴电费 B. 所缴电费随用电量的增加而增加 C. 用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元 D. 若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系．根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，自变量是用电量，因变量是应缴电费，故本选项叙述正确，不符合题意； B、所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，不符合题意； C、用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，要使，下列条件中不能添加的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．可以根据证明，不符合题意； B．可以根据证明，不符合题意； C．不能判定三角形全等，符合题意； D．可以根据证明，不符合题意； 故选：C． 7 如图，AB∥CD，MN⊥AC，∠NMB＝118°，则∠DCE等于（ ） A. 22° B. 28° C. 32° D. 38° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，得，再平行线的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵∠NMB＝118°，MN⊥AC ∴ ∵AB∥CD， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、平行线的性质，从而完成求解． 8. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示是________克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为形式，其中是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等． 对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为形式，其中是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可． 【详解】解：克克， 故答案为：． 10. △ABC中，若已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是_______三角形． 【答案】锐角. 【解析】 【详解】试题解析：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4， 设∠A=2x，根据三角形的内角和定理， 则得到方程2x+3x+4x=180°， 解得2x=40°． 3x=60°，4x=80°． 则△ABC是锐角三角形． 考点：三角形内角和定理． 11. 如图，直线与相交于点O，且，的度数为______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，得到，结合，计算即可． 本题考查了对等角相等，邻补角的定义，熟练掌握对等角相等是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴, 故答案为：． 12. 拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．从关系式可知这台拖拉机最多可以工作______小时． 【答案】## 【解析】 【分析】令即可求出最多工作的时间． 【详解】解：根据题意得：， 代入得到：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了两个变量关系在生活中的应用，理解题意是关键． 13. 如图，在中，是的平分线，于点，则的长为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，先求解，再利用角平分线的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线，，， ∴， 故答案为： 14. 若，且，则______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平方差公式将分别，然后代入的值即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方差公式，属于基础题，掌握平方差公式的形式是解答本题的关键． 15. 如图，有三个同心圆，由里向外半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内概率． 【详解】∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分， ∴阴影部分面积为：π（42-22）=12π，大圆的面积为：36π， ∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：， 故答案为 【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：本题将概率的求解设置于几何图形中，考查学生对简单几何概念的掌握情况，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 16. 如图，已知的面积为25，，在直线上有一动点P，连接点C、P，则线段的最小值为：______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点到直线，垂线段最短，得到当时，线段的值最小，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵点到直线，垂线段最短， ∴当时，线段的值最小， 此时：的面积为， ∵， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查垂线段最短．熟练掌握点到直线，垂线段最短，是解题的关键． 三、解答题（共50分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4）运用公式计算 （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）5 （4）810000 （5） （6） 【解析】 【分析】（1）直接利用单项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （3）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （4）直接利用平方差公式进行简便运算即可； （5）先计算整式的乘法运算，再合并即可； （6）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，单项式乘以多项式，单项式除以单项式，乘法公式的应用，掌握相应的运算法则是解本题的关键． 18. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式除以单项式： （1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案； （2）把代入（1）所求结果中计算求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴所捂的多项式为； 【小问2详解】 解：当时， ． 19. 尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】先作，然后在射线、上分别取线段，，连接即可得解． 【详解】解：如下图所示，为所求作的三角形． 【点睛】本题考查了尺规作一个三角形，解题的关键是能用尺规作一个角等于已知角． 20. 如图，已知，试说明 请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程． 解：因为 根据（ ） 所以 又因 根据同旁内角互补，两直线平行 所以 根据（ ） 所以 【答案】同位角相等，两直线平行；；，；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，根据题干信息的提示逐一补充推理过程与推理依据即可． 【详解】解：因为， 根据（同位角相等，两直线平行）， 所以， 又因为， 根据同旁内角互补，两直线平行 所以， 根据（平行于同一条直线的两条直线平行） 所以. 21. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据即可得． 详解】解：∵， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 22. 如图，是等边的中线，求的度数． 【答案】75° 【解析】 【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠AED的度数． 【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°， ∴∠ADC=90°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED==75°． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 23. 如图，已知，，，请你判断与的关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，从而可得结论； 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴，，， ∴， ∴． 24. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． （1）梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ （2）当时，求的值，此时表示的是什么？ 【答案】（1） （2），表示的是三角形的面积 【解析】 【分析】本题考查的是列函数关系式，求解函数值； （1）根据梯形的面积公式列函数关系式即可； （2）将代入可得：，再结合即，从而可得答案． 【小问1详解】 解：因为梯形上底的长是，下底长，高， 所以梯形面积， 即； 【小问2详解】 解：将代入得：， 当时，此时表示的是三角形的面积． 四、解答题（共22分） 25. 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD平分∠CBA． 【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 【详解】试题分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可． 试题解析：（1）如图1所示： （2）连接BD，如图2所示： ∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA． 考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质． 26. 端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案； （2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案． 【详解】(1)∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴P(获得奖品)＝＝. (2)∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份， ∴P(获得玩具熊)＝， P(获得童话书)＝＝， P(获得水彩笔)＝. 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率公式的意义是解题关键． 27. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米？ （2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？ （3）甲同学在路段内的跑步速度是每小时多少千米？ 【答案】（1）3千米 （2）40分钟 （3）每小时千米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键． （1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟时的距离； （2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间； （3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度． 【小问1详解】 解：由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米； 【小问2详解】 解：甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间对应在图象中为段和段，共停留40分钟； 【小问3详解】 解：路段内的路程为千米，所用的时间为小时， 甲同学在路段内的跑步速度是每小时千米． 28. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________________． （2）如图1中，，满足，，求的值． （3）如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）51 （3）39 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积可以表示为：①大正方形面积空白面积；②两个阴影正方形面积之和； （2）根据（1）中得出的结论，代入求值，即可解答； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，根据完全平方公式转换，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形面积空白面积两个阴影正方形面积之和， 即． 【小问2详解】 解：根据（1）中的式子，代入求值，可得：． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， ，， ，， ， ， ， 阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练完全平方公式转换是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$