专题4 比（计算专项训练）数学青岛版六年级上册

专题4：比 计算专项 知识点一.比的各部分名称和比的意义 1.当我们想表示两个数之间的倍数关系或者相除关系时，除了除法和分数，我们还可以用“比”来表示。 写法：比如，25÷160，记作25:160 ，读作“25比160”。 其中，“:”是比号。读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 2.两个数相除又叫做两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。 注意： （1）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 （2）比是表示两个数的关系，所以它不带有单位名称（除非比值本身有特定含义且题目允许）。 知识点二.比与除法、分数的关系 比、除法和分数有着密切的联系，但它们的意义又有所不同。 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。 例如：3:5=3÷5= 2.区别：比是表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 3.重要提醒： 因为除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0！ 知识点三.比的基本性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 知识点四.化简比 根据比的基本性质，把比化成最简整数比的过程，叫做化简比。比的前项和后项都是整数，并且是互质数（即前项和后项的最大公因数是1），这样的比叫做最简整数比。 知识点五.比的应用——按比例分配 1.按比例分配定义： 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配． 2.解题方法： （1）求总份数 （2）想各部分占总数量的几分之几 （3）用分数乘法求出各部分是多少． 常见易错点: 1.比与比值混淆：比表示关系，比值是具体数值。 2.化简不彻底：如4:8 应化为1:2。 3.比例分配单位不一致：如“1小时:30分钟”需统一单位。 4.忽略比的性质限制：乘或除以的数不能为0。 题型一：比的各部分名称和比的意义 题型特征：给出一个比，考察比的各部分名称和比的意义 典型例题：12:36中，（ ）是前项，（ ）是后项，比值是（ ）。 解题思路：根据比的各部分名称来回答。 解答过程:12:36中，（ 12 ）是前项，（36）是后项，比值是（ 1:3 ） 跟踪训练： 1.在6 : 4 = 1.5中，6:4读作（ ），6叫作比的（ ），4叫作比的（ ）。 2.中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。 3.一个比的前项是6，比值是0.5，这个比的后项是（　 　） A.3 B.9 C.12 4.小明3分钟走了270米，小明走的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 5.小明用2元钱买了4支铅笔，总价和数量的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？ 题型二：求比值 题型特征：题目直接要求计算比的比值 典型例题：计算求15:25的比值。 解题思路：前项除以后项。 解答过程:15:25= 跟踪训练： ①求8:12的比值 ②求14:28的比值 ③求25:100的比值 ④求45:60的比值 ⑤求0.09:0.12的比值 ⑥求的比值 题型三：比与除法、分数的关系 题型特征：将比、除法或分数互相转换。 典型例题：将8÷5表示为比和分数。 解题思路：比a:b可写为a÷b或 除法a÷b可写为a:b或。 分数可写为a:b或a÷b。 解答过程:8÷5= 跟踪训练： 1. 将表示为比和除法。 2.将12÷7表示为比和分数。 3.6：　 　=21÷　 　= 4.10：　 　=20÷　 　= 5.＝20∶（     ）＝0.2＝5÷（     ）。                题型四：比的基本性质 题型特征：前后为等式，前项和后项同时乘一个数。 典型例题：3:5=（ ）：15 解题思路：观察后项的变化，发现后项乘3得15，根据比的基本性质，前项也要乘5 解题过程：3:5=（ 9 ）：15 跟踪训练： ①（ ）：2=16:32 ②7.2:36=（ ）：1 ③9:12=27：（ ） ④0.2:0.1=（ ）：2.5 ⑤ ⑥28:21=4：（ ） 题型五：化简比 题型特征：给出前项和后项，求最简整数比 典型例题：54:36 解题思路：先找出54和36的最大公因数18，用前项和后项同时除以18，化简得最简整数比。 解题过程： 54:36 =(54÷18):(36÷18) =3:2 跟踪训练： ①15:75 ②111:33 ③1.3:3.9 ④35:140 ⑤1.8:36 ⑥ 题型六：按比例分配 题型特征：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 典型例题：用石灰、硫黄和水按2：3：15的比配制农药．要配制这种农药500千克，需要石灰、硫黄和水各多少千克？ 解题思路：根据“石灰、硫黄和水按2：3：15的比配制农药”，求出农药的总份数是3+2+15＝20份，再分别求出石灰、硫黄和水各占农药的几分之几，最后求出石灰、硫黄和水的千克数． 解题过程： 解：3+2+15＝20 50050（千克） 50075（千克） 500375（千克） 答：需要石灰50千克，硫黄75千克，水375千克． 跟踪训练： 1.一个三角形三个内角度数之比是4∶2∶3，这个三角形最小的内角是（ ）°，按角分类，这是一个（ ）三角形。 2.某校四、五、六年级一共有1200人，三个年级的人数比是3：4：5，六年级有多少人？ 3.一块长方形地周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米？ 4.为庆祝六一儿童节，同学们共做红、黄、蓝三种颜色的小旗220面，且三种小旗的数量之比是6：7：9，红、黄、蓝三种小旗各有多少面？ 5.配一种农药，药液与水的重量比是1：500．如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？ 题型一：比的各部分名称和比的意义 1. 6比4 前项 后项 2. 前项 后项 比值 3. A 4. 270:3 90 每小时行驶的速度 5. 1:2 每支铅笔的单价 题型二：求比值 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型三：比与除法、分数的关系 1. =3:4=3÷4 2. 12÷7=12:7= 3. 8 12 28 48 4. 16 15 32 24 5. 4 100 25 题型四：比的基本性质 ①1 ②0.2 ③36 ④5 ⑤70 ⑥3 题型五：化简比 ①1:5 ②37:11 ③1:3 ④1:4 ⑤1:20 ⑥10:1 题型六：按比例分配 1.40° 锐角 2.一份是：400÷2÷（3+2） ＝200÷5 ＝40（米） 长是：40×3＝120（米） 宽是：40×2＝80（米） 面积：120×80＝9600（平方米） 答：这块地的面积是9600平方米． 3.解：1200500（人） 答：六年级有500人． 4.解：6+7+9＝22 22060（面） 22070（面） 22090（面） 答：红、黄、蓝三种小旗分别有60面、70面、90面． 5.解：需药液的质量：15033（千克） 需水的质量：15031500（千克）． 答：需要药液3千克，水1500千克． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$