专题4 比（计算专项训练）数学青岛版六年级上册

专题4：比 计算专项

知识点一.比的各部分名称和比的意义

1.当我们想表示两个数之间的倍数关系或者相除关系时，除了除法和分数，我们还可以用“比”来表示。

写法：比如，25÷160，记作25:160 ，读作“25比160”。 其中，“:”是比号。读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。

2.两个数相除又叫做两个数的比，比的前项除以后项所得的商叫作比值。

注意：

（1）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（2）比是表示两个数的关系，所以它不带有单位名称（除非比值本身有特定含义且题目允许）。

知识点二.比与除法、分数的关系

比、除法和分数有着密切的联系，但它们的意义又有所不同。

1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。 例如：3:5=3÷5=

2.区别：比是表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

3.重要提醒： 因为除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0！

知识点三.比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

知识点四.化简比

根据比的基本性质，把比化成最简整数比的过程，叫做化简比。比的前项和后项都是整数，并且是互质数（即前项和后项的最大公因数是1），这样的比叫做最简整数比。

知识点五.比的应用——按比例分配

1.按比例分配定义：

在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．

2.解题方法：

（1）求总份数

（2）想各部分占总数量的几分之几

（3）用分数乘法求出各部分是多少．

常见易错点:

1.比与比值混淆：比表示关系，比值是具体数值。

2.化简不彻底：如4:8 应化为1:2。

3.比例分配单位不一致：如“1小时:30分钟”需统一单位。

4.忽略比的性质限制：乘或除以的数不能为0。

题型一：比的各部分名称和比的意义

题型特征：给出一个比，考察比的各部分名称和比的意义

典型例题：12:36中，（     ）是前项，（     ）是后项，比值是（   ）。

解题思路：根据比的各部分名称来回答。

解答过程:12:36中，（ 12 ）是前项，（36）是后项，比值是（ 1:3  ）

跟踪训练：  

1.在6 : 4 = 1.5中，6:4读作（        ），6叫作比的（     ），4叫作比的（     ）。

2.中，6是比的（    ），5是比的（      ），是比的（    ）。

3.一个比的前项是6，比值是0.5，这个比的后项是（　 　）

A.3      B.9      C.12

4.小明3分钟走了270米，小明走的路程与时间的比是（       ），比值是（    ），这个比值表示的是（            ）。

5.小明用2元钱买了4支铅笔，总价和数量的比是多少？比值是多少？比值表示的是什么？

 

 

题型二：求比值

题型特征：题目直接要求计算比的比值

典型例题：计算求15:25的比值。

解题思路：前项除以后项。

解答过程:15:25=

跟踪训练：  

①求8:12的比值             ②求14:28的比值              ③求25:100的比值

 

 

 

④求45:60的比值            ⑤求0.09:0.12的比值            ⑥求的比值

 

 

 

题型三：比与除法、分数的关系

题型特征：将比、除法或分数互相转换。

典型例题：将8÷5表示为比和分数。

解题思路：比a:b可写为a÷b或

除法a÷b可写为a:b或。

分数可写为a:b或a÷b。

解答过程:8÷5=

跟踪训练：  

1. 将表示为比和除法。

 

2.将12÷7表示为比和分数。

 

 

3.6：　     　=21÷　     　=

4.10：　     　=20÷　     　=

5.＝20∶（      ）＝0.2＝5÷（      ）。