精品解析： 贵州省毕节市织金县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 太阳从西边升起 B. 打开电视正在播放新闻联播 C. 三角形三个内角的和等于 D. 任意掷一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件及必然事件，一定会发生的事件是必然事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判断即可求解，掌握随机事件及必然事件的定义是解题的关键． 【详解】解：A：太阳从西边升起，违背自然规律，属于不可能事件． B：打开电视时是否正在播放新闻联播具有偶然性，属于随机事件． C：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，属于必然事件． D：掷硬币的结果可能正面或反面朝上，属于随机事件． 综上，只有选项C是必然事件． 故选：C． 3. “阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度．已知1阿秒秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒．把150阿秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示成，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：． 故选B． 4. 下列长度的三根木棒能围成三角形的是（ ） A. 2，1，1 B. 2，2，5 C. 2，3，5 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的构成条件，根据三角形较短的两边之和大于较长的第三边逐项判断即可，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故2，1，1不能构成三角形，不符合题意； B、，故2，2，5不能构成三角形，不符合题意； C、，故2，3，5不能构成三角形，不符合题意； D、，故2，3，4能构成三角形，符合题意； 故选：D． 5. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的运算、合并同类项及平方差公式的应用． 【详解】解：选项A：，而原式右边为，符号错误，故A错误． 选项B：，原式结果为，漏掉，故B错误． 选项C：应用平方差公式应为，原式结果为，计算错误，故C错误． 选项D：，符合同底数幂相乘法则，故D正确． 故选：D． 7. 某射击运动员在同一条件下进行射击训练，结果如下表： 射击总次数 射中九环及以上次数 射中九环及以上的频率 根据频率稳定性，估计这名运动员射击1次就“射中九环及以上”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， ∴这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是． 故选：A． 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据对顶角、邻补角、同旁内角、内错角的定义判断即可． 【详解】解：A、与是邻补角，说法正确，故此选项不符合题意； B、与是对顶角，说法正确，故此选项不符合题意； C、与是同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意； D、与不内错角，说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 一个底面是正方形的长方体，高为8，底面正方形的边长为如果它的高不变，底面正方形的边长增加，那么它的体积增加（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．先计算原长方体的体积，再计算边长增加后的新体积，两者之差即为体积增加量． 【详解】解：原长方体体积为底面积乘以高，即． 当底面正方形边长增加后，新边长为，新体积为． 展开新体积表达式： 体积增加量为新体积减去原体积： 因此，体积增加量为， 故选：D． 10. 如图，在和中，已知，下列添加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断．注意：、不能判定两个三角形全等． 【详解】解：∵，， ∴A．添加，根据可判定，故不符合题意； B．添加，根据可判定，故不符合题意； C．添加，不能判定，故符合题意； D．添加，根据可判定，故不符合题意； 故选C． 11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可． 【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意； C．物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意； D．根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原选项错误，因此该选项符合题意； 故选：D． 12. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题时要能熟练掌握并理解是关键．根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ∴①正确； 由题意，设， 显然无法说明， ∴②错误； 又， ， ， ， ， ， ∴③正确． ， ， ∴④错误． 综上，①③正确； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 计算_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的计算，掌握计算公式是解题的关键． 根据即可计算． 【详解】解：， 故答案为：4． 14. 如图，在中，，，且，则长为_________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．根据等腰三角形的性质得到即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2． 15. 已知一支长16cm的蜡烛点燃后每小时燃烧掉3cm，用单位：表示燃烧后蜡烛的长度，用单位：表示燃烧的时间，则y与之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，根据燃烧后蜡烛的长度=燃烧前蜡烛的长度-每小时燃烧掉的长度燃烧的时间写出y与t之间的关系式是解题的关键． 根据燃烧后蜡烛的长度=燃烧前蜡烛的长度-每小时燃烧掉的长度燃烧的时间计算即可． 【详解】解：由题意可知，y与t之间的关系式为 故答案为： 16. 如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是___________°． 【答案】67 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．根据折叠的性质，得，再根据平行线的性质即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵长方形沿对折， ∴． ∵， ∴． ， ， 故答案为：67． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，再求出的度数，最后根据平角的定义可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 小明去家附近的超市购物，如图是小明离家的距离与时间之间的关系图象． （1）小明从家到超市一共用了______，路程共______ （2）小明在超市逛了______ （3）小明从家到超市和从超市到家的平均速度分别是多少？ 【答案】（1）20，900 （2）10 （3）小明从家到超市的平均速度为，小明从超市到家的平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象解决问题，解题的关键是观察图象，根据图象得出需要的数据． （1）根据函数图象，即可进行解答； （2）根据随时间的增加而距离不变部分可得答案； （3）根据“速度=路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，小明从家到超市一共用了，路程共， 故答案为：20，900； 【小问2详解】 解：小明在超市逛了：， 故答案为：10； 【小问3详解】 解：小明从家到超市的平均速度为， 小明从超市到家的平均速度为． 答：小明从家到超市的平均速度为，小明从超市到家的平均速度为． 20. 一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小亮同学摸出红球的概率是________． （2）如果在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的极率为，则________． （3）在（2）的条件下，小亮和小英同学一起做游戏，小亮从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小亮获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（请利用概率的知识进行说明） 【答案】（1） （2）4 （3）这个游戏对双方公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，掌握概率的计算公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）利用概率公式列方程求解即可； （3）根据概率公式分别求出小亮获胜和小英获胜的概率，即可得解． 【小问1详解】 解：因为共有6个乒乓球，其中有1红球， 所以小亮同学摸出红球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵摸到黄色乒乓球的概率为， ， 解得：， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：这个游戏对双方公平，理由如下： ∵一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球， ∴小亮获胜的概率为，小英获胜的概率为； ∴这个游戏对双方公平． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求点到边的距离． 【答案】（1）见详解 （2）点到边的距离为4 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图，角平分线的性质，解题的关键是理解题意正确作图，熟练掌握角平分线的性质定理． （1）根据作平分线的方法作出图形即可； （2）利用角平分线的性质定理证明． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求， 小问2详解】 解：过点作于点， ∵平分，，， ∴， ∴点到边的距离为4． 22. 如图，已知，直线与平行吗？请将过程和理由补充完整． 解：因为， 所以______， 所以____________ 又因为， 所以______等量代换， 所以______ 【答案】内错角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以两直线平行，内错角相等， 又因为， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，同位角相等，两直线平行． 23. 如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处观察E处，测得其视线与水平线之间的夹角为，小华站在E处观察楼顶A处，测得其视线与水平线之间的夹角为，发现与互余．已知，，，试求单元楼的高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键，过点作，垂足为，根据题意可得：，，后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∴，，， 与互余，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴单元楼的高为． 24. 如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）用含m，n的代数式表示图2中阴影部分的面积为______或______； （2）请观察图2并结合（1）中的结论，求出代数式，和mn之间的等量关系； （3）若，，请结合（2）中的等量关系，求xy的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法分别表示图2中阴影部分的面积即可； （2）由（1）中两种方法所表示的面积相等可得答案； （3）利用（2）的结论代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵图2阴影部分是边长为的正方形， ∴面积为， 图2中阴影部分也可以看作大正方形与四个空白长方形的面积差，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ，， ， 解得． 25. 如图1，，点A，D在上，点B，C在上，平分，与交于点 （1）若，线段与相等吗？请说明理由． （2）如图2，在的条件下，，E为上一点，且，求的长． （3）如图3，过点D作于点F，H为上一动点，G为上一动点．当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）线段与相等，详见解析 （2）8 （3），详见解析 【解析】 【分析】先证明，进而可依据判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出答案； 过点D作于点H，根据角平分线性质得，依据判定和全等得，则，再证明和全等得，则，由此即可得出的长； 在的延长线上截取，连接，证明和全等得，，由此根据已知条件得，进而依据判定和全等得，然后根据即可得出这三者之间的数量关系． 【小问1详解】 解：线段与相等，理由如下： ， ， 在中，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 过点D作于点H，如图2所示： ，， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，，这三者之间的数量关系是：，理由如下： 在的延长线上截取，连接，如图3所示： 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 太阳从西边升起 B. 打开电视正在播放新闻联播 C. 三角形三个内角的和等于 D. 任意掷一枚硬币，正面朝上 3. “阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度．已知1阿秒秒，电子围着原子核转一圈约需要150阿秒．把150阿秒用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 下列长度的三根木棒能围成三角形的是（ ） A. 2，1，1 B. 2，2，5 C. 2，3，5 D. 2，3，4 5. 如图，计划从河边的，，，处引水到处，能使所用的水管最短的引水处是（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某射击运动员在同一条件下进行射击训练，结果如下表： 射击总次数 射中九环及以上的次数 射中九环及以上的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次就“射中九环及以上”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 9. 一个底面是正方形的长方体，高为8，底面正方形的边长为如果它的高不变，底面正方形的边长增加，那么它的体积增加（） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，已知，下列添加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与都变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 12. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 计算_____________． 14. 如图，在中，，，且，则长为_________ 15. 已知一支长16cm的蜡烛点燃后每小时燃烧掉3cm，用单位：表示燃烧后蜡烛的长度，用单位：表示燃烧的时间，则y与之间的关系式是______． 16. 如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是___________°． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，直线交于点O，，垂足为点O，若，求的度数． 19. 小明去家附近的超市购物，如图是小明离家的距离与时间之间的关系图象． （1）小明从家到超市一共用了______，路程共______ （2）小明在超市逛了______ （3）小明从家到超市和从超市到家平均速度分别是多少？ 20. 一个不透明盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． （1）小亮同学摸出红球的概率是________． （2）如果在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小亮同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的极率为，则________． （3）在（2）的条件下，小亮和小英同学一起做游戏，小亮从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小亮获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（请利用概率的知识进行说明） 21. 如图，中，． （1）尺规作图：作的平分线交于；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求点到边的距离． 22. 如图，已知，直线与平行吗？请将过程和理由补充完整． 解：因为， 所以______， 所以____________ 又因为， 所以______等量代换， 所以______ 23. 如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处观察E处，测得其视线与水平线之间的夹角为，小华站在E处观察楼顶A处，测得其视线与水平线之间的夹角为，发现与互余．已知，，，试求单元楼的高． 24. 如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）用含m，n代数式表示图2中阴影部分的面积为______或______； （2）请观察图2并结合（1）中的结论，求出代数式，和mn之间的等量关系； （3）若，，请结合（2）中的等量关系，求xy的值． 25. 如图1，，点A，D在上，点B，C在上，平分，与交于点 （1）若，线段与相等吗？请说明理由． （2）如图2，在的条件下，，E为上一点，且，求的长． （3）如图3，过点D作于点F，H为上一动点，G为上一动点．当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$