26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时 图象和性质）（教学课件）数学人教版九年级下册

26.1.2反比例函数的图象与性质 第1课时 图象与性质 第26章 反比例函数 人教版 九年级下册 学习目标 1.学生能够理解反比例函数图象的性质，学生能够运用反比例函数的图象与性质解决一些简单的数学问题. 2.通过让学生自主探究、小组合作等方式，经历反比例函数图象的绘制、观察、分析和总结性质的过程，培养学生的探究能力和合作交流能力。在探究反比例函数图象与性质的过程中，引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，提高学生的数学思维能力。 3.通过对反比例函数图象与性质的探究，让学生体验数学的探究乐趣激发学生学习数学的兴趣。培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，让学生在学习过程中获得成功的体验. PART 02 复习旧知 新知探究 新知应用 典例讲解 针对训练 当堂巩固 课堂小结 布置作业 拓展探究 目录 问题一、回顾过去学过的知识，一般从哪些方面去研究函数？ 追问1.一次函数()和二次函数 ()的图象是分别是什么？ 一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线. 图象 追问2.画函数图象的一般步骤有哪些？ 1、列 表；2、描 点；3、连 线 复习旧知 问题二、反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？请类比一次函数和二次函数图象的画法，试着画一画反比例函数和的图象. 复习旧知 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 注：的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值. 二、描点 一、列表 三、连线 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 一、列表 二、描点 三、连线 新知探究 追问1.观察这两个反比例函数的图象它们的形状是什么？ 追问2.观察这两条双曲线它们分别位于哪些象限？ 它们的图象是两条双曲线 它们的图象位于一、三象限 追问3.你能从它们的解析式出发解释问6的结果吗？ 因为,所以,同号得正，所以图象应位于一、三象限 新知探究 追问4.在每一个象限内，随着的增大，如何变化？ 在每一个象限内，随的增大而减小 追问5. 它们的图象与x轴或y轴是否有交点？ (可结合解析式思考) 因为与的取值不能为0，所以它们的图象无限趋近于坐标轴，但永无交点 追问6. 它们的图象是否为对称图形 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 它们的图象既是轴对称图形(对称轴是直线和直线)， 也是中心对称图形(对称中心是原点) 新知探究 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 追问7. 在同一标系中，k的大小与它们的图象与坐标轴距离远近有何关系？ 的值越大，离坐标轴越远 新知探究 归纳总结 反比例函数()的图象和性质： (1)由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限； (2)在每个象限内，随的增大而减小; (3)图像都是轴对称图形，有2条对称轴；也是中心对称图形，对称中心是原点; (4)图象无限趋近于坐标轴，与坐标轴永不相交； (5)的值越大，离坐标轴越远. 新知探究 问题三、类比反比例函数和图象的探究，你能得到反比例函数和的图象特征吗？ 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 新知探究 归纳总结 反比例函数 () 的图象和性质： (1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限； (2)在每个象限内，随的增大而增大. (3)图像都是轴对称图形，有2条对称轴；也是中心对称图形，对称中心是原点, (4)图象无限趋近于坐标轴，与坐标轴永不相交； (5)的绝对值越大，离坐标轴越远. 新知探究 图像 位置 性质 其它 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每个象限内，随的增大而减小 在每个象限内，随的增大而增大 既是轴对称图形，有2条对称轴；也是中心对称图形，对称中心是原点；无限趋近于坐标轴且与坐标轴永不相;交越大，图象离坐标轴越远. 新知探究 与的图象关于轴对称,也关于轴对称 追问1.观察四个函数图像，从对称性看，你还能得出什么结论？ 新知探究 1. 反比例函数的图象大致是 ( ) A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o C 新知应用 2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ） A. B. C. D. C 新知应用 3.已知反比例函数的图象经过________象限,在每一象限内，随的_____________ 4.已知反比例函数的图象经过________象限,在每一象限内，随的_____________ 5.点()和()在函数 上，则 (填“>”“<”或“=”). 、三 、四 增大而减小 增大而增大 < 新知应用 6.已知：如图是三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为_______________． 新知应用 例1.已知反比例函数的图象经过点A(). (1)求的值; (2)这个函数的图象位于哪些象限？随的增大如何变化？ 解(1)∵反比例函数图象经过点A()， ∴ ∴ (2)这个函数图象分布在一、三象限，随的增大而减小 典例讲解 (3)点B()，C(,-4),D()是否在这个函数的图 象上? 解(3)∵反比例函数的解析式为 ∴点B、C满足解析式，点D不满足解析式 即点B、C在这个函数图象上，点D不在函数图象上. 典例讲解 (4)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. 解(4)法一、利用反比例的性质解题 ∵ ∴在每一象限内，随的增大而减小， ∵ ∴ 典例讲解 (4)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. 解(4)法二、数形结合 通过画图可得： O x y () () 此方法适用于选择或填空题 典例讲解 (4)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. 解(4)法三、赋特值 令代入解析式 ∴， ∴ 此方法适用于选择或填空题 典例讲解 (5)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. 解(5)法一、利用解析式 ∵ 又∵为负，为正 ∴为负，为正 ∴ 典例讲解 (5)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. 解(5)法二、数形结合 ∵通过画图可得： O x y () () 典例讲解 (5)点E()，F()在这个函数的图象上,若,试比较、 的大小. 解(5)法三、赋特值：令 ∵ ∴， ∴ 典例讲解 (6)当时，求y的取值范围. 解(6)当时,随的增大而减小 ∴ O x y () () 这类型的题最好利用图象解决，不易出错 典例讲解 (7)当时，求的取值范围. 解(7)当时,随的增大而减小 ∴ O x y 典例讲解 例2.如图是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题 (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ O 解:(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限，因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. ∵这个函数的图象位于第一、第三象限， ∴， 解得. 典例讲解 (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(，)和点B(，). 如果 ＞ ，那么和 有怎样的大小关系？ 解(2)因为，所以在这个函数图象的任 一支上，都随的增大而减小，因此当＞ 时， . 典例讲解 例3.已知反比例函数 ，在每个象限内，随的增大而增大，求的值. 解：∵反比例函数，在每个象限内，随 的增大而增大， ∴解得： 典例讲解 1.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则的取值范围是_________. 2.已知反比例函数 的图象上有三个点(),(, ), (, ),则, , 的大小关系是__________________。 3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过 . 一、三、四象限 针对训练 4.已知反比例函数的图象经过点A(). (1)求的值； (2)这个函数的图象分布在哪些象限？当增大时，如何变化? 解(1)∵图象经过点A()， ∴ ∴ (2)这个函数图象分布在二、四象限，随的增大而增大 针对训练 (3)点B() ，C()是否在该函数的图象上？ (4)当时，求的取值范围． 解(3)∵反比例函数的解析式为 ∴点B满足解析式，点C不满足解析式 即点B在这个函数图象上，点C不在函数图象上. (4)当时,随的增大而增大 ∴的取值范围为 针对训练 5.已知反比例函数,当时，随着的增大而减小，求的值． 解：∵反比例函数，当时，随着 的增大而减小， ∴解得： 针对训练 1.已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，求m的值 解：设， 点与点关于y轴对称，点， P、Q两点分别在反比例函数和的图象上， ∴ ，解得：， 拓展探究 38 1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ） A　　　　 B　 　　　 C　 　　　 D C 2．已知反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．它的图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．它的图象不是中心对称图形 D．y随x的增大而增大 A 当堂巩固 3. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是( ) B O x y O x y O x y O x y A. B. C. D. 当堂巩固 4.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是________ 5.已知点在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”或“”）． 6.点在反比例函数的图像上，则当时，的取值范围是 ． 当堂巩固 41 解析式 图象 所在象限 增减性 渐进性 对称性 或或() 双曲线 ,分别位于一、三象限 x y o ,分别位于二、四象限 x y o 在每一象限内,随的增大而减小 在每一象限内,随的增大而增大 双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点 既是轴对称图形也是中心对称图形 与的图象关于轴对称,也关于轴对称 课堂小结 布置作业 P8练习1、2 一套在手，备课无忧！ 谢谢观看 人教版 九年级下册 $$