26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时 图象和性质）（分层作业）数学人教版九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时图象和性质）分层作业 1．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数；其图像是由两支曲线组成的，当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的相关知识．根据定义确定为反比例函数，由，即可得到答案． 【详解】解：根据定义，为反比例函数 ∵ ∴两支曲线分别位于第二、四象限内 故选A． 2．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的解析式、图象和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设反比例函数的解析式，利用待定系数法求出解析式，再根据反比例函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 反比例函数的图象经过点， ， 该反比例函数的图象分别位于第二、第四象限， 故选：D． 3．反比例函数图像一定经过的点是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据每个选项中x的值求出y的值，与点的坐标比较即可作出判断． 【详解】解：A、当时，，所以点在反比例函数的图象上，故此选项符合题意； B、当时，，所以点不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； C、当时，，所以点不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； D、当时，，所以点不在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数图象分别位于第二、四象限 C．随的增大而增大 D．若，则 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵k=-2×4=-8，∴此函数图象过点（-2，4），故本选项不符合题意； B、∵k=-8＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项不符命题意； C、∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项符合题意； D、当，则，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．若两个不同的点和在同一个反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即解答即可． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， ∵不同的点和在同一个反比例函数的图象上， ∴， 解得（正值舍去）， ∴． 故答案为：． 6．已知点都在反比例函数上，则的大小关系是______________ 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， ∴其图象在一、三象限， 在时，，且随增大而减小， ， ， 在时，，即， 综上，， 7.在反比例函数中，若，则x的取值范围______________ 【答案】 【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于的范围求解． 【详解】解：∵，，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时， ∴当时，， 8．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图像经过格点，，，，及非格点． (1)求的值，并补全反比例函数的图像； (2)根据反比例函数的图像，直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1)，图像见解析； (2)． 【分析】本题考查反比例函数图像和性质，待定系数法求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出值，根据对称性，补全图像即可； （2）图像法求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图像可知，点在反比例函数图像上， ∴， 画出关于原点的对称点，补全反比例函数的图像如图： （2）由图像可知：当时，． 9．已知反比例函数的图象经过点． (1)求a的值． (2)当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入解析式，计算即可． （2）计算对应的函数值，根据函数的增减性，确定函数值的范围即可． 本题考查了图象过点，反比例函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， 把点代入， 得， 解得． （2）解：当时，； 当时，． ∴在时，随的增大而减小， 当时， ． 1．已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质. 根据反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，可知，，然后即可判断二次函数的图象开口方向和对称轴所在的位置，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限， ，， 二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴左侧， 故选：A 2．如图，函数在第一象限的图象将所标三整点分隔开，则整数的值可能是（    ）    A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】根据三个点的坐标求出，再进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴整数的值可能是10，故A正确． 故选：A．    【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是根据图中三个点的坐标求出k的取值范围． 3.已知反比例函数，当时．随的增大而增大、则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数为常数，的增减性与的关系． 根据反比例函数的性质，当反比例函数中时，在每个象限内随的增大而增大，据此列出关于的不等式求解． 【详解】已知反比例函数，当时，随的增大而增大． 得．解得． 故选：B． 4．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，反比例函数图象的性质，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 5.若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象经过第 象限． 【答案】一、三 【分析】本题考查了反比例函数的图像与系数的关系及一元二次方程根的判别式的知识，解题的关键是首先根据方程根的情况判定实数的取值范围． 本题根据反比例函数的图像与系数的关系及一元二次方程根的判别式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】∵一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限． 6．反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象上的点的特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过、两点，当时，， ∴此反比例函数的图象在二、四象限， ∴． 故答案为：． 7．已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是关键． 根据关于x轴、y轴对称的点的坐标设点A坐标为，则，代入解析式解出a值即可． 【详解】解：设点A坐标为，则， 将点B坐标代入得：， 解得 故答案为： 8．若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的增减性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵，，， ∴在每一个象限内，随着的增大而减小，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，；当时，最大，， ∴； 故答案为：． 9．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． (1)求的值； (2)若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 【答案】(1)3 (2)①；② 【分析】（1）根据反比例函数图象与性质，利用待定系数法列方程求解即可得到答案； （2）①利用反比例函数图象与性质，结合题意求出，利用待定系数法列方程求解即可得到答案；②利用反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出，列不等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数，点都在该反比例函数图象上， ，解得， ； （2）解：点都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称， ， ，则，解得， ， 将代入得，解得， ； ②，则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，涉及待定系数法确定、点的对称性质、解不等式等知识，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 1．小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验，尝试探究函数的图像与性质，得到的结论中正确的是（   ） A．它的自变量取值范围是全体实数 B．它的图像在第一、三象限 C．在自变量的取值范围内，随的增大而减小 D．它的图像是轴对称图形，对称轴是轴 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数，函数解析式，分析函数自变量的取值范围、图像位置、增减性及对称性，逐一验证即可． 【详解】解：A：函数中，分母在时为0，无意义，故自变量取值范围是，而非全体实数，故不符合题意； B：当时，，位于第一象限； 当时，，图像位于第二象限， 因此图像在第一、二象限，而非第一、三象限，故不符合题意； C：分情况讨论： 当时，，增大则减小， 当时，，增大（趋近于0）时，减小，增大，故不符合题意； D：将替换为，得，函数值不变，故图像关于轴对称； 故选：D． 2．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 由点、在反比例函数的图象上，可设，，再由轴，表示出点、的坐标，再根据，得到，，再结合与的距离为5，即可求解． 【详解】解：点、在反比例函数的图象上， 设，， 又点、在反比例函数的图象上，轴， ，， 由题意得，，， ，， 与的距离为5， ， ， 解得：． 故答案为：6． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26.1.2 反比例函数图象和性质（第1课时图象和性质）分层作业 1．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 3．反比例函数图像一定经过的点是（    ）． A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数图象分别位于第二、四象限 C．随的增大而增大 D．若，则 5．若两个不同的点和在同一个反比例函数的图象上，则 ． 6．已知点都在反比例函数上，则的大小关系是______________ 7.在反比例函数中，若，则x的取值范围______________ 8．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图像经过格点，，，，及非格点． (1)求的值，并补全反比例函数的图像； (2)根据反比例函数的图像，直接写出当时，的取值范围． 9．已知反比例函数的图象经过点． (1)求a的值． (2)当时，求y的取值范围． 1．已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 2．如图，函数在第一象限的图象将所标三整点分隔开，则整数的值可能是（    ）    A．10 B．8 C．7 D．6 3.已知反比例函数，当时．随的增大而增大、则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ． 5.若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象经过第 象限． 6．反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是 ． 7．已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是 ． 8．若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，求的值． 9．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． (1)求的值； (2)若点都在该反比例函数图象上； ①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标； ②当时，求的取值范围． 1．小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验，尝试探究函数的图像与性质，得到的结论中正确的是（   ） A．它的自变量取值范围是全体实数 B．它的图像在第一、三象限 C．在自变量的取值范围内，随的增大而减小 D．它的图像是轴对称图形，对称轴是轴 2．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$