1.6 线段垂直平分线的性质（2知识点+6题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册浙教版（2024）

第1章 三角形的初步知识 1.6线段垂直平分线的性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解线段垂直平分线的定义，掌握其性质定理及逆定理。​ . 能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理进行简单的推理、计算与证明。​ . 通过探究活动，体会数学中的转化思想和逻辑推理方法，提升空间观念和几何直观能力。 . 运用全等三角形的判定和性质，进行简单的推理和计算，解决相关几何问题。 . . . 一：线段的轴对称性 1.线段的轴对称性：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 二：线段垂直平分线的画法（尺规作图） 1.分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； 2.过C、D两点作直线（直线CD就是线段AB的垂直平分线）. 考点一： 垂直平分线的基本概念 1．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（     ） A．62 B．52 C．42 D．32 2．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 3．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 4．如图，在中、分别垂直平分、．若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 考点二：垂直平分线的判定 5．如图，在中，是的角平分线． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的垂直平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） (2)在（1）的条件下，连接，过点作交于点，求证：． 6．如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当，，时，求的长． 考点三.利用垂直平分线的性质求角度 7．如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，线段，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，分别以点A点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 考点四.利用垂直平分线的性质求长度 11．如图，垂直平分，为线段上的一点．若，则的长可能为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为18，则的长为（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 13．如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，已知，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 14．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与交于点，与交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（   ） A．17 B．19 C．20 D．21 考点五.利用垂直平分线的性质解决面积问题 15．如图，在正方形中，点为线段上一个动点，若垂直平分，且与、、、分别交于点、、、，若已知正方形的面积，可以求得（    ）    A．与面积之和 B．与面积之和 C．与面积之和 D．与面积之和 16．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，以下四个结论，正确的有（      ） ①；②；③平分；④四边形的面积． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　）    A．7 B．9 C． D． 18．在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于，两点，连接，交于点，连接．，，则的面积是（　　）    A．2 B．3 C． D． 考点六.尺规作垂直平分线 19．观察图中尺规作图的痕迹，则（   ） A．平分 B． C． D． 20．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接，分别与边相交于点D，．若，的周长为18，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．25 D．30 21．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．15 22．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 一、单选题 1．如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 2．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 3．如图，垂直平分，为线段上的一点．若，则的长可能为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 4．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（   ） A．14 B．15 C．17 D．23 5．通过如下尺规作图，能得到的是（   ） A． B． C． D． 6．在国家精准扶贫政策的指导下，在镇党委的大力扶持下，有两个村庄P、Q都开发了绳网项目，生产体育绳网、安全绳网等．为了让绳网通过互联网迅速销往各地，当地政府准备在两个村庄的公路m旁建立公用5G移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，那么基站应该建立在（    ） A．A处             B．B处             C．C处             D．D处 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于D，连接．若，则的周长是（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（   ） A．11 B．12 C．14 D．16 2、 填空题 11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为8，那么应为 ． 12．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则 ． 13．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，于点D，且．若， ，则的周长为 14．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则 ． 15．如图，在中，，过点作交的垂直平分线于点，连接．若，则四边形的面积为 ．    1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形的初步知识 1.6线段垂直平分线的性质 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解线段垂直平分线的定义，掌握其性质定理及逆定理。​ . 能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理进行简单的推理、计算与证明。​ . 通过探究活动，体会数学中的转化思想和逻辑推理方法，提升空间观念和几何直观能力。 . 运用全等三角形的判定和性质，进行简单的推理和计算，解决相关几何问题。 . . . 一：线段的轴对称性 1.线段的轴对称性：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 3.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 二：线段垂直平分线的画法（尺规作图） 1.分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； 2.过C、D两点作直线（直线CD就是线段AB的垂直平分线）. 考点一： 垂直平分线的基本概念 1．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点E、D，若的周长为32，则的周长是（     ） A．62 B．52 C．42 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．由垂直平分线可得，再结合的周长得到，即可求出的周长． 【详解】解：中，，直线垂直平分， ， 的周长为32， ， 的周长是， 故选：B． 2．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（   ） A．24 B．22 C．20 D．18 【答案】B 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，，，进而求解即可． 【详解】∵垂直平分， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故选：B． 3．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了三角形各特殊交点的性质，需找到到三个顶点距离相等的点以保证游戏公平．游戏公平要求凳子到三名小朋友（位于三角形顶点）的距离相等．根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．因此，三角形三边垂直平分线的交点（外心）到三个顶点的距离相等；而角平分线交点（内心）到三边距离相等，中线交点（重心）到顶点距离与到对边中点距离成比例，高的交点（垂心）位置不固定，均不满足到顶点等距． 【详解】解：A选项：根据 角平分线上的点到角两边的距离相等，可知：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故A选项不符合题意； B选项：三角形三条中线的交点到三角形三边的距离不一定相等，故B选项不符合题意； C选项：三角形三条高的交点的位置与三角形的形状有关，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故C选项不符合题意； D选项：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，为使游戏公平，凳子应放在三角形的三条边的垂直平分线的交点 上，故D选项符合题意． 故选：D． 4．如图，在中、分别垂直平分、．若，则的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂直平分线的性质，熟记垂直平分线性质是解决问题的关键．由、分别垂直平分、，得到，再由的周长表示出来即可得到答案． 【详解】解：、分别垂直平分、， ， ， 故选：A 考点二：垂直平分线的判定 5．如图，在中，是的角平分线． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的垂直平分线交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） (2)在（1）的条件下，连接，过点作交于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了解作垂直平分线，角平分线的定义，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握基本作图； （1）作线段的垂直平分线即可； （2）利用垂直平分线的性质，角平分线的定义，平行线的性质证明出，再通过等量代换即可证明． 【详解】（1）解：作图如下： （2）证明：如图， 的垂直平分线交于点， ，， ， ， ∴， ， ， ． 6．如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当，，时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 根据得，，再根据点为的中点得，由此可依据“”判定和全等； （2）根据和全等得，，进而得，是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出的长． 【详解】（1）证明：， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ； （2）解：由可知：， ，， ， ，， ， ，， 是的垂直平分线， ． 考点三.利用垂直平分线的性质求角度 7．如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，然后根据平行线的性质得到． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ． 故选：B． 8．如图，线段，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质．连接，延长交于，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，求得，根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：连接，延长交于， ∵点是，的垂直平分线的交点，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ， 故选：D． 9．如图，在中，，，分别以点A点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线交于点D，交于点E，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的内角和定理得到，根据直角三角形的性质得到，求得，进而即可得解． 【详解】解：由题意可知：为的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握以上性质并能灵活运用是解决此题的关键． 10．如图所示，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，则，据此根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 考点四.利用垂直平分线的性质求长度 11．如图，垂直平分，为线段上的一点．若，则的长可能为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，判断即可． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长可能为3． 故选：A． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为18，则的长为（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．由垂直平分线可得，又由的周长等于18，即可求得，然后由，求得的长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∵的周长等于18， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 13．如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，已知，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据三角形的周长得到，再由垂直平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：的周长为， ， ， ， 边的垂直平分线交于点E，交于点D， ， ． 故选C． 14．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与交于点，与交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（   ） A．17 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，由作图方法可知，是的垂直平分线，，则，根据三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：由作图知：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴， 又， ∴的周长为， 故选：B． 考点五.利用垂直平分线的性质解决面积问题 15．如图，在正方形中，点为线段上一个动点，若垂直平分，且与、、、分别交于点、、、，若已知正方形的面积，可以求得（    ）    A．与面积之和 B．与面积之和 C．与面积之和 D．与面积之和 【答案】A 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形中位线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定、正方形的判定与性质是解题的关键；根据题意可以作，，，连接；设，先由直角三角形斜边上中线的性质得是三角形中位线，则有；再证明四边形是正方形，证明，则易得；设正方形的边长为，正方形面积为，则可计算出，再根据图形即可求解； 【详解】解：作，，，连接，如图；    设， 由四边形是正方形，则， 点是直角三角形斜边上的中点， ， ∵， ∴为中点， 为的中位线； ∴； 由四边形为正方形，则， ∵， ∴； ∵，，， 故四边形是正方形， ； 垂直平分 ， ∵， ， 则， ， ， ∴， 得：， 设正方形的边长为，则正方形面积为， 则，， 故； ∵， 故已知正方形的面积可以求出与面积之和． 故选：A． 16．如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，以下四个结论，正确的有（      ） ①；②；③平分；④四边形的面积． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查中垂线的判定和性质，根据，，得到垂直平分，分割法求面积，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴点，点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，，故①②正确； 无法得到平分，故③错误； 四边形的面积为；故④正确； 故选C． 17．如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　）    A．7 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称求最短距离．由垂直平分线的性质可得A与B关于对称，连接，交于点P，当A、P、F三点共线时，周长最小．据此即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，    ∴A与B关于对称， 连接，交于点P， ∵， ∴周长， ∴当A、P、F三点共线时，周长最小 ∵F为边的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴周长的最小值为， 故选：． 18．在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于，两点，连接，交于点，连接．，，则的面积是（　　）    A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得为的垂直平分线，故可得，利用勾股定理求得的长，即可算出． 【详解】解：由题意可得为的垂直平分线， ， 是的中线， ， 根据勾股定理，可得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，中线的性质，熟知垂直平分线的画法，得到为的垂直平分线是解题的关键． 考点六.尺规作垂直平分线 19．观察图中尺规作图的痕迹，则（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：解：由作图可得：， 故选：D． 20．如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接，分别与边相交于点D，．若，的周长为18，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．25 D．30 【答案】B 【分析】本题考查中垂线的性质，根据作图可知垂直平分线段，进而得到，，推出，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ，， ， 的周长， ， 的周长 故选：B 21．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．15 【答案】D 【分析】由作图可知垂直平分线段，，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，， ， 的周长. 故选：D . 22．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接．若，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了作图—基本作图：作已知线段的垂直平分线；根据线段垂直平分线的性质即可得到结论，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 一、单选题 1．如图，中，，的中垂线交于E，交于点D，若，则的周长为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，垂直平分，为线段上的一点．若，则的长可能为（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，判断即可． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长可能为3． 故选：A． 4．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，连接，若，，．则的周长为（   ） A．14 B．15 C．17 D．23 【答案】C 【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，则可得，进而可得的周长为，即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 故选：C 5．通过如下尺规作图，能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质，尺规作图：作线段的垂直平分线．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，由此即可判断． 【详解】解：当点D在线段的垂直平分线上时，，尺规作图是作线段垂直平分线的是C中的图形． 故选：C． 6．在国家精准扶贫政策的指导下，在镇党委的大力扶持下，有两个村庄P、Q都开发了绳网项目，生产体育绳网、安全绳网等．为了让绳网通过互联网迅速销往各地，当地政府准备在两个村庄的公路m旁建立公用5G移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，那么基站应该建立在（    ） A．A处             B．B处             C．C处             D．D处 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等进行求解即可． 【详解】由题意知，村庄P．Q连线的垂直平分线与公路的交点就是所求，即选在点B， 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知性质是解题的关键． 7．如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于D，连接．若，则的周长是（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题考查了作图-垂直平分线的作法、垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等成为解题的关键． 先利用基本作图得到垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长即可解答 【详解】解：由作法可得：垂直平分， ， 的周长 故选：B． 8．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，结合角平分线的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意知，是的垂直平分线， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故选B． 9．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．如图，在中，，是AC的垂直平分线，的周长为，，则的长度为（   ） A．11 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”．根据线段垂直平分线的性质可得到，再根据的周长为22可得，进而求得的长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 的周长为22， ， ， ， ， 故选：B． 2、 填空题 11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为8，那么应为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，可得，再根据三角形周长公式解答即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长为8， ∴， 又， ∴， 故答案为：8． 12．如图所示，线段，的垂直平分线相交于点O．若，则 ． 【答案】/64度 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，解题的关键是正确作出辅助线． 由线段垂直平分线的性质，可得线段长度相等，从而可得角相等，根据三角形外角的性质，进行角之间的运算即可． 【详解】解：如图，连接并延长，点为延长线上的一点， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，于点D，且．若， ，则的周长为 【答案】32 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连结，设，根据线段垂直平分线的性质可逐步求得，，，再计算，即可求得答案． 【详解】解：连结， 设，则，， 垂直平分， ，， ，， ， ， 的周长为． 故答案为：32． 14．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，，，进而由的周长是可得，再根据的周长是得到，进而即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴， 即， 又∵的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，过点作交的垂直平分线于点，连接．若，则四边形的面积为 ．    【答案】9 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定、线段垂直平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质解答的关键．证明和，得到，进而由求解即可． 【详解】解：如图，连接，    ∵垂直平分， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ， 故答案为：9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$