精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

山东省枣庄市山亭区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30°分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 如图：过D作垂足为F，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D作垂足为F， ∵的面积为5， ∴,即，解得：, ∵平分交于点D，，， ∴． 故选B． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，，正确，本选项符合题意； B、，，错误，本选项不符合题意； C、，，错误，本选项不符合题意； D、，，错误，本选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A. B. 方程的解是 C. D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与一元一次不等式及一次函数与二元一次方程组是解题的关键．依据题意，根据一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数与二元一次方程组及一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：由题意，直线的图象在第二、三、四象限， ， 故A正确，不合题意； 直线与直线的交点的横坐标为， 方程的解是， 故B正确，不合题意； 直线的图象与y轴交于正半轴， ， 故C正确，不合题意； 结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方， 不等式的解集为， 故D错误，符合题意． 故选：D． 4. 年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 5. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 6. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 7. 将两个全等的含角的直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起．若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定确定A正确；结合A及含角的直角三角尺性质，由平行线的判定确定B正确；由含角的直角三角尺的三边关系即可确定C正确；由含角的直角三角尺三边关系确定D错误，从而得到答案． 【详解】解：A、图中是两个全等的含角的直角三角尺 ， 是等边三角形，故该选项正确，不符合题意； B、由A知是等边三角形，即， ， ， ，故该选项正确，不符合题意； C、由B知， ， 在含角的直角三角尺，，则， 由A知是等边三角形，即， ， 在中，，则，故该选项正确，不符合题意； D、由C知，在中，，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查含角的直角三角形综合，涉及全等三角形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、含角的直角三角形性质等知识，熟练掌握角的直角三角形三边关系、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质是解决问题的关键． 8. 小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为计算出正边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出的值． 【详解】解：正五边形的内角和为：， ∵正五边形的每个内角相等， ∴正五边形的每个内角度数为：． ∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角， ∴正边形的一个内角度数为：． 设正边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：， 解得． 9. 如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合中心对称图形的性质求解即可． 【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，且选项中各图形可看作是由两个平行四边形构成的， 所以只要直线经过两个平行四边形的对称中心，即可这个图形分成面积相等的两个部分，观察可得，选项BCD符合题意， 故选：A． 10. 如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，令、交于点，由平行四边形的性质可得，，即当线段长最小，则线段的长最小，由垂线段最短可得：当时，最小，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，令、交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 当线段长最小，则线段的长最小， 由垂线段最短可得：当时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴线段长的最小值是， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 要使分式有意义，则的取值应满足_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 根据分母不为零即可求出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 13. 点在第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了象限的特点，根据象限求坐标的参数，一元一次不等式组的应用，解得的关键在于根据象限特点列出不等式组求解．根据点在第二象限，列出不等式组求解即可． 【详解】解：点在第二象限， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 的取值范围是， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是 _________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形中位线定理求出是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，进而证明，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：点和点分别是与的中点， ， 同理可得：， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，将绕点A，逆时针旋转得到，连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，旋转的性质，等边对等角，根据旋转的性质，得到，等边对等角，求出的度数，进而求出的度数，根据平行四边形的对角相等，即可得到的度数． 【详解】解：根据旋转可得， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 16. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键 【详解】解：等式两边都乘以，得， 令，则， ∴“美好点”的坐标为， 故答案为（答案不唯一） 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，掌握解分式方程的方法，因式分解的方法是解题的关键． （1）根据题意，先提取公因式，然后再根据完全平方公式因式分解即可； （2）先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 18. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解． 【答案】，当时，原式的值为 【解析】 【分析】先根据分式的运算化简，然后结合不等式组的解集及分式有意义的条件可进行求解． 【详解】解： ； 由①可得， 由②可得， ∴不等式组的解集为， ∵，0，， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______； （4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、作图—平移变换，平行四边形的判定，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出、、的对应点，再顺次连接即可； （3）作出旋转中心，即可得出答案； （4）根据题目要求以及平行四边形的判定作出点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ； 【小问3详解】 解：如图： ， 旋转中心的坐标为； 【小问4详解】 解：如图： ， 点的坐标为． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【解析】 【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p−5＝3，−5p＝−k，求出p和k的值即可． 【详解】解：设另一个因式为x＋p， 由题意得：， 即， 则有， 解得， 所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 21. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴， 在中， ， ∴． （2） 证明：由（1）可知，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据中点的性质可得，根据全等三角形的判定方法“边角边”即可求证； （2）由（1）可知，可得，，运用平角的计算可得，根据平行四边形的判定即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 22. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材2 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材3 书店准备用不超过28200元购进两种图书共2000本，且种图书不少于600本；经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出两种图书的标价． 任务2 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润? 【答案】任务1：种图书的标价是元，则种图书的标价是元；任务2：购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 任务1：设种图书的标价是元，则种图书的标价是元，根据“顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本”列出分式方程，解方程即可得出答案； 任务2：设购进种图书本，则购进种图书本，根据题意列出不等式组求出的取值范围，求出、两种图书的售价，设获得的利润是元，得出关于的关系式，再利用一次函数的性质即可得出答案． 【详解】任务1：解：设种图书的标价是元，则种图书的标价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）， ∴种图书的标价是元，则种图书的标价是元； 任务2：设购进种图书本，则购进种图书本， 由题意得：， 解得：， 由题意可得：种图书的售价是（元），种图书的售价是元， 设获得的利润是元， 则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大， （本）， ∴购进种图书本，则购进种图书本，所获得的利润最大． 23. 在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？小季同学经过思考后作如下解答： 小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，，即无论取何值，都大于等于0，所以，则有最小值为． （1）请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式； （2）求代数式的最大值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】题目主要考查新定义，理解新定义是解题关键． （1）根据题中方法进行配方法，分解因式即可； （2）根据题中的方法进行因式分解，然后即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 因为无论m取何值时，都小于等于0， 所以，则有最大值为18． 24. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 【答案】（1）角平分线上的点到角的两边距离相等 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【小问2详解】 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市山亭区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30°分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A. B. 方程的解是 C. D. 不等式的解集是 4. 年蛇年春晚主标识是基于甲骨文的“巳”字进行创作的，将两个“巳”对称放在一起组成“巳巳如意纹”，经二方连续、四方连续展现出无限可能，象征着生生不息．下列是相关图案，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 将两个全等的含角的直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起．若它们的最短边长为3，则以下结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 8. 小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 要使分式有意义，则的取值应满足_____． 12. 分解因式：=______． 13. 点在第二象限，则m的取值范围是______． 14. 如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，则的度数是 _________ ． 15. 如图，将绕点A，逆时针旋转得到，连接，点E恰好在线段上，则的度数为___________． 16. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. （1）分解因式：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______； （4）以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 21. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 根据如表所示素材，探索完成任务． 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元． 素材2 已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本． 素材3 书店准备用不超过28200元购进两种图书共2000本，且种图书不少于600本；经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的8折销售，种图书按标价销售． 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出两种图书的标价． 任务2 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润? 23. 在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？小季同学经过思考后作如下解答： 小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，，即无论取何值，都大于等于0，所以，则有最小值为． （1）请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式； （2）求代数式的最大值． 24. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； （2）问题解决：如图2，求证：； （3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $