上海市青浦高级中学2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

上海市青浦高级中学2024学年第二学期期末质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题． 1. 设全集，集合，则______． 2. 不等式的解集为______________． 3. 已知扇形圆心角，半径为4，则该扇形的面积为______________． 4. 计算_____. 5. 已知角的终边经过点，则__________. 6. 在复数范围内，的所有平方根为______. 7. 已知等差数列满足，，则______________． 8. 若、都是锐角，且，，则______________． 9. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为_________. 10. 已知向量，向量在方向上的投影向量为，则______________． 11. 已知函数，数列满足，且（正整数），则______________． 12. 已知、、、、五个点，满足，，则的最小值为______． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案． 13. 设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 14. 用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（ ） A. B. C D. 15. 在中，角、、的对边分别为、、．若，则的大小不可能为（ ） A. B. C. D. 16. 已知为所在平面内的一点，则下列命题中正确的个数为（ ） ①若，则为内心 ②若，则等腰三角形 ③若，则为的外心 ④若，则点的轨迹一定经过的重心 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知为虚数单位，，复数． （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值． 18. 已知为坐标原点，，，． （1）若、、三点共线，求的值； （2）若与夹角为钝角，求的取值范围． 19. 已知复数，，是虚数单位． （1）若是实系数一元二次方程的一个根，求实数和的值； （2）当为何值时，关于的二次方程有一个实根． 20. 某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%． （1）求今年1月到12月该消毒剂的总产量（精确到升）； （2）从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在120升以内（不含120升）？ 参考公式：月产消毒剂中不合格的量=月产量×（1－月产品合格率） 21. 定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的“线性函数”，为的“线性向量”， （1）若向量为函数的“线性向量”，求 （2）若函数为向量的“线性函数”，在中，，且，求的值； （3）若函数为向量的“线性函数”，且当时，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围. 上海市青浦高级中学2024学年第二学期期末质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】或 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】an＝ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）1或3 （2）5 【18题答案】 【答案】（1）0 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）升 （2）12 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$