精品解析： 辽宁省丹东市凤城市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身重合，逐一进行判断即可． 【详解】A、笛卡尔心形线不是中心对称图形，不符合题意； B、三叶玫瑰曲线不是中心对称图形，不符合题意； C、蝴蝶形曲线不是中心对称图形，不符合题意； D、太极曲线是中心对称图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积的形式， ∴选项是提取公因式，属于因式分解，不符合题意； 选项是完全平方公式，属于因式分解，不符合题意； 选项是平方差公式，属于因式分解，不符合题意； 选项不是因式分解，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键． 3. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴，故选项A不正确； ∵ ， ∴，故选项B正确； ∵ ， ∴，故选项C正确； ∵ ， ∴，故选项D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变． 4. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标． 【详解】解：由的对应点的坐标为， 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为； 即所求点的坐标为． 故选：A． 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值． 【详解】由题意得，n﹣2＝7， 解得：n＝9， 即这个多边形是九边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 6. 如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知不等式的解集即为的图像在的图像上方的部分． 【详解】解：∵函数和的图像交于点， ∴不等式的解集即为的图像在的图像上方的部分， ∴不等式的解集是， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，根据图像解不等式是解本题的关键． 7. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且为顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握常见 几种基本作图方法是解题关键．分别根据作图的痕迹，判断是否符合题意． 【详解】解：A．根据作图得：，不合题意； B．根据作图得：，符合题意； C．根据作图得：，不符合题意； D．根据作图得：，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 9. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理，轴对称折叠的性质．由解析式，可得，，根据勾股定理，，中，构建方程求解得，于是，运用待定系数法求解即可． 【详解】解：对于，当时，； 当时，，； ∴，， ∴，， ∴． 由折叠知，． ∴． 中，， ∴， 解得，． ∴， 设直线的解析式为，得 ，解得， ∴． 故选：C． 10. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．连接，作于首先证明，根据可证明，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：作于． 都是等边三角形， ， ， 在与中， ， ，故正确； ， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形，故正确， ，故正确， ， ， ， ，故错误， 都正确， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 解关于的方程有增根，则的值为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解． 【详解】解：根据题意，得 该分式方程的增根是， 该分式方程转化为整式方程，得， 把代入，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0． 13. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】根据五边形的外角可得，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的外角，三角形内角和定理，掌握正多边形的外角和为360°且每一个外角都相等是解题的关键． 14. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】﹣3＜a≤﹣2 【解析】 【分析】根据关于x的一元一次不等式x≥a的两个负整数解，由图形可知：只能是-2、-1，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解， 又由图可知：关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1， ∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2． 故答案为：﹣3＜a≤﹣2． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件． 15. 如图，在□ABCD中，，，M为AB的中点，，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形BCOM是菱形，可得OB⊥CM，，当点E与点H重合时，EF有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，设DC与EF的交点为O，连接OB交MC于H，连接OM， ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴DO＝CO，EO＝FO， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝5， ∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝10，， ∴CO=DO=5， ∵点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝5， ∴OC＝BM＝5， ∴四边形BCOM是平行四边形， ∵OC＝BC＝5， ∴四边形BCOM菱形， ∴OB⊥CM，， ∴， ∵， ∴当点E与点H重合时，OE有最小值，即EF有最小值， ∴EF的最小值为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，证明四边形BCOM是菱形是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. （1）解不等式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）原方程无解． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】（1）去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． （2）两边同时乘以去分母，得． 解得∶， 检验：把代入原方程检验，使，分式没有意义， 所以不是原方程的根，原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解分式方程，熟练掌握相关运算方法是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤、分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． （1）按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可； （2）先把能够分解因式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，再进行约分和通分即可． 【详解】解：（1）， 由①，得：， 去括号得， 解得， 由②，得：， ， ， ， 不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上为： ； （2） ， 当，原式 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，若经过一次平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点，已知点的坐标为根据以上条件，请解决下列问题： （1）请画出平移后的； （2）四边形______平行四边形填“是”或“不是”； （3）在平移过程中，边扫过的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）是 （3）16 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，勾股定理，矩形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键． （1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据勾股定理求得，，于是得到结论； （3）根据勾股定理和矩形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：，，，， ，， 四边形是平行四边形， 故答案为：是； 【小问3详解】 解：由题意知，边扫过的四边形是矩形， ，， 边扫过的面积为， 故答案为： 19. 已知：如图，E、F是对角线上的两点． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于O，根据，得，，继可证得，即可由平行四边形的判定定理得出结论． （2）先由，，得出，，再证，得，从而证得四边形是平行四边形，即可根据平行四边形的性质得． 【小问1详解】 证明：连接交于O， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 20. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球 【答案】（1）甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元 （2）甲种篮球最多购买个 【解析】 【分析】（1）设甲种篮球的单价为元，则乙种篮球的单价为元，根据“甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同”，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买甲种篮球个，则购买乙种篮球个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元， 依题意，得： ， 解得： ∴乙种篮球的单价为． 答：甲种篮球的单价为元，乙种篮球的单价为元． 【小问2详解】 设购买甲种篮球个，则购买乙种篮球个， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴的最大值为． 答：甲种篮球最多购买个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的列出方程与不等式是解题的关键． 21. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中，求证： 证明： ，故 【新知理解】 （1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，的大小关系． 【拓展应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？ 【答案】（1）＜；（2）；（3）少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案 【解析】 【分析】（1）根据题中的方法作差解答； （2）先分别表示出两个平行四边形的面积，再利用作差法计算判断； （3）设原价为元，去的次数为（为正整数），总价分别为，元，分 （ⅰ）当时，（ⅱ）当时，分别计算判断． 【详解】（1）∵， ∴， 故答案：； （2）， ， ． 是正整数，， ，即． （3）设原价为元，去的次数为（为正整数），总价分别为，元． 由题意得：（ⅰ）当时，，是正整数， ，， 此时A方案合算． （ⅱ）当时，，， ． ，是正整数， ①当时，，此时方案A合算． ②当时，，此时方案A，B是一样的． ③当时，，此时方案B合算． 综上所述：少于10次时选A方案，刚好10次时选AB方案都一样，多于10次时选B方案． 【点睛】此题考查了作差法比较两个数的大小，一次函数的性质及应用，正确理解题意是解题的关键． 22. 在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点A顺时针旋转90度，得到线段，连接． （1）如图1，连接，判断线段与线段的数量关系，给出证明； （2）如图2，若正好经过点B， ①证明：； ②直接用等式表示线段，和的数量关系为______； （3）如图3，当经过点C时，若，，请直接写出此时正方形边的长度． 【答案】（1）相等，见解析 （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质和旋转的性质可得，，，由“”可证，可得； （2）①由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，可得结论； ②由正方形的性质和勾股定理可求，在中，，可得结论； （3）连接，过点A作于H，由等腰直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， 证明：四边形是正方形， ，， 线段绕点A顺时针旋转，到线段， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ①证明：，， ， ， ， ， ； ②； 理由如下：如图2，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图4，连接，过点A作于H， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， 正方形的边长为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点． （1）求直线AB的解析式； （2）P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AB的解析式； （2）先求出三角形ABC的面积，根据三角形面积公式列出方程，求解即可； （3）设，分别表示出M、N坐标，根据平行四边形的性质得到M N= BD，列出方程求出x，即可求解． 【小问1详解】 直线中，令，得， ∴， 设AB的函数表达式为， 将点、B代入函数表达式得：， 解得：，， ∴直线AB的解析式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ，即， 解得， ∴； 【小问3详解】 设， ∵轴， ∴， ∴ ∴， 当时，B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形， ∵，D为OB的中点， ∴，即，得， ，． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，平行四边形的性质，将一次函数图象上点的坐标与平行四边形的性质结合，解题的关键是熟知待定系数法、三角形的面积公式及平行四边形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 2. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中，不正确是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 如图，函数和的图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且为顶角的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 9. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：______． 12. 解关于的方程有增根，则的值为___________ 13. 如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中______． 14. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____． 15. 如图，在□ABCD中，，，M为AB的中点，，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. （1）解不等式：； （2）解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． （2）先化简，再求值：，其中 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，若经过一次平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点，已知点的坐标为根据以上条件，请解决下列问题： （1）请画出平移后的； （2）四边形______平行四边形填“”或“不是”； （3）在平移过程中，边扫过的面积为______． 19. 已知：如图，E、F是对角线上的两点． （1）若，求证：四边形是平行四边形； （2）若，，垂足分别为E、F，，求的度数． 20. 某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多元，且用元购买甲种篮球的个数与元购买乙种篮球的个数相同． （1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种篮球共个，且购买总费用不超过元，求最多可以购买多少个甲种篮球 21. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中，求证： 证明： ，故 【新知理解】 （1）比较大小：__________．（填“”，“＝”，“”） 【问题解决】 （2）甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示（为正整数），其面积分别为，．请比较，大小关系． 【拓展应用】 （3）请用“作差法”解决下列问题： 某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A，B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打9折收费；B方案：前5次按照原价收费，从第6次起每次打8折．请问游泳的学生选择哪种方案更合算？ 22. 在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点A顺时针旋转90度，得到线段，连接． （1）如图1，连接，判断线段与线段的数量关系，给出证明； （2）如图2，若正好经过点B， ①证明：； ②直接用等式表示线段，和的数量关系为______； （3）如图3，当经过点C时，若，，请直接写出此时正方形边长度． 23. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点． （1）求直线AB的解析式； （2）P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$