19.2有理数（第4课时实数的绝对值和大小比较）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 沪教版2024 八年级数学上册 19.2 有理数 第4课时实数的绝对值和大小比较 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 1.学生能准确说出实数绝对值的定义，并用数学符号表示（如|a|） 2.能利用数轴、绝对值或差值法比较两个实数的大小，并解决实际问题 1.通过数轴将抽象的绝对值与大小比较可视化，发展几何直观素养 2.通过实际情境设计问题，引导学生用绝对值和比较大小分析问题 通过绝对值符号的规范使用，培养学生数学表达的准确性以及感受数学的实用性 知识回顾 实数与数轴上点的关系 数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的一个点来表示.即:实数与数轴上的点一一对应 知识回顾 有理数 正有理数 负有理数 无理数 实数 0 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 定义 性质 正有理数 负有理数 正实数 正无理数 负实数 实数 负无理数 0 实数的分类 知识回顾 有理数 绝对值 相反数 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是它本身。 从数轴上表示a的点到原点的距离即为｜a｜ 绝对值相等、符号相反的两个数 情景导入 生活中的“距离”与“高低” 天气预报显示北京29℃，哈尔滨31℃，哪个城市更热？ 电梯显示-2层和3层，哪个楼层更高？ 如何用数学工具描述“冷热程度”和“高低差异”？ 新课讲授 知识点1 实数的绝对值 我动手！ 请同学们在数轴上标出3、-3、0，观察它们到原点的距离 问题1：l5l=？ll=？l0l=？ 问题2：若lxl=，x可能是哪些数？ 同学们，你们能类比有理数绝对值的定义归纳出实数绝对值的定义吗？ 新课讲授 知识点1 实数的绝对值 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，叫作这个实数的绝对值，实数a的绝对值记作lal. 一个正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负实数的绝对值是它的相反数.设a表示一个实数，则 lal = a 0 a 当a＞0时； 当a＜0时； 当a=0时； 新课讲授 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离，叫作这个实数的绝对值，实数a的绝对值记作lal. 绝对值相等、符号相反的两个实数互为相反数; 0的相反数是0. 非零实数a的相反数是-a. 例题展示 1.的相反数是 的相反数是 1-的相反数是 2.的绝对值是 -1 0 新课讲授 知识点2 实数的大小比较 1.数轴法：右边的数总比左边大 2.差值法：若a-b>0，则a>b 3.平方法：被开方数越大，对应的算术平方根也越大 方法对比 4.作商法：若a＞0，b＞0，＞1，则a＞b 新课讲授 1.数轴法 ①数轴上右边的实数总比左边的实数大； ②离原点越远的数的绝对值越大 数形结合 a位于b的左侧 a＜b 新课讲授 2.差值法 判断两个数a，b的大小 a-b＞0 a＞b a-b＜0 a＜b a-b=0 a=b 比较两个实数的大小 考查它们的差的符号 新课讲授 3.平方法 依据被开方数越大，对应的算术平方根也越大 适用于含有根号无理数的大小比较 a＞b≥0 ＞ 新课讲授 4.作商法 若a＞0，b＞0 ＞1，则a＞b =1，则a=b ＜1，则a＜b 若a＜0，b＜0 ＞1，则a＜b =1，则a=b ＜1，则a＞b 巩固练习 1，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是-1.2、-、、4.3 （1）在如图所示的数轴上标出点A、B、C、D （2）分别求出A与B、C与D、A与C两点间的距离 A B C D 3.55 1.95 巩固练习 2.比较和的大小 解： ∵＞2， ∴2＞0， ∴＞0， ∴＞ 作差法比较两个实数大小的步骤: ①作差并化简; ②判断差值与零的大小关系; ③得出两个实数大小的结论 巩固练习 【变式】 比较大小 -3.14 -3 ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 巩固练习 4.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A.ac＞bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a＜﹣b＜c D.﹣a﹣c＞﹣b﹣c D 课堂小结 我思考！ 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 实数的绝对值 实数的大小比较 数形结合 类比 感谢聆听 $$