专题02 充分条件、必要条件和全称量词命题与存在量词命题（专项训练）数学苏教版2019 必修第一册

专题02充分条件、必要条件和全称量词命题与存在量词命题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件 1 题型二、判断命题的充要条件与证明 3 题型三、根据充分、必要条件求参数 4 题型四、全称量词命题与存在量词命题的否定 6 题型五、判断全称量词命题与存在量词命题的真假 7 题型六、根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】若，得， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件． 故选：A． 2．（多选题）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”成立的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】A选项利用充分不必要条件的定义进行判断；B选项利用必要不充分条件的定义进行判断；C选项利用充要条件的定义进行判断；D选项利用必要不充分条件的定义进行判断. 【详解】对于A选项，当时，成立；反之，当时，若，则不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B选项，当时，若，则不能推出；反之，当时，成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C选项，当时，，所以由不能推出； 反之当时，若，，则不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D选项，当，时，，所以由不能推出； 反之，当时，且，所以由能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD. 3．设是两个集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为推不出，例如, 而推出， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4．已知是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，是的必要条件.现有下列命题： ①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件； ③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件； ⑤是的充分 条件而不是必要条件，则正确命题序号是（    ） A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【详解】解：是的充分条件而不是必要条件等价于， 是的充分条件等价于 是的必要条件等价于， 是的必要条件等价于 由上可知， ，，知，故 ①正确； 由知，由，知，故②正确； 由知，又由于，故是的充要条件，故③错误； 对于④，由是的必要条件而不是充分条件等价于是的必要条件而不是充分条件，因为则由知，故④正确； 对于⑤，因为所以故是的充要条件，故⑤错误. 故选：B. 题型二、判断命题的充要条件与证明 5．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为，若，由不等式的性质知，，即可以推出， 若，则有，所以，得到，即可以推出， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 6．是方程有一个负数根的（    ） A．必要不充分条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】方程有一个负数根，若，此时，不成立，舍去； 若，则，此时方程在R上无解，舍去； 若，则，故，满足题意， 综上：是方程有一个负数根的充分必要条件. 故选：B 7．求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 【详解】先证明充分性： 由， 得， 整理得，， 所以，即是等边三角形. 然后证明必要性： 由是等边三角形，则， 所以. 综上所述，是是等边三角形的充要条件. 8．设，求证成立的充要条件是． 【详解】①充分性：若，则有和两种情况，当时，不妨设，则， ，∴等式成立． 当时，，或，， 当，时，，，∴等式成立， 当，时，，，∴等式成立． 综上，当时，成立． ②必要性：若且，则， 即， ∴，∴． 综上可知，是等式成立的充要条件． 题型三、根据充分、必要条件求参数 9．已知. (1)若是的必要不充分条件，求实数的范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可得，不是空集， 因为是的必要不充分条件，所以，解得， 即实数的范围. （2）因为是的必要不充分条件，， 所以是的充分不必要条件，故，解得， 所以实数的范围为. 10．已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【详解】由题意知， ． 是的充分不必要条件，， 所以，，解得. 当时，，合乎题意. 因此，实数的取值范围是. 11．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】关于的一元二次方程有实数解， 则，解得， 结合选项可知的一个必要不充分条件的是. 故选：A. 12．方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得； 当时，， 若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负， 反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得， 若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数， 反之，方程两根都为负，则，解得，于是得， 综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有. 所以方程至少有一个负实根的充要条件是. 故选：C 题型四、全称量词命题与存在量词命题的否定 13．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题， 命题“，”是全称量词的命题， 所以其否定是“，”. 故选：C 14．命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 【答案】C 【详解】全称命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在一个正方形，它不是菱形”. 故选：C. 15．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【答案】B 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 16．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)对于任意的自然数，为偶数； (2)存在一个无理数，它的平方是有理数； (3)存在，，使得． 【详解】（1）解：命题的否定是“存在自然数，不为偶数”， 由于当时，，为奇数，因此所得命题为真命题． （2）解：命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”， 因为是无理数，的平方是2，为有理数，所以所得命题是假命题． （3）解：命题的否定是“对任意，，”， 因为当，时，，所以所得命题是假命题． 题型五、判断全称量词命题与存在量词命题的真假 17．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数x，使 【答案】AC 【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意； B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意； C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；. D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意. 故选：AC 18．下列命题中，正确的是（    ） A． B． C．命题“，使”的否定形式是“使 D．方程有两个正实数根的充要条件是 【答案】C 【详解】对于选项A，当时，，故A错误； 对于选项B，因为，故B错误； 对于选项C，命题“，，使得” 的否定形式是：“，使得”，故C正确； 对于选项D，方程有两个正实数根，则， 解得，则方程有两个正实数根的充要条件是， 故D错误. 故选：C． 19．下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】A中命题是全称量词命题，易知恒成立，故是真命题； B中命题是全称量词命题，当时，，故是假命题； C中命题是存在量词命题，当时，，故是真命题； D中命题是存在量词命题，当时，，故是真命题． 故选：B 20．（多选题）下列命题中为真命题的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．{是无理数}，是无理数 D．是的必要不充分条件 【答案】ABC 【详解】A选项，，故，，A正确； B选项，1既不是合数也不是质数，B正确； C选项，时，是无理数，C正确； D选项，，但， 故是的充分不必要条件，D错误. 故选：ABC 题型六、根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 21．若存在，使，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知函数的图象有在轴下方的部分，即，解得， 故选：A. 22．已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为. 23．已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于命题是真命题， 所以，所以， 解得， （2）q为真，则，因为，所以. 所以， 解得. 24．命题存在实数，使得方程成立．若命题为真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】当时，方程为，显然有实数根，满足题意； 当时，由题意可得有实根，得，解得，且. 综上可得，即实数a的取值范围是. 1．若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 2．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确； 对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误； 对于C，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误． 故选：A． 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】充分性：当时，可得，故充分性成立； 必要性：当时，可得，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件，故C正确. 故选:C． 4．若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 5．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得，所以充分性成立； 由，得，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 6．已知集合，． (1)若，均有，求实数的取值范围； (2)若，设：，，求证：成立的充要条件为． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）． 因为，均有，所以． 当时，，满足题意； 当时，，解得，所以． 综上，，即的取值范围是． （2）证明：充分性：当时，则， 所以当时，，所以，为真命题，充分性成立； 必要性：若：，为真命题，则：，为假命题． 先求：，为真命题时的范围， 因为，所以，由：，，得． 则或，解得或，所以． 因为：，为假命题，所以. 综上，若，则成立的充要条件为． 7．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【详解】（1）当时，集合，则或 所以或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 8．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，集合，可得或， 因为，所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 9．（1）设，证明：的充要条件为． （2）设，求证：至少有一个为负数． 【详解】（1）充分性：若，则， ， ，， ． 必要性：若， 则，， ， ． （2）方法一：假设， ， ， ， ， ， ，与矛盾， 至少有一个为负数． 方法二：假设， ， ， ， ， 与矛盾， 至少有一个为负数． 10．设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 【详解】证明：必要性：设方程与有公共实数根， 则 两式相减并整理，可得 因为，所以，将此式代入中， 整理得，故. 充分性：因为，可得，所以， 将代入方程中，可得， 即， 将代入方程中，可得， 即 故两方程有公共实数根. 所以关于的方程与有公共实数根的充要条件. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02充分条件、必要条件和全称量词命题与存在量词命题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件 1 题型二、判断命题的充要条件与证明 2 题型三、根据充分、必要条件求参数 2 题型四、全称量词命题与存在量词命题的否定 2 题型五、判断全称量词命题与存在量词命题的真假 3 题型六、根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（多选题）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”成立的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 3．设是两个集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，是的必要条件.现有下列命题： ①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件； ③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件； ⑤是的充分 条件而不是必要条件，则正确命题序号是（    ） A．①④⑤ B．①②④ C．②③⑤ D．②④⑤ 题型二、判断命题的充要条件与证明 5．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是方程有一个负数根的（    ） A．必要不充分条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）. 8．设，求证成立的充要条件是． 题型三、根据充分、必要条件求参数 9．已知. (1)若是的必要不充分条件，求实数的范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的范围. 10．已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 11．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 12．方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 题型四、全称量词命题与存在量词命题的否定 13．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 15．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 16．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)对于任意的自然数，为偶数； (2)存在一个无理数，它的平方是有理数； (3)存在，，使得． 题型五、判断全称量词命题与存在量词命题的真假 17．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数x，使 18．下列命题中，正确的是（    ） A． B． C．命题“，使”的否定形式是“使 D．方程有两个正实数根的充要条件是 19．下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 20．（多选题）下列命题中为真命题的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．{是无理数}，是无理数 D．是的必要不充分条件 题型六、根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数 21．若存在，使，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 22．已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 ． 23．已知集合，且. (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 24．命题存在实数，使得方程成立．若命题为真命题，求实数的取值范围. 1．若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 2．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 3．若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，． (1)若，均有，求实数的取值范围； (2)若，设：，，求证：成立的充要条件为． 7．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 8．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 9．（1）设，证明：的充要条件为． （2）设，求证：至少有一个为负数． 10．设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$