精品解析：西藏自治区日喀则市昂仁县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

昂仁县中学2025年春季学期期末考试试卷七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中是无理数的是( ) A. B. C. D. 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 3. 如图，平行四边形顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 65° B. 80° C. 115° D. 100° 5. 如图，，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(　 　) A. ( 3 , -2 ) B. ( -3 , 2 ) C. ( 3 , 2 ) D. ( 2 , 3 ) 7. 如果，则下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程的一个解，那么的值是( ) A. B. C. D. 9. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个角和等于平角时，这两个角互为补角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 相等的角是对顶角 11. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 清晨5时体温最低 B. 下午17时体温最高 C. 这一天小红体温（）的范围是36.5≤≤37.5 D. 从17时至24时，小红体温一直是升高的 12. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 64的平方根是______________； 算术平方根是____________ ；立方根是____； 14. 将方程改写成用含的式子表示的形式是_________． 15. 若与互为相反数，则_________． 16. 点在第四象限，则m的取值范围是______________． 17. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝_____°． 18. 为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是______，样本是______，样本容量是_____． 三、解答题（本大题共66分） 19 计算：． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次参加调查的人数为_______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为________度： （3）若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数． 22. 如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． （2）求的面积； 24. 解不等式组，并把解集数轴上表示出来． 25. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上． （1）求证：CD∥AB； （2）若∠D=38°，求∠ACE的度数． 26. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； (2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昂仁县中学2025年春季学期期末考试试卷七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，立方根和算术平方根的概念理解，根据无理数的定义，即无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，对各选项逐一判断． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数． B、，因6不是完全平方数，其平方根无法化简为整数或分数，且为无限不循环小数，故为无理数． C、是分数形式，属于有理数． D、，结果为整数，属于有理数． 综上，只有选项B是无理数． 故选：B． 2. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 3. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点的纵坐标为3， ∵点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点， ∴点的坐标为：； 故选：B． 4. 如图，，，，则的度数为（ ） A. 65° B. 80° C. 115° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】判定DE//BC，然后再根据两直线平行、同旁内角互补解答即可． 【详解】解：∵， ∴∠1=∠B ∴DE//BC ∴∠2+∠C=180° ∵ ∴∠2=180°-∠C=100°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意证得DE//BC是解答本题的关键． 5. 如图，，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，由直角三角形的性质求出． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(　 　) A. ( 3 , -2 ) B. ( -3 , 2 ) C. ( 3 , 2 ) D. ( 2 , 3 ) 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作x轴的垂线，与x轴交点对应的数即为横坐标，过P作y轴的垂线，与y轴交点对应的数即为纵坐标． 【详解】解：过点P分别作x轴、y轴的垂线，与x轴交点对应的数是3，所以P点的横坐标是3，与y轴交点对应的数为-2，所以点P的纵坐标为-2，故点P的坐标为（3，-2）． 故选A． 【点睛】本题考查了由点的位置确定点的坐标，分别作出x轴，y轴的垂线是解决此题的关键． 7. 如果，则下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 两边都乘以−，故A错误； B. 两边都乘以，故B错误； C. 左边乘3，右边乘5，故C错误； D. 两边都减3，故D正确； 故选D. 8. 已知是方程的一个解，那么的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值． 【详解】解：把代入方程中，得 6-k=5， 解得k=1． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 9. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题与定理、对顶角、补角、平行线的性质等知识，根据补角、平行线判定定理、内错角和对顶角的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题，此项符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，所以原选项为假命题，此项不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，所以原选项为假命题，此项不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，所以原选项为假命题，此项不符合题意； 故选：A． 11. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 清晨5时体温最低 B. 下午17时体温最高 C. 这一天小红体温（）的范围是36.5≤≤37.5 D. 从17时至24时，小红体温一直是升高的 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象中的信息对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，清晨5时体温最低，故A正确，不符合题意； 下午17时体温最高，故B正确，不符合题意； 这一天小红体温的范围是，故C正确，不符合题意； 从17时至24时，小红体温一直是下降的，故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息． 12. 估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案． 【详解】解：∵，即：， ∴的值在4和5之间， 故选C． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 64的平方根是______________； 算术平方根是____________ ；立方根是____； 【答案】 ①. ±8 ②. 8 ③. 4 【解析】 【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答即可． 【详解】解：64平方根是±8，算术平方根是8，立方根是4； 故答案为：±8；8；4． 【点睛】此题考查立方根，关键是根据平方根、立方根和算术平方根的概念解答． 14. 将方程改写成用含的式子表示的形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的变形，准确分析计算是解题的关键． 把x看做已知数求出y即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数和算术平方根、绝对值的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 根据算术平方根、绝对值非负性，可知两个非负数互为相反数，这两个数均为0，由此得出关于x，y方程组，进而解题． 【详解】解：依题意得： ∵ 和 ， ∴， ∴ ，即 ． 故答案为 6． 16. 点在第四象限，则m的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得， 故答案为：． 17. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝_____°． 【答案】72 【解析】 【分析】由已知和邻补角互补易得∠5＝∠2，则l1∥l2，所以∠6+∠4＝180°，再根据对顶角相等即可求出∠4的度数． 【详解】解：如图． ∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠5＝∠2， ∴l1∥l2， ∴∠6+∠4＝180°， ∵∠6＝∠3＝108°， ∴∠4＝180°﹣108°＝72°． 故答案为72． 【点睛】本题考查邻补角与对顶角，平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 18. 为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是______，样本是______，样本容量是_____． 【答案】 ①. 我校七年级学生的身高 ②. 抽取的200名学生的身高 ③. 200 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计， 在这个问题中，总体是我校七年级学生身高，样本是抽取的200名学生的身高，样本容量是200． 故答案为：我校七年级学生身高；抽取的200名学生的身高；200． 三、解答题（本大题共66分） 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义是解题的关键． 根据立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义计算即可． 【详解】解： ． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练掌握解法步骤是解本题的关键； （1）原方程组化简得由可得x值，将x值再代入①求出y值，从而可得答案； （2），求出x值，值代入①求出y值即得方程组解． 【小问1详解】 解：化简， 得 ①，得③ ②＋③，得， 解得 将代入①，得，即， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： ①＋②，得， ∴ 将代入①，得，即， ∴， ∴． 21. 为加强中学生的法治观念，增强法治教育，某校开展“法治知识知多少”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们进行法治知识问答的小测验，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次参加调查的人数为_______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为________度： （3）若规定达到A、B等级为优秀，该校共有学生650人，请通过样本估计该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数． 【答案】（1）50，见解析 （2） （3）455人 【解析】 【分析】本题考查了统计知识的综合应用，条形统计图与扇形统计图的关联，圆心角度数的计算，用样本估计总体，需熟练掌握对统计图表的理解，数据的运算，根据样本中优秀等级（A、B）的比例推算全校达到优秀标准的人数是解决本题的关键 （1）根据扇形统计图和条形统计图中A组的信息即可求解总人数，进而可求解C组与D组的人数画出条形统计图即可； （2）先求出C等的占比，再由占比求解即可； （3）先求出B等占比，即可得A等和B等的总占比，再结合全校人数即可求解． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，A等占比， 由条形统计图可知，A等人数为15人， ∴本次参加调查的人数为人， 故答案为：50； D等对应人数，C等对应人数， ∴条形统计图补充完整为； 【小问2详解】 解：∵C等对应人数人， 那么C等占比为， ∴在扇形统计图中，等级C对应的圆心角的度数为； 故答案为：72； 小问3详解】 解：B等所占百分数， 全校优秀标准人数人， 答：该校法治知识水平达到优秀标准的学生人数为455人． 22. 如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数； （2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴ 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． （2）求的面积； 【答案】（1）图见解析，，，； （2）10． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中的图如图所示． ∴，， 【小问2详解】 解：． 24. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查求不等式组的解集，把解集表示在数轴，根据不等式的性质，分别求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上，结合数轴，公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， ， 解得，， 由②得：， ， ， 解得，， 所以不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示如下： 25. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上． （1）求证：CD∥AB； （2）若∠D=38°，求∠ACE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）152° 【解析】 【分析】（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，再根据∠DBC=∠D，利用等量代换可得∠ABD=∠D，即可证得CD∥AB； （2）由已知可得∠ABD=∠D=38°，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD=76°，继而可得∠ABC=∠A=76°，再由（1）CD∥AB，利用平行线的性质可得∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°，根据∠ACE=∠ACD+∠DCE代入进行计算即可得． 【详解】（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠DBC=∠D， ∴∠ABD=∠D， ∴CD∥AB； （2）∵∠D=38°， ∴∠ABD=∠D=38°， ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠ABD=76°， ∴∠ABC=∠A=76°， ∵CD∥AB ∴∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 26. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； (2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？ 【答案】（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台 【解析】 【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案． 【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的： 解得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元： (2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得： 解得： 为正整数 ∴a=1或2或3或4 当，时.每小时分拣量为：（件）； 当，时.每小时分拣量为：（件）； 当，时.每小时分拣量为：（件）； 当，时.每小时分拣量为：（件）； 该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$