精品解析：黑龙江省哈尔滨市松北区2024—2025学年七年级下学期期末测试数学试卷（五四制）

松北区2024-2025学年度下学期七年级期末调研试卷 数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 在方程组，，，，中．是二元一次方程组的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 1个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，需满足：①含有两个未知数；②每个方程均为一次方程；③方程组由两个方程组成． 【详解】解：，是二元一次方程组， 方程含分式，未知数出现在分母中，次数为，不是一次方程， 中，方程含第三个未知数，导致方程组含三个未知数，不符合条件， ，方程中，项次数为2，不是一次方程， 符合条件的有第一个和第三个方程组，共2个， 故选：A． 2. 画出一边上的高，下列画法正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查作图基本作图，三角形高的定义，三角形高的定义对各选项进行判断，掌握三角形高的定义是解题的关键． 【详解】解：根据三角形高的定义可判断C选项符合题意， 故选：C． 3. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2． 故选A． 4. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3， ∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2， ∴得到方程组， 故选：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键. 5. 已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　） A. 3a＜3b B. 4+a＞4﹣b C. ac3＞bc3 D. 3+2a＞3+2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可得出结论． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不正确，不符合题意； B、无法证明，故B选项不正确，不符合题意； C、当c=0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意； D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时加3，不等式成立，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练记忆不等式的性质是解题关键． 6. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：C． 7. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　） A. （﹣1，4） B. （1，0） C. （1，2） D. （4，2） 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短； 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短． ∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴， ∴BC＝2， ∴C（1，2）， 故选C． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，根据解的状态确定参数的范围，数形结合思想是本题的关键．解出不等式组的解集，根据只有两个整数解，确定a的取值范围． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∵不等式组恰有2个整数解， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．①根据，和，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明，根据①的结论，证明结论错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】解：①， ， ， ， ， ，故①正确； ②平分， ， 又， ， ， ，故②正确； ③∵， ∴， ， ， 由①得，， ， ；故③错误； ④， 又， ， ，， ∴， ， ，故④正确； 综上分析可知，①②④正确，故B正确． 故选：B． 二．填空题．（每题3分） 10. 给出下列图形：其中具有稳定性的是________（把序号填在横线上） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性质． 利用三角形的稳定性进行判断即可． 【详解】解：根据三角形具有稳定性可得， 具有稳定性的图形是②和③， 故答案为：②③． 11. 一个三角形的三个角的比是，这是一个________三角形．（填“钝角”“锐角”“直角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理． 利用三角形的内角和定理及各角的比值，求出最大内角即可． 【详解】解：这个三角形最大的内角为， ∴这是一个钝角三角形， 故答案为：钝角． 12. 把“比的倍小的数不小于”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式，理解数量关系，正确列式是关键，根据题意，运用不等式表示即可． 【详解】解：“比的倍小的数不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 13. 如图是由两个直角三角板摆放得到的图形，图中的度数为________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，三角形外角的性质，如图可得，然后将角的度数代入计算即可．解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：∵如图是由两个直角三角板摆放得到的图形， ∴， ∴， 即图中的度数为． 故答案为：． 14. 如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，则，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可． 【详解】解：∵BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2）， ∵AE=DE， ∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2）， ∴S△BEC=6-3=3（cm2）， ∵EF=FC， ∴S△BEF=×3=（cm2）， 故答案为． 【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】分底小于腰和底大于腰两种情况分别计算三角形的三边，再根据三边关系进行取舍即可． 【详解】解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得： x+2（x+6）＝21， 解得：x＝3， 当x＝3时，x+6＝9，此时等腰三角形的三边为：3，9，9； （2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得： x+2（x﹣6）＝21， 解得：x＝11， 当x＝11时，x﹣6＝5， 11，5，5不能构成三角形，不符合题意； 因此，腰为9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据题意分类讨论，并对答案根据三边关系进行分析取舍是解题关键． 16. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为_____． 【答案】120° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠C＝135°，∠A＝15°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣15°﹣135°＝30°， ∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′， ∴∠ADE＝∠B＝30°， ∠A′DE＝∠ADE＝30°， ∴∠A′DB＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 故答案为120°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律“左减右加，上加下减”是关键，根据题意，分类讨论，得到平移规律即可求解． 【详解】解：当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向上平移个单位， ∴点对应的点坐标为：，即； 当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∴点对应的点坐标为：，即； ∴点的坐标是或， 故答案为：或 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示） 【答案】（2n，1） 【解析】 【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可 【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， ∴点A4n+1（2n，1）． 故答案为：（2n，1） 三．解答题．（19，20各8分．21题7分．22题6分，23题6分．24题10分．25题10分．26题11分） 19 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减法解答即可． 【小问1详解】 解： ①，得：③ ②，得：④． ，得 解得： 把代入①，得 所以这个方程组的解 【小问2详解】 解： 方程组化简得： ①，得：③． ，解得：， 把代入①得：， 解得． 所以这个方程组的解 20. （1）解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来． ． （2）解不等式组． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式（组）的求解，用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式（组）的求解方法，正确求出不等式（组）的解集． （1）按一元一次不等式的解法求解，注意系数化为1时变号，然后在数轴上表示解集； （2）按一元一次不等式组的解法求解，注意口诀：大小小大中间找． 【详解】（1）解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得 合并同类项，得 系数化为1得． 在数轴上表示解集如图 （2）解不等式组 解不等式①，得， 解不等式②，得． 所以这个不等式组的解集为． 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中，每个方格都是单元格，三角形的顶点都在格点上． （1）请直接写出点A、C两点的坐标：________，________． （2）直接写出三角形的面积：________． （3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形，在图中画出三角形，这时点的坐标为________． 【答案】（1） （2）6 （3）图形见详解， 【解析】 【分析】本题考查了网格和三角形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的平移规律以及图形的平移作图，解题的关键是掌握平移中点的坐标变化规律． （1）观察点的位置，即可得出坐标； （2）观察三角形的底长和高，利用三角形的面积公式即可求解； （3）根据平移变换的性质找出对应点即可求解，观察平移后的点的位置可得其坐标． 【小问1详解】 解：根据图形可得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：三角形的面积为：， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：如图，三角形即为所求， 此时，， 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”．特别地，当其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限． （1）求的取值范围． （2）若为超整点，则的坐标为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征、整点与超整点的定义，列一元一次不等式组解决实际问题等内容，熟练掌握各定义及象限内点坐标的符号规律是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，列出一元一次不等式组，进行求解即可； （2）根据“整点”的定义确定的取值，然后根据“超整点”的定义代入验证即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系中的象限内点的坐标特征得， ， 解得； 【小问2详解】 解：根据“整点”的定义得，当取整数时，为整数， ∴的整数值可取， 当时，，不符合“超整点”的定义； 当时，，不符合“超整点”定义； 当时，，不符合“超整点”的定义； 当时，，符合“超整点”的定义； ∴当时，， 故答案为：． 23. 迎接中华民族的传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分）．将整理后的数据，绘制如下统计图： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 16 根据以上统计图，回答下列问题： （1）______，样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛成绩达到优秀的总人数． 【答案】（1）10，40 （2）见解析 （3）该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为559人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数直方图、扇形统计图、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图并从中获取有用信息是解答的关键． （1）用B组频数除以其所占的百分比求出样本容量，用样本容量减去A、B、D组的频数，即可求出a； （2）根据（1）中求出a的值，以及频数分布表，补全频数直方图即可； （3）用该校总人数乘以优秀人数在样本中所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 样本容量， ∴， 故答案为：10，40； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为559人． 24. 根据以下素材，探索解决任务． 确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量 素材1 小安与小阳为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码． 素材2 小安：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小阳：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡． 素材3 小安与小阳共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？ 任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？ 任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10元纸币，天右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，直接写出天平右边有几种放法使天平正好平衡． 【答案】任务1：1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克 任务2：每张10元纸币的质量是克 任务3：天平右边有种放法使天平正好平衡 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，列出方程组是本题的关键． 任务1：设1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克．根据素材2列二元一次方程组，求解即可． 任务2：设每张10元纸币的质量是克，根据素材3列一元一次方程，求解即可． 任务3：设袋子中有1元和硬币枚，5角硬币枚，根据题意可得：，根据和均为正整数，可得为的倍数，，即，分别列举使天平正好平衡种放法即可． 【详解】解：任务1：设1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克． 根据素材2，得， 解得， ∴1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克； 任务2：设每张10元纸币的质量是克． 根据素材3，可得：， 解得：， ∴每张10元纸币的质量是克； 任务3：设袋子中有1元和硬币枚，5角硬币枚， 根据题意可得：， 即， ∵和均为正整数， ∴为的倍数，，即 ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴天平右边有种放法使天平正好平衡． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，． （1）求，，的值； （2）若在轴上，且，求点坐标； （3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标． 【答案】（1），，；（2）或；（3）的范围；的坐标是． 【解析】 【分析】（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案； （2）设，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得的值；再根据坐标的性质分析，即可得到答案 （3）在第二象限以及的面积不大于的面积，通过列一元一次不等式并求解，即可得到m的范围，再根据的变化规律计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵， ∴ 解得： ∵ ∴ ∴； （2）根据题意，设 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴点坐标为或； （3） ∵在第二象限 ∴ ∴ ∵、的横坐标相同， ∴轴 ∵ ∴ ∵点在第二象限 ∴ ∴ ∴的范围为 ∵当时，随m的增大而减小； ∴当时，的最大值为6 ∴的坐标是． 【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式、直角坐标系、绝对值的知识；解题的关键是熟练以上知识，从而完成求解． 26. 问题1：如图，我们将图1所示的凹四边形称为“镖形”，在“镖形”图中，与、、的数量关系为． 问题2：如图2，已知平分，平分，，，求的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题： 由问题1结论得：，所以， 即；因为分别是，外角，所以 ，________．所以． 所以________ 所以．因为，，所以________ 请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）； 解决问题1：如图3，已知平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系为什么？（四边形内角和为，可直接运用）请加以证明． 解决问题2：如图4，已知直线平分，平分的外角，，，求出为多少度？ 【答案】问题2：，， 解决问题1：解决问题2： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角定理，角平分线的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． 问题2：利用三角形的外角定理及等量代换即可求解； 解决问题1：根据条件得出，再根据四边形的内角和得出即可得出结论； 解决问题2：根据三角形的内角和及对顶角相等得出，，两式相加整理得，即可求解． 【详解】解：问题2：由问题1结论得：，所以， 即；因为分别是，的外角，所以 ，．所以． 所以， 所以．因为，，所以； 故答案为：，，； 解决问题1：如图所示， ∵平分的外角，平分的外角， ，， 根据三角形的内角和及对顶角相等得， ， 在四边形中，， 在四边形中，， ， ； 解决问题2：如图所示， 平分，平分的外角， ，， 根据三角形的内角和及对顶角相等得，， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松北区2024-2025学年度下学期七年级期末调研试卷 数学试卷 一、选择题（每题3分） 1. 在方程组，，，，中．是二元一次方程组的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 1个 D. 5个 2. 画出一边上的高，下列画法正确的是（） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　 　） A B. C. D. 4. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A B. C. D. 5. 已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　） A. 3a＜3b B. 4+a＞4﹣b C. ac3＞bc3 D. 3+2a＞3+2b 6. 如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（ ） A. D B. E C. F D. A 7. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　） A. （﹣1，4） B. （1，0） C. （1，2） D. （4，2） 8. 关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④． 其中正确是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二．填空题．（每题3分） 10. 给出下列图形：其中具有稳定性的是________（把序号填在横线上） 11. 一个三角形的三个角的比是，这是一个________三角形．（填“钝角”“锐角”“直角”） 12. 把“比的倍小的数不小于”用不等式表示为________． 13. 如图是由两个直角三角板摆放得到图形，图中的度数为________． 14. 如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，则，则______． 15. 一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____． 16. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为_____． 17. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示） 三．解答题．（19，20各8分．21题7分．22题6分，23题6分．24题10分．25题10分．26题11分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. （1）解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来． ． （2）解不等式组． 21. 如图，三角形在平面直角坐标系中，每个方格都是单元格，三角形的顶点都在格点上． （1）请直接写出点A、C两点的坐标：________，________． （2）直接写出三角形的面积：________． （3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形，在图中画出三角形，这时点的坐标为________． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”．特别地，当其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限． （1）求的取值范围． （2）若为超整点，则的坐标为________． 23. 迎接中华民族的传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分）．将整理后的数据，绘制如下统计图： 组别 成绩x/分 频数 A组 6 B组 8 C组 a D组 16 根据以上统计图，回答下列问题： （1）______，样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛成绩达到优秀的总人数． 24. 根据以下素材，探索解决任务． 确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量 素材1 小安与小阳为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码． 素材2 小安：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小阳：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡． 素材3 小安与小阳共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？ 任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？ 任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10元纸币，天右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，直接写出天平右边有几种放法使天平正好平衡． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，． （1）求，，的值； （2）若在轴上，且，求点坐标； （3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标． 26. 问题1：如图，我们将图1所示凹四边形称为“镖形”，在“镖形”图中，与、、的数量关系为． 问题2：如图2，已知平分，平分，，，求的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题： 由问题1结论得：，所以， 即；因为分别是，的外角，所以 ，________．所以． 所以________ 所以．因为，，所以________ 请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）； 解决问题1：如图3，已知平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系为什么？（四边形内角和为，可直接运用）请加以证明． 解决问题2：如图4，已知直线平分，平分的外角，，，求出为多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $