备考2026年中考数学一轮复习 三角形

中考数学一轮复习 三角形 一．选择题（共19小题） 1．（2025•广东）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝（　　） A．20° B．40° C．70° D．110° 2．（2025•内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　） A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2 3．（2025•黑龙江）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（　　） A． B． C．2 D． 4．（2025•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B．1 C． D． 5．（2025•陕西）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．（2025•浙江）如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB＝2，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 8．（2025•威海）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（　　） A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 9．（2025•威海）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（　　） A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四边形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB 10．（2025•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（　　） A．3 B．2 C．1 D． 11．（2025•扬州）在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AD平分∠BAC 12．（2025•安徽）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC．若DE，则AC的长是（　　） A．4 B．6 C．2 D．3 13．（2025•遂宁）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025•连云港）如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 15．（2025•连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 16．（2025•内江）按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠EAF；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D；（3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC、DC、BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是（　　） A．64° B．66° C．68° D．70° 17．（2025•南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 18．（2025•凉山州）如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 19．（2025•台湾）如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，求p+q+r之值是多少？（　　） A．140 B．150 C．160 D．180 二．填空题（共1小题） 20．（2025•广西）如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD，则AD＝　 　 ． 中考数学一轮复习 三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共19小题） 1．（2025•广东）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝（　　） A．20° B．40° C．70° D．110° 【考点】三角形中位线定理． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，根据平行线的性质得到∠DEB＝∠A＝70°，同理得到DF∥AB，得到∠EDF＝∠DEB＝70°． 【解答】解：∵点D，E分别BC、AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC， ∴∠DEB＝∠A＝70°， 同理可得：DF∥AB， ∴∠EDF＝∠DEB＝70°， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线平行于第三边是解题的关键． 2．（2025•内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　） A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2 【考点】三角形中位线定理；矩形的性质． 【专题】三角形；应用意识． 【答案】C 【分析】根据矩形的性质得到CO＝OA，根据三角形中位线定理求出AB，再根据矩形的面积公式计算，得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴CO＝OA， ∵H是BC边的中点， ∴OH是△ABC的中位线， ∴AB＝2OH＝2×20＝40（m）， ∴该草坪的面积为：40×30＝1200（m2）， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 3．（2025•黑龙江）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（　　） A． B． C．2 D． 【考点】三角形中位线定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】A 【分析】连接CD，取CD的中点K，连接MK，NK，由三角形中位线定理推出MK∥AB，NK∥BC，MKAD＝2，NKCE，由勾股定理即可求出MN的长． 【解答】解：连接CD，取CD的中点K，连接MK，NK， ∵点M、N分别是AC、DE的中点， ∴MK、NK分别是△ACD和△DCE的中位线， ∴MK∥AB，NK∥BC，MKAD，NKCE， ∵AD＝4，CE＝3， ∴MK＝2，NK， ∵∠B＝90°， ∴AB⊥BC， ∴MK⊥NK， ∴∠MKN＝90°， ∴MN． 故选：A． 【点评】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出MK∥AB，NK∥BC，MKAD，NKCE． 4．（2025•河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B．1 C． D． 【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质． 【专题】三角形；图形的全等；推理能力． 【答案】B 【分析】证明△ADF≌△BDG（AAS），得AD＝BD，同理AE＝CE，再证明DE是△ABC的中位线，即可得出结论． 【解答】解：如图，由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°， 又∵∠ADF＝∠BDG， ∴△ADF≌△BDG（AAS）， ∴AD＝BD， 同理：AE＝CE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC＝1， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 5．（2025•陕西）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】直角三角形斜边上的中线；余角和补角． 【答案】C 【分析】由直角三角形斜边中线的性质推出CD＝AD＝BD，推出∠B＝∠BCD，∠ADE＝∠CDE，而∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°，即可得到答案． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线， ∴CDAB， ∴CD＝AD＝BD， ∴∠B＝∠BCD， ∵AD＝CD，DE⊥AC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°， ∴图中与∠A互余的角共有4个． 故选：C． 【点评】本题考查直角三角形斜边的中线，余角和补角，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出CD＝AD＝BD，掌握余角的概念． 6．（2025•山西）如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中△AOB与△COD全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【考点】全等三角形的应用． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】B 【分析】根据SAS可证明结论． 【解答】解：在△AOB与△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 7．（2025•浙江）如图，在Rt△ABC中，∠A＝35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E．若AB＝2，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 【考点】直角三角形斜边上的中线． 【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】由直角三角形斜边中线的性质推出CD＝AD，得到∠ACD＝∠A＝35°，由三角形的外角性质求出∠CDE＝70°，由等腰三角形的性质推出∠CED＝∠CDE＝70°，由三角形内角和定理求出∠DCE＝40°，求出CD2＝1，由弧长公式即可求出的长． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴CDAB， ∴CD＝AD， ∴∠ACD＝∠A＝35°， ∴∠CDE＝∠A+∠ACD＝70°， 由题意知：CD＝CE， ∴∠CED＝∠CDE＝70°， ∴∠DCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵AB＝2， ∴CD2＝1， ∴的长π． 故选：B． 【点评】本题考查直角三角形斜边的中线，弧长的计算，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出CD＝AD，掌握弧长公式． 8．（2025•威海）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（　　） A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力． 【答案】D 【分析】根据筝形的判定逐一进行判定即可． 【解答】解：A．∵BO＝DO，AC⊥BD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是筝形， ∴A选项不符合题意； B．在△ACD与△ACB中， ， ∴△ACD≌△ACB（SAS）， ∴CD＝CB， ∴四边形ABCD是筝形， ∴B选项不符合题意； C．在△ACD与△ACB中， ， ∴△ACD≌△ACB（ASA）， ∴AD＝AB，CD＝CB， ∴四边形ABCD是筝形， ∴C选项不符合题意； D．由∠ADC＝∠ABC，BO＝DO，不能证明四边形ABCD是筝形， ∴D选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，理解筝形定义是解题的关键． 9．（2025•威海）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（　　） A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四边形BCED C．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB 【考点】三角形的重心；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】三角形；运算能力． 【答案】B 【分析】根据重心的性质，结合相似三角形的判定与性质，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为BE，CD为△ABC的中线， 所以点F为△ABC的重心， 所以DE∥BC，DE， 所以△DEF∽△CBF， 所以， 所以． 故A选项不符合题意． 因为DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC， 所以， 所以． 故B选项符合题意． 因为点F为△ABC的重心， 所以DF， 所以． 故C选项不符合题意． 因为DE∥BC， 所以S△DBE＝S△DCE， 所以S△ADC＝S△AEB． 故D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形的重心、相似三角形的判定与性质及三角形中位线定理，熟知三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10．（2025•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝（　　） A．3 B．2 C．1 D． 【考点】直角三角形斜边上的中线；平移的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线得AB＝2CD＝2，由平移的性质即可求解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点， ∴CD是Rt△ABC斜边上的中线， ∴AB＝2CD， ∵CD＝1， ∴AB＝2， 由平移得，GE＝AB＝2， 故选：B． 【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，平移，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 11．（2025•扬州）在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　） A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AD平分∠BAC 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】B 【分析】由∠ADB+∠ADC＝180°，且∠ADB＝∠ADC，求得∠ADC＝90°，则AD⊥BC，可判断A不符合题意；由AB＝AC，得∠B＝∠C，可知由∠B＝∠C不能说明AD⊥BC，可判断B符合题意；由AB＝AC，BD＝CD，根据等腰三角形的“三线合一”得AD⊥BC，可判断C不符合题意；由AB＝AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形的“三线合一”得AD⊥BC，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵点D在BC上， ∴∠ADB+∠ADC＝180°， ∵∠ADB＝∠ADC， ∴2∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC， 故A不符合题意； ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠B＝∠C与点D所在的位置没有关系， ∴由∠B＝∠C不能说明AD⊥BC， 故B符合题意； ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， 故C不符合题意； ∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， 故D不符合题意， 故选：B． 【点评】此题重点考查垂直的定义、“等边对等角”、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确理解和运用等腰三角形的性质是解题的关键． 12．（2025•安徽）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC．若DE，则AC的长是（　　） A．4 B．6 C．2 D．3 【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】由等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，由tanC，求出DC＝3，由线段的中点定义得到AC＝2DC＝6． 【解答】解：∵∠A＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°， ∵ED⊥AC， ∴∠CDE＝90°， ∵tanC＝tan30°， ∴DC＝3， ∵D是AC的中点， ∴AC＝2DC＝6． 故选：B． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形，关键是由锐角的正切定义求出CD的长． 13．（2025•遂宁）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平面展开﹣最短路径问题． 【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观． 【答案】B 【分析】利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论． 【解答】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形， ∵圆柱的底面直径为AB， ∴点B是展开图的一边的中点， ∵蚂蚁爬行的最近路线为线段， ∴B选项符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 14．（2025•连云港）如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，再根据三角形周长公式计算即可． 【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G， ∴EA＝EB，GA＝GC， ∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝7， 故选：C． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15．（2025•连云港）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 【考点】三角形三边关系． 【专题】三角形；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析判断即可． 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意； C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 16．（2025•内江）按如下步骤作四边形ABCD：（1）画∠EAF；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE、AF于点B、D；（3）分别以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC、DC、BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是（　　） A．64° B．66° C．68° D．70° 【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图． 【专题】矩形 菱形 正方形；尺规作图；几何直观；推理能力． 【答案】D 【分析】由尺规作图可知AB＝AD＝BC＝DC，则四边形ABCD是菱形，根据菱形性质得AB∥CD，∠BDC∠ADC，再根据∠A＝40°得∠ADC＝140°，由此可得出∠BDC的度数． 【解答】解：由尺规作图可知：AB＝AD＝BC＝DC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，∠BDC＝∠ADB∠ADC， ∴∠A+ADC＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠ADC＝180°﹣∠A＝140°， ∴∠BDC∠ADC＝70°． 故选：D． 【点评】此题主要考查了尺规作图，菱形的性质，熟练掌握尺规作图，菱形的性质是解决问题的关键． 17．（2025•南充）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【考点】三角形的外角性质． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】D 【分析】利用三角形的外角性质计算即可． 【解答】解：∵直角三角板， ∴α＝90+60°＝150°， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 18．（2025•凉山州）如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为（　　） A．56° B．60° C．62° D．64° 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】C 【分析】设AC与BD相交于点O，先证明∠BAE＝∠CAD，进而可依据“SAS”判定△BAE和△CAD全等得∠ABE＝∠ACD，再根据三角形外角性质得∠BAC＝∠BDC＝56°，然后根据AB＝AC即可得到出∠ABC的度数． 【解答】解：设AC与BD相交于点O，如图所示： ∵∠EAD＝∠BAC， ∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAD， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE＝∠ACD， ∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角， ∴∠BOC＝∠ABE+∠BAC＝∠ACD+∠BDC， ∵∠BDC＝56°， ∴∠BAC＝∠BDC＝56°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠BAC）（180°﹣56°）＝62°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键． 19．（2025•台湾）如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，求p+q+r之值是多少？（　　） A．140 B．150 C．160 D．180 【考点】三角形的外角性质． 【专题】三角形；几何直观；运算能力． 【答案】C 【分析】先由三角形内角和定理得r＝80，再根据三角形外角性质得p+q＝80，由此即可得出p+q+r的值． 【解答】解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝70°，∠ADC＝r°， 由三角形内角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC＝180°， ∴30°+70°+r°＝180°， ∴r＝80， ∴∠ADC＝r°＝80°， ∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝q°，∠BAD＝p°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝p°+q°， ∴p°+q°＝80°， ∴p+q＝80， ∴p+q+r＝80+80＝160． 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键． 二．填空题（共1小题） 20．（2025•广西）如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD，则AD＝　1　 ． 【考点】等边三角形的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】1． 【分析】延长AD交BC于E，由AB＝CA，BD＝CD可得AE⊥BC，BE＝CE，根据等边三角形的性质以及勾股定理可得AE，DE＝1，即可求解． 【解答】解：延长AD交BC于E， ∵AB＝CA，BD＝CD， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵AB＝BC＝CA＝2， ∴BE＝CE＝1， ∴AE，DE1， ∴AD＝AE﹣DE1． 故答案为：1． 【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质以及勾股定理是本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$