备考2026年中考数学一轮复习 概率

中考数学一轮复习 概率 一．选择题（共13小题） 1．（2025•广东）如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2025•北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•齐齐哈尔）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 8．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•福建）在分别写有﹣1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2025•扬州）下列说法不正确的是（　　） A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定 12．（2025•山东）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（　　） A． B． C． D． 13．（2025•台湾）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 14．（2025•内蒙古）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是　 　 ． 15．（2025•广西）从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为　 　 ． 16．（2025•黑龙江）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为　 　 ． 17．（2025•天津）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　 　 ． 中考数学一轮复习 概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．（2025•广东）如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概率；扇形面积的计算． 【专题】与圆有关的计算；推理能力． 【答案】D 【分析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，证明出△ABC是等腰直角三角形，求出，然后得到，然后分别求出S扇形ABC和S圆，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵BC是直径， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵AD⊥BC， ∴， ∴， ∴，， ∴该粒米落在扇形内的概率为， 故选：D． 【点评】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 2．（2025•北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】A 【分析】由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸出的球是白球的结果有1种，利用概率公式可得答案． 【解答】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸出的球是白球的结果有1种， ∴摸出的球是白球的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 3．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动， ∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为， 故选：C． 【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 4．（2025•齐齐哈尔）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】D 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中2只雏鸟都是雄鸟的结果有1种， ∴2只雏鸟都是雄鸟的概率是， 故选：D． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．（2025•河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】B 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 美 丽 山 河 美 （美，丽） （美，山） （美，河） 丽 （丽，美） （丽，山） （丽，河） 山 （山，美） （山，丽） （山，河） 河 （河，美） （河，丽） （河，山） 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有：（丽，山），（山，丽），共2种， ∴这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：B． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 6．（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率的意义；概率公式． 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”， ∴只能有一个面标有“3”， ∴该木块不可能是选项A． 故选：A． 【点评】此题考查了概率公式以及概率的意义，概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 7．（2025•湖北）在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【考点】随机事件． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意； B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意； C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意； D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】D 【分析】由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种，利用概率公式可得答案． 【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种， ∴抽中戏剧类社团活动的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 9．（2025•福建）在分别写有﹣1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法；相反数． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是， 故选：B． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．（2025•苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】设红球的个数为x个，根据概率公式列出方程，解方程即可． 【解答】解：设红球的个数为x个， 由题意得：， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， 即红球的个数为2个， 故选：B． 【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 11．（2025•扬州）下列说法不正确的是（　　） A．明天下雨是随机事件 B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D．若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定 【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；方差． 【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查的定义，折线统计图及方差的意义进行判断即可． 【解答】解：明天下雨是随机事件，则A不符合题意， 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式，则B符合题意， 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，则C不符合题意， 若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，因0.13＞0.04，那么乙组数据更稳定，则D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图及方差，熟练掌握相关定义及实际意义是解题的关键． 12．（2025•山东）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】A 【分析】列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品分别记为A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果有1种， ∴甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是， 故选：A． 【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 13．（2025•台湾）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】B 【分析】直接利用概率公式解答即可． 【解答】解：∵阿嘉比小杨大的情形有： 阿嘉翻开的那张牌上的数字为2，小杨翻开的那张牌上的数字为1， 阿嘉翻开的那张牌上的数字为4，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3， 阿嘉翻开的那张牌上的数字为5，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4， 而所有的情形共有3×3＝9（种）， ∴阿嘉比小杨大的机率为． 故选：B． 【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 二．填空题（共4小题） 14．（2025•内蒙古）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是　　 ． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】． 【分析】在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果， 所以选中字母“s”的概率是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15．（2025•广西）从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为　　 ． 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】． 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：列表如下： 3 4 5 3 7 8 4 7 9 5 8 9 由表知，共有6种等可能结果，其中选出的两个数字之和是偶数的有2种结果， 所以选出的两个数字之和是偶数的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是利用列表或画树状图的方法列出所有等可能情况，并从中找到符合条件的结果数． 16．（2025•黑龙江）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为　　 ． 【考点】列表法与树状图法；概率公式． 【专题】概率及其应用；应用意识． 【答案】． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： K1 K2 K3 K1 （K1，K2） （K1，K3） K2 （K2，K1） （K2，K3） K3 （K3，K1） （K3，K2） 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡L1、L2同时发光的结果有：（K1，K3），（K3，K1），共2种， ∴能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 17．（2025•天津）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　　 ． 【考点】概率公式． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】． 【分析】从袋子中随机取出1个球共有13种等可能结果，其中它是绿球的有6种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：从袋子中随机取出1个球共有13种等可能结果，其中它是绿球的有6种结果， 所以从袋子中随机取出1个球，是绿球的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$