备考2026年中考数学一轮复习 图形的对称

中考数学一轮复习 图形的对称 一．选择题（共14小题） 1．（2025•长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．7 2．（2025•深圳）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2025•台湾）如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 4．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 5．（2025•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•河南）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（　　） A．2 B．6﹣3 C．2 D．66 7．（2025•河北）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　） A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α 8．（2025•湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（　　） A． B．2 C． D． 9．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025•苏州）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是（　　） A．A′D∥BE B．A'C'D C．△A′CD的面积＝△A′DE的面积 D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积 12．（2025•眉山）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025•甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 14．（2025•广安）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 15．（2025•绥化）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD＝4，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM．则PM+CM的最小值是　 　 ． 中考数学一轮复习 图形的对称 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．（2025•长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】三角形；几何直观；推理能力． 【答案】D 【分析】由折叠性质得AE＝AB＝4，DE＝BD，进而得CE＝AC﹣AE＝2，CD+DE＝BC＝5，由此即可得出△CDE的周长． 【解答】解：∵AB＝4，BC＝5，AC＝6， ∴由折叠的性质得：AE＝AB＝4，DE＝BD， ∴CE＝AC﹣AE＝6﹣4＝2，CD+DE＝CD+BD＝BC＝5， ∴△CDE的周长为：CE+CD+DE＝2+5＝7． 故选：D． 【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键． 2．（2025•深圳）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力． 【答案】D 【分析】先由四边形ABCD是正方形，得出∠BAC＝∠DAC＝45°，OA＝OC，再结合折叠性质证明四边形AEOF是正方形，因此EF＝AO，GO＝AGOA，推出CG＝CO+OG，即可计算． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°，OA＝OC， 由折叠可得， AO⊥EF，AG＝GO，∠EOA＝∠EAO＝45°，∠FOA＝∠FAO＝45°，AE＝OE，AF＝FO， ∴AE∥OF，AF∥OE，∠EOF＝90°， ∴四边形AEOF是正方形， ∴EF＝AO，GO＝AGOA， ∴CG＝CO+OG， ∴， 故选：D． 【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，证明四边形AEOF是正方形是本题的关键． 3．（2025•台湾）如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可． 【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形是线对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是线对称图形； 故选：C． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 4．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：A，B，C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 5．（2025•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：选项A、C、D的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项B的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．（2025•河南）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（　　） A．2 B．6﹣3 C．2 D．66 【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质求出AB＝BC＝6，根据折叠的性质求出AE⊥BF，BE＝EF，解直角三角形求出BF＝2BE＝6，再根据线段的和差求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6， ∴AB＝BC＝6， 根据折叠的性质得，AE⊥BF，BE＝EF， ∵∠B＝45°， ∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B， ∴AE＝BEAB＝3， ∴BF＝2BE＝6， ∴CF＝BF﹣BC＝66， 故选：D． 【点评】此题考查了折叠的性质、菱形的性质，熟记折叠的性质、菱形的性质是解题的关键． 7．（2025•河北）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　） A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α 【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质． 【专题】展开与折叠． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质的可得AD∥BC，∠C＝90°，则∠ADB＝∠1，进而根据折叠的性质得出2∠1＝90°﹣α，∠2＝2α，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠1， ∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠ADB＝∠A'DB， ∴∠1＝∠A'DB， ∵∠DEC＝90°﹣α， 即2∠1＝90°﹣α， ∴，故A不正确， ∵∠BDE≠∠CDE， ∴∠1≠α，故B不正确， ∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠C'ED＝∠CED ∠2＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故C不正确，D选项正确， 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 8．（2025•湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（　　） A． B．2 C． D． 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】B 【分析】如图，过G作GH⊥BC于H，由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE，证明∠DEF＝∠FDE＝45°，而，可得DF＝EF＝DE•sin45°＝2，求解，，证明OG＝HG，Rt△OBG≌Rt△HBG，可得，再进一步求解即可． 【解答】解：如图，过G作GH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD， 由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE， ∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而， ∴DF＝EF＝DE•sin45°＝2， ∴， ∴， ∴， ∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD， ∴OG＝HG， ∵BG＝BG， ∴Rt△OBG≌Rt△HBG， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 方法二：设AC与BD交于点O， ∵∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∠BOG＝90°， ∴∠OGB＝67.5°＝∠CGE，∠CEG＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠CEG＝∠CGE＝67.5°， ∴CG＝CE＝EF＝2， 故选：B． 【点评】 本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 9．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 10．（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 【点评】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 11．（2025•苏州）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是（　　） A．A′D∥BE B．A'C'D C．△A′CD的面积＝△A′DE的面积 D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积 【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；正方形的性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】D 【分析】连接AA′交BE于点L，由正方形的性质得∠BAD＝∠ADC＝90°，因为E为边AD的中点，所以AE＝DE，由翻折得A′E＝AE＝DE，BE垂直平分AA′，则∠ALE＝90°，可证明∠AA′D＝90°，则A′D∥BE，可判断A正确；作A′H⊥CD于点H，设A′H＝m，由A′H∥AD，得∠DA′H＝∠ADA′＝∠AEB，则tan∠DA′H＝tan∠ADA′tan∠AEB2，则DH＝2A′H＝2m，求得A′Dm，AB＝CD＝AD＝5m，则CH＝3m，所以A′Cm，则A′CA′D，可判断B正确；求得AA′＝2m，则S△A′AD＝5m2，所以S△A′DEm2，而S△A′CDm2，则S△A′CD＝S△A′DE，可判断C正确；因为AEm，所以S△A′BE＝S△ABEm2，求得S四边形A′BEDm2，由S正方形ABCD＝25m2，求得S△A′BCm2，所以S四边形A′BED≠S△A′BC，可判断D不正确，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接AA′交BE于点L， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°， ∵E为边AD的中点， ∴AE＝DEADAB， ∵将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE， ∴A′E＝AE＝DE，点A′与点A关于直线BE对称， ∴BE垂直平分AA′， ∴∠ALE＝90°， ∵∠EA′A＝∠EAA′，∠EA′D＝∠EDA′， ∴∠AA′D＝∠EA′A+∠EA′D＝∠EAA′+∠EDA′180°＝90°， ∴∠AA′D＝∠ALE， ∴A′D∥BE， 故A正确； 作A′H⊥CD于点H，设A′H＝m，则∠A′HD＝∠A′HC＝∠ADC＝90°， ∴A′H∥AD， ∴∠DA′H＝∠ADA′＝∠AEB， ∴tan∠DA′H＝tan∠ADA′tan∠AEB2， ∴DH＝2A′H＝2m，AA′＝2A′D，AB＝2AE， ∴A′Dm，ADA′D， ∴AB＝CD＝ADm＝5m， ∴CH＝CD﹣DH＝5m﹣2m＝3m， ∴A′Cm， ∴， ∴A′CA′D， 故B正确； ∵AA′＝2A′D＝2m， ∴S△A′ADm×2m＝5m2， ∴S△A′DE＝S△A′AES△A′ADm2， ∵S△A′CD5m2m2， ∴S△A′CD＝S△A′DE， 故C正确； ∵AEADm， ∴S△A′BE＝S△ABE5mmm2， ∴S四边形A′BEDm2m2m2， ∵S正方形ABCD＝（5m）2＝25m2， ∴S△A′BC＝25m2﹣2m2﹣2m2m2， ∴S四边形A′BED≠S△A′BC， 故D不正确， 故选：D． 【点评】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、同角的余角相等、平行线的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12．（2025•眉山）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 13．（2025•甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 【考点】剪纸问题；多边形内角与外角． 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】A 【分析】设原多边形的边数为n，根据内角和可解得n，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答． 【解答】解：设原多边形的边数为n， 则可得180（n﹣2）＝1620， 解得 n＝11， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12， 故选：A． 【点评】本题考查了多边形内角和问题，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 14．（2025•广安）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可． 【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 二．填空题（共1小题） 15．（2025•绥化）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线BD＝4，点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动点，连接PM、CM．则PM+CM的最小值是　2　 ． 【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的判定与性质；菱形的性质． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】． 【分析】根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，作点P′和P关于BD对称．则连接CP′．PM+CM的最小值即为CP′的长． 【解答】解：作点P′和P关于BD对称．则连接CP′， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，P为CD中点， ∴点P′是AD的中点， ∴DP′2， ∵BD＝4，AB＝AD＝4， ∴∠BAD＝120°，∠ADC＝60°， ∴CP′⊥AD， ∴CP′＝2． PM+CM的最小值即为CP′的长：2． 故答案为：． 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$