专题07 有理数100道计算题专项训练（10大题型）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

第07讲 有理数100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 有理数的加法计算 题型二 有理数的减法计算 题型三 有理数的乘法计算 题型四 有理数的除法计算 题型五 有理数的乘方计算 题型六 有理数的四则混合运算 题型七 有理数的简便计算 题型八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 题型九 有理数的规律计算题 题型十 有理数的新定义运算 【经典计算题一 有理数的加法计算】 1．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）（1）化简：；     （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了多重符号的化简，有理数的加法． （1）根据多重符号的化简方法化简即可； （2）根据加法法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）． 3．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)0 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加法运算法则计算即可； （4）根据有理数的加法运算法则计算即可； （5）根据有理数的加法运算法则计算即可； （6）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 4．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）用运算律简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的加法交换律将和交换位置，进而求解即可； （2）利用有理数的加法交换律将和交换位置，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数加法运算， （1）直接根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； （3）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； （4）根据加法交换律和结合律分别将正数和负数分组，再进行加法运算即可； 掌握相应的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1）100；（2）；（3）；（4）2；（5）50；（6）；（7）；（8） 【分析】根据有理数加法法则准确计算即可． 【详解】解：（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5） ， （6） ， （7） ， （8） ． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是正确根据式子的特点确定运算顺序． 7．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)14 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保留原带分数的符号； （2）正数和正数相加，负数和负数相加，再算异号两数； （3）根据加法交换率和加法结合律简便计算； （4）根据加法交换率和加法结合律简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 8．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查了有理数的加法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． (1)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (2)原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】（1）解∶根据题中的新定义得 ； （2）解∶根据题中的新定义得 ． 9．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）如图是老师写在黑板上的一道例题． 计算： ……步骤① ……步骤② (1)步骤①的运算依据是________，步骤②的运算依据是________；（以上两空均填“加法交换律”或“加法结合律”） (2)请仿照例题的计算方法，将算式“”进行简便计算． 【答案】(1)加法的交换律；加法结合律 (2) 【分析】本题考查的是有理数的加法运算，熟练的使用运算律是解本题的关键； （1）根据加法的交换律与结合律可得答案； （2）先使用交换律把原式化为：，再利用结合律进行计算即可． 【详解】（1）解：     利用的是加法的交换律，   利用加法结合律； （2）解： ； 10．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若，，，…，照此规律试求： (1)计算：__________； (2)计算：； (3)计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案； （2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案． 【详解】（1）解：； 故答案为: ； （2）解： ； （3）解： ． 【经典计算题二 有理数的减法计算】 11．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算：(﹣14)﹣(﹣39)． 【答案】25 【分析】去括号，根据减法法则求出结果． 【详解】解：原式＝﹣14+39 ＝25． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握减法法则是解题关键． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解： ． 13．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算： （1）；        （2）． 【答案】（1）；（2）1． 【分析】（1）先化简，再根据减法法则进行计算即可； （2）先根据减法法则进行计算，再去绝对值的符号即可． 【详解】解：（1）原式=-2-3=-5； （2）原式===1 【点睛】本题主要考查了减法法则和绝对值的意义，掌握减法法则是解题的关键． 14．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）计算下列各题： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)-1 (2)7 (3) 【分析】（1）先去括号，再利用有理数减法运算即可； （2）先算绝对值，再利用有理数减法运算即可； （3）先去括号，再利用有理数减法运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题关键． 15．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的减法运算法则计算即可； （）根据有理数的减法运算法则计算即可； 本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ； （4）解：原式 ， ． 16．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 17．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 【答案】(1)3 (2) (3)168 (4) (5)7 (6)1 (7)31 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ． 18．（24-25六年级上·上海长宁·课堂例题）列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）用减去，即可求解； （3）用减去，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）． （3）． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 19．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）（1）计算：． （2）下面是两位同学在学习有理数运算后的一段对话．    在小学，只有当大于或等于时，才能做，例如：，．    学习了有理数后，当小于时，也能做．例如：． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解： (依据：　 　) 　 　 =　 　． 【答案】（1）；（2）减去一个数等于加上这个数的相反数；； 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）利用有理数的减法法则进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）2 ； （2） 依据：减去一个数等于加上这个数的相反数 ， 故答案为：减去一个数等于加上这个数的相反数；；． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：∵, 即, ∴， 故答案为：； （4）解： ． 【经典计算题三 有理数的乘法计算】 21．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1)35 (2)6 【分析】（1）先确定积的符号，再计算积的绝对值； （2）先确定积的符号，再计算积的绝对值． 【详解】（1） （2） 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则． 22．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）6 【分析】根据有理数乘法法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正” ． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握运算法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正” ． 23．（24-25六年级上·上海嘉定·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 24．（24-25六年级上·上海徐汇·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)5，15 (2)， (3)+，，2 (4)0 【分析】（1）根据同号两数相乘的法则计算即可得出答案； （2）根据异号两数相乘的法则计算即可得出答案； （3）根据同号两数相乘的法则计算即可得出答案； （4）根据0乘以任何数都得0，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：5，15； （2）解：， 故答案为：，； （3）解：， 故答案为：，，2； （4）解：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查的是有理数乘法运算，有理数乘法法则：两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，0乘以任何数都得0． 25．（24-25六年级上·上海虹口·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则，两数相乘同号等正，异号得负，再把绝对值相乘即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，两数相乘同号等正，异号得负，再把绝对值相乘即可； （3）先把带分数化为假分数，小数化为分数，再根据有理数乘法的运算法则计算即可； （4）根据任何数乘以都等于计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握理数乘法的运算法则，两数相乘同号等正，异号得负，再把绝对值相乘是解答本题的关键． 26．（24-25六年级上·上海普陀·期中）用简便方法计算下列各题： (1)（﹣）×1.25×（﹣8）； (2)（）×36； (3)（﹣10）×（﹣8.24）×（﹣0.1）； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)11 (3)﹣8.24 (4) (5) 【分析】（1）利用有理数的乘法法则进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算； （3）利用有理数的乘法法则进行计算即可； （4）利用有理数的乘法法则进行计算即可； （5）逆用乘法分配律进行计算． 【详解】（1） 解：原式＝ ×（1.25×8） ＝×10， ＝； （2） 解：原式＝×36﹣×36+×36﹣×36 ＝28﹣30+27﹣14 ＝11； （3） 解：原式＝﹣（10×0.1）×8.24 ＝﹣1×8.24， ＝﹣8.24； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握乘法法则和乘法分配律是解题的关键． 27．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）规定，试计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目中规定的运算法则解答即可； （2）根据题目中规定的运算法则解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，主要涉及有理数的乘法，正确理解规定的运算法则是关键． 28．（24-25六年级上·上海松江·开学考试）在□里填上合适的数字． 【答案】见解析． 【分析】（）第一个因数与相乘得三百三十多，又第二个因数的十位与第一个因数的个位相乘得，所以第一个因数的个位是，，所以第一个因数是，然后计算即可； （）第一个因数的个位数字与第二个因数的十位数字相乘的积是，所以第一个因数的十位数字是，第一个因数就是，，所以第二个因数是，然后计算出结果即可； 本题考查了根据乘法的计算方法先确定因数的个位数字或十位数字是多少，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图： 29．（2024六年级上·上海·专题练习）（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 通过上面的计算，填写表： 算式 （1） （2） （3） （4） （5） 负因数的个数 积的符号 根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间的关系． 【答案】，，，，；0，1，2，3，4，，，，，；几个不为0的数相乘时，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 故答案为：，，，，． 故答案为：0，1，2，3，4，，，，，． 几个不为0的数相乘时，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 30．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又简便又对． 小军同学的做法如下： 原式 ． 根据上面解法对你的启发，用合适的方法计算：． 【答案】 【分析】根据题意可得，采用乘法分配律计算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，牢记有理数乘法的运算法则及运算律是解题的关键． 【经典计算题四 有理数的除法计算】 31．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）化简： （1）；    （2）；    （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）0． 【分析】根据将各分数化为除法算式，再根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）=（﹣72）÷9=﹣8； （2）=（﹣30）÷（﹣45）=30÷45=； （3）=0÷（﹣75）=0． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解答的关键是熟练掌握除法的运算法则，以及分数与除法算式间的互化． 32．（24-25六年级上·上海虹口·随堂练习）计算： (1)； (2) ； (3)； (4). 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 33．（24-25六年级上·上海徐汇·开学考试）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先分别计算出分子分母的值，然后再算除法即可． 【详解】解： 34．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5； (2)10 【分析】本题考查了多个有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法运算法则． （1）先确定符号，除法转乘法，再计算； （2）先确定符号，除法转乘法，再计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（2025六年级上·上海金山·专题练习）利用倒数的意义完成计算： 【答案】 【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键． 36．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数除法运算法则，是解题的关键． （1）先变除法为乘法，然后进行计算即可； （2）先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的除法，有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，特别注意有多个数相除时，一般先将除法转化为乘法再进行运算．理解和掌握有理数除法、乘法法则是解题的关键． （1）（2）（3）根据有理数的除法运算法则计算即可； （4）（5）几个数相除，先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 38．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）列式计算∶ (1)一个数与的积为1，求这个数； (2)除以一个数的商为，求这个数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算： （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴这个数为； （2）解：， ∴这个数为； 39．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义新运算“※”：对于有理数a，b（a，b都不为0），．例如：．求的值． 【答案】． 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，理解新定义运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键．先根据定义计算括号内的，再根据定义进行下一步的计算，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 40．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）想一想： 下面两种计算正确吗?请说明理由： (1)解：原式= ； (2)解：原式= ． 【答案】(1)不正确，理由见解析 (2)不正确，理由见解析 【分析】利用有理数的除法法则计算即可 【详解】（1）解：不正确，除法没有结合律，正确运算方法如下： 原式= ； （2）不正确，除法没有交换律，正确运算方法如下： 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键． 【经典计算题五 有理数的乘方计算】 41．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算． 【答案】当为偶数时，；当为奇数时， 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握“负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数”是解答本题的关键．根据“负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数”计算即可． 【详解】解：当为偶数时，；当为奇数时，． 42．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握乘法的运算法则是解题的关键，按有理数的乘方运算法则运算即可． 【详解】原式 ． 43．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算： （1）；（2）. 【答案】（1）,,,；（2）,,,． 【分析】根据有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）, , , ； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练运用运算法则是解本题的关键． 44．（24-25六年级上·上海虹口·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可. 【详解】解： ； 45．（24-25六年级上·上海嘉定·开学考试）直接写出得数． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)37 (2) (3)2870 (4)3 (5) (6) (7) (8) 【分析】本题考查了有理数的运算． （1）根据减法法则计算即可； （2）根据加法法则计算即可； （3）根据乘法法则计算即可； （4）根据除法法则计算即可； （5）根据乘法法则计算即可； （6）根据除法法则计算即可； （7）将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （8）根据乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 46．（24-25六年级上·上海长宁·单元测试）（为正整数） 【答案】0或 【分析】本题考查了乘方的运算，根据的偶次幂为1，奇次幂为，进行分类计算即可，找出数字规律是解题的关键． 【详解】解：当偶数时， ， 当奇数时， ， 47．（24-25六年级上·上海静安·课堂例题）计算： (1)，； (2)，． 【答案】(1)；；；；． (2)；；． 【分析】（1）根据乘方的意义进行计算即可； （2）根据乘方的意义进行计算即可． 【详解】（1）解：；；；；． （2）解； ；；． 【点睛】本题考查了乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 48．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）直接写出得数 _________ __________ _________   ________     _____________________ 【答案】，，，121，5049，10 【分析】本题考查有理数的四则运算，乘方运算，根据运算法则逐一计算即可． 【详解】解：， ， ， ，     ， 49．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）探索研究 (1)填空：①已知，则________，________． ②已知，则________，________． (2)观察（1）的计算结果，我们可以得到什么移动规律？ 【答案】(1)①，②1.331，1331000 (2)移动规律：①当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的平方的小数点向左(右)移动两位②当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的立方的小数点向左(右)移动三位 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数的乘方的定义是解题的关键； （1）根据有理数的乘方的定义计算即可； （2）观察（1）的计算结果，即可得出移动规律． 【详解】（1）解：①，， 故答案为：，； ②，， 故答案为：1.331，1331000； （2）解：观察（1）的计算结果，我们可以得到①当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的平方的小数点向左(右)移动两位，②当底数的小数点每向左(右)移动一位时，它的立方的小数点向左(右)移动三位． 50．（24-25六年级上·上海闵行·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)_________； (2)_________； (3)计算：． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据乘方的定义求解即可； （2）根据乘方的定义求解即可； （3）首先根据乘方的定义将（﹣）2022，化成（﹣）2021×（﹣），再根据乘方的定义求解即可． 【详解】（1）解：（1）52×62＝=900=  ， 故答案为：； （2）解：m2×n2＝(mn)2， 故答案为：(mn)2； （3）解：（﹣2）2021×（﹣）2022 ＝（﹣2）2021×（﹣）2021×（﹣） ＝ ＝ ＝ ． 【点睛】本题考查乘方的定义，解答本题的关键是熟知乘方的定义． 【经典计算题六 有理数的四则混合运算】 51．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数乘除法运算法则是关键． 根据有理数的混合运算，先算乘除，再算加减，注意符号变化． 【详解】解：                  ． 52．（24-25六年级上·上海闵行·开学考试）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先算小括号里的加减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的乘法； 【详解】解： ． 53．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 根据裂项相消法即可解答 【详解】解： 54．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）先利用负数指数幂的运算法则化简，再进行计算即可得到答案； （2）先利用乘法分配律，再利用整式加减法运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 55．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 56．（24-25六年级上·上海崇明·期中）对有理数，规定运算★如下：，如：，计算：？ 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入新定义的运算，结合有理数的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 57．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）先观察下列等式再完成题后问题． (1)请你猜想：________． (2)探究并计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法及加减法运算是解题的关键． （1）根据题意找到规律，根据规律进行求解； （2）由（1）中的规律，裂项相消可进行求解； 【详解】（1）解： （2）解： 58．（24-25六年级上·上海普陀·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4)与的和除以与的差，得多少？ 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则是解题的关键， （1）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （2）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （3）利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案； （4）根据题意列出式子，再利用有理数四则混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：由题可得： ． 59．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【答案】(1) (2)15 (3)50 (4) (5) (6)3 (7) (8) (9) (10) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法与加减法的混合运算，熟练掌握有理数的加减与乘法的混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数加法运算律计算即可； （4）现将有理数的减法转化为加法计算，再运用加法运算律计算即可； （5）运用有理数乘法的运算律计算即可； （6）先计算绝对值内的加法，再进行有理数的加减混合运算即可； （7）根据先乘除再加减的运算顺序计算即可； （8）运用分配律计算即可； （9）先去小括号，再去中括号，最后根据有理数的加法运算法则及加法运算律计算即可； （10）运用有理数的分配律的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ； （9）解： ； （10）解： ． 60．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的转换、分数与小数的运算以及四则运算的综合应用．通过将百分数转换为小数，简化了计算过程，同时注意运算顺序，先计算括号内的表达式，再进行加减运算，最终得出正确答案． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 【经典计算题七 有理数的简便计算】 61．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律把分母相同的两个数先加即可． 【详解】解： ． 62．（24-25六年级上·上海静安·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 化除法为乘法，然后运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 63．（24-25六年级上·上海闵行·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）先把原式变形为，再根据根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 64．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)29 (2)4 【分析】（1）将和结合起来，13和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可； （2）将和结合起来，和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 65．（24-25六年级上·上海青浦·开学考试）计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则，以及加法运算律在有理数范围依旧适用． 66．（24-25六年级上·上海长宁·随堂练习）简便计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化，掌握有理数的混合运算法则，乘法运算律是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 67．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 68．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）用递等式计算，怎样算简便就怎样算．（请将计算过程书写在答题卡指定位置） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）逆用乘法的分配律直接进行简便运算即可； （2）先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （3）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可； （4）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可； （5）先计算括号内的运算，再计算乘法运算即可； （6）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； 【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，熟记四则混合运算的运算顺序是解本题的关键． 69．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）观察应用：利用运算律可以进行简便计算 【例1】； 【例2】． 参考上面例题，用简便方法进行计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律： （1）将99化为，再利用运算律即可求解； （2）先提取99，再利用运算律得，再将99化为，再利用运算律即可求解； 熟练掌握相关运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 70．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）请你参考黑板中老师的讲解 用运算律简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)99900 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先变形为，再根据乘法分配律计算； （2）根据乘法分配律的逆用计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典计算题八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题】 71．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）求下列各数的倒数． (1)； (2)； (3)； (4)5 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义（乘积是1的两数互为倒数）是解答本题的关键． （1）由可得结论； （2）把化为，由可得结论； （3）把化为，由可得结论； （1）由可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴的倒数为：； （2）解：， ∵， ∴的倒数为：， 即的倒数为：； （3）解：， ∵ ∴的倒数是， 即的倒数是； （4）解：∵， ∴5的倒数是， 72．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）求3、、三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ 【答案】18 【分析】本题主要考查有理数的加减运算以及求绝对值的计算，根据运算法则解题即可． 【详解】解：根据题意列出式子如下： 73．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算题 (1) (2) (3)列式并计算：的相反数与的绝对值的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据减法的法则计算即可； （2）先去绝对值，再进行加减运算即可； （3）根据相反数的定义和绝对值的意义，列出算式，再计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）． 【点睛】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键． 74．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）定义一种新运算：．例如：． (1)计算：； (2)求的绝对值． 【答案】(1)0 (2)4 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意得出运算的式子即可； （2）根据题意得出运算的式子计算即可，再求绝对值 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：， ∴ ， ∵， ∴的绝对值是4． 75．（24-25六年级上·上海崇明·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m是最大的负整数，求． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据相反数，倒数，负整数的意义可得∶，，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解 ：互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数， ， ． 76．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）列式并计算 (1)6的平方的相反数除以，再乘以，所得结果是多少？ (2)的相反数与的绝对值的和． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据题意，列出式子，再按顺序进行计算即可； （2）根据题意，列出式子，再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： =6． （2）解：由题意得： 【点睛】本题主要考查了根据题意列式计算，解题的关键是根据题意列出正确的算式并求解． 77．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数． (1)求． (2)求． (3)从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？ 【答案】(1) (2)4 (3)互为相反数 【分析】（1）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． （2）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． （3）判断与的和是否为0即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可知：， ． ． （2）； （3）， 与互为相反数． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型． 78．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算， （1）直接将，代入求出答案； （2）分别利用，或，分析得出答案； （3）根据题意得出，，中有两个为正数，一个为负数，设，，代入即可求解． 【详解】（1）解：当时，则；当时，则 故答案为：； （2）解：当时，则，同号 ①当，时， ②当，时， （3）解：由，得，， 且 ，，中有两个为正数，一个为负数 不妨设，， 则原式 79．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）记，，，……，（其中为正整数） (1)计算：； (2)求的值； (3)说明与互为相反数． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据已知条件及乘方的运算即可得到正确结果； （2）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到正确结果； （3）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴ ， ∴与互为相反数． 【点睛】本题考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则，理解乘方的意义是解题的关键． 80．（24-25六年级上·上海黄浦·阶段练习）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 【答案】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】解：原式的倒数是 ． 故原式． 【经典计算题九 有理数的规律计算题】 81．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）（1）计算，，的值； （2）观察上面三个式子的结果，用你观察出的规律计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）根据（1）的结论可得连续4个数的和为，根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：（1），，． （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的加减、有理数的乘法运算，找到规律是解题的关键． 82．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值计算解答即可； （2）根据绝对值计算解答即可； （3）根据绝对值计算解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 83．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③；……． (1)通过观察，计算的值为________； (2)探究上述的运算规律，试计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所举例子进行裂项计算即可； （2）所给算式分母中两个乘数的差为，故前面需要乘以，则可以用裂项法进行计算． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题考查分数的混合运算，根据题意裂项相加是解题的关键． 84．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）观察下列等式： ①， ②， ③， ④， … (1)根据上述规律，请写出第⑤个等式：__________________； (2)按此规律计算 ①； ②． 【答案】(1) (2)①306；②468． 【分析】（1）仿照已知等式，得出规律，写出第⑤个等式即可； （2）利用得出的规律计算各式即可． 【详解】（1）解：第⑤个等式：； 故答案为：； （2）解：①； ② ． 【点睛】本题主要考查了对数字变化规律的考查，有理数的乘法，熟练掌握运算规律是解此题的关键． 85．（24-25六年级上·上海虹口·期中）阅读材料，回答下列问题，通过计算容易发现： ①，②，③； ④，⑤，⑥ (1)通过观察①②③，计算的值． (2)探究④⑤⑥运算规律，计算的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律探索，关键是观察一直算是得出规律． （1）根据规律，把每个分数转化成两个相邻自然数倒数之差，进行计算便可； （2）把每个分数，转化为两个相邻自然数倒数之差的一半，在进行计算便可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 86．（24-25六年级上·上海宝山·期中）探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： （+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11 0※（+9）=+9；（7）※0=+7 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算： （1）计算：（11）※（4）；（+7）※（9） （2）计算：（5）※〔0※（3）〕 【答案】（1）+15；-16；（2）-8． 【分析】（1）由题意可知，※（加乘）运算法则为两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，然后根据※（加乘）运算法则求解即可； （2）由题意可知，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，然后根据※（加乘）运算法则求解即可． 【详解】解：（1）由（+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11， 可知，※（加乘）运算法则为两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加， ∴（11）※（4）=+15，（+7）※（9）=-16； （2）由0※（+9）=+9；（7）※0=+7，可知，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都等于这个数的绝对值， ∴（5）※〔0※（3）〕=（5）※（+3）=-8． 【点睛】此题考查了有理数加减运算的新定义问题，解题的关键是根据题意得出※（加乘）运算法则． 87．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）观察下列各式： ； ； ； … 若（都是正整数）满足上面的规律． (1)试确定的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据所给算式就出的值是解答本题的关键． （1）观察所给算式特点即可求出的值； （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； …； ∴中． （2）解：∵， ∴． 88．（2024六年级上·上海金山·专题练习）学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数混合运算中的简便计算，依照阅读材料中的方法，将原式变形为，即可求解． 【详解】解：原式 ． 89．（24-25六年级上·上海青浦·期中）阅读材料，根据材料回答： 例如1： ． 例如2： ． (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）______； (3)用（2）的规律计算：． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）根据所给材料中的方法进行计算即可； （2）根据题意找到规律即可； （3）根据得到的规律将原式变形，然后计算即可． 【详解】（1） ； （2）根据题意可得：； （3） ． 【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键是灵活运用材料中得出的规律． 90．（24-25六年级上·上海宝山·期中）运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律应用运算律，通常可以使运算简便，如图，是老师讲解的两个例题： 请你参考黑板中老师的讲解，运用运算律简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用乘法的分配律计算即可； （2）把变为100-，然后根据乘法的分配律计算即可. 【详解】（1）解：−9×−(−8)×(−)−(−16)× =×（-9-8+16） =- （2）解：×(−36) =（100-）×(−36) =-3600+ =−3599 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键. 【经典计算题十 有理数的新定义运算】 91．（24-25六年级上·上海长宁·单元测试）定义一种新运算：规定，如．计算的值． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：根据新定义可得：． 92．（24-25六年级上·上海闵行·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．计算： 【答案】 【分析】本题考查了新运算，求代数式的值；根据新定义进行计算即可． 【详解】解：                    ． 93．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若“”表示一种新运算，规定． (1)计算： (2)计算： 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵ ∴ ． 94．（24-25六年级上·上海闵行·期中）定义新运算：a*b=b²-|a|，例如：（-1）*2=22-|-1|=4-1=3．请计算下列式子的值： （1）（-4）*5           （2）（-3）*[4*（-2）] 【答案】（1）21；（2）-3 【分析】根据题目所给的新运算，结合有理数混合运算法则以及绝对值进行解答． 【详解】解：（1）， （2） ． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，绝对值，读懂题意所给的新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 95．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）对于有理数a、b，定义新运算“#”，规定，如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含有理数的乘方的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，计算，即可作答． （2）先算，得出，然后再计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 则 ． 96．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：． (1)求的值； (2)若的值与b互为相反数，求b的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要新定义运算规则下的运算，关键是要理解新的运算规则． （1）根据定义新运算“※”的法则计算即可求解； （2）根据定义新运算“※”的法则计算，再求其相反数即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解： ． ∵的值与b互为相反数， ∴． 97．（24-25六年级上·上海松江·期中）规定一种新运算：，例如根据此规定，计算下列各式： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查有理数的运算． （1）根据新定义运算法则即可求解； （2）根据新定义运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 98．（24-25六年级上·上海松江·期中）规定一种新运算：， 例如，，请计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)-16 (2)-6 【分析】（1）根据题中的新定义代入，即可求解； （2）根据题中的新定义代入，即可求解． 【详解】（1）解：2☆5=2×5-2-52+1=10-2-25+1=-16； （2）解：（-3）☆（-5）=（-3）×（-5）-（-3）-（-5）2+1=15+3-25+1=-6． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 99．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　 　； （2）若a≠b，那么a*b　 　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6 【详解】【分析】（1）找出规律即可． （2）分别计算a*b，b*a即可． （3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值． （1）根据题意得：a*b＝3a+b． 故答案为：3a+b （2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b． a*b≠b*a． 故答案为：≠． （3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b ＝4a﹣b． 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6． 100．（24-25六年级上·上海松江·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【答案】(1)①③， (2) (3) 【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可； （2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值； （3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可． 【详解】（1）解：①，， ，， ，即，是“开心数对”； ②，， ，， ，即，不是“开心数对”； ③， ，， ，即，是“开心数对”； 故答案为：①③； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”， ． 【点睛】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 有理数100道计算题专项训练（10大题型） 题型一 有理数的加法计算 题型二 有理数的减法计算 题型三 有理数的乘法计算 题型四 有理数的除法计算 题型五 有理数的乘方计算 题型六 有理数的四则混合运算 题型七 有理数的简便计算 题型八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 题型九 有理数的规律计算题 题型十 有理数的新定义运算 【经典计算题一 有理数的加法计算】 1．（2024六年级上·上海嘉定·专题练习）计算：． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）（1）化简：；     （2）计算：． 3．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 4．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）用运算律简便计算： (1)； (2)． 5．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 7．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）“”表示一种新的运算，它是这样定义的：． (1)求的值； (2)求的值． 9．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）如图是老师写在黑板上的一道例题． 计算： ……步骤① ……步骤② (1)步骤①的运算依据是________，步骤②的运算依据是________；（以上两空均填“加法交换律”或“加法结合律”） (2)请仿照例题的计算方法，将算式“”进行简便计算． 10．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）若，，，…，照此规律试求： (1)计算：__________； (2)计算：； (3)计算： 【经典计算题二 有理数的减法计算】 11．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算：(﹣14)﹣(﹣39)． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 13．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算： （1）；        （2）． 14．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）计算下列各题： (1)． (2)． (3)． 15．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． 17．（2024六年级上·上海长宁·专题练习）计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 18．（24-25六年级上·上海长宁·课堂例题）列式计算： (1)一个数与的和为，求这个数； (2)差是，被减数是，减数是多少？ (3)一个数比的相反数小，求这个数． 19．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）（1）计算：． （2）下面是两位同学在学习有理数运算后的一段对话．    在小学，只有当大于或等于时，才能做，例如：，．    学习了有理数后，当小于时，也能做．例如：． 请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据． 解： (依据：　 　) 　 　 =　 　． 20．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 【经典计算题三 有理数的乘法计算】 21．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算： (1) (2) 22．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）计算： （1）； （2）． 23．（24-25六年级上·上海嘉定·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（24-25六年级上·上海徐汇·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 25．（24-25六年级上·上海虹口·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 26．（24-25六年级上·上海普陀·期中）用简便方法计算下列各题： (1)（﹣）×1.25×（﹣8）； (2)（）×36； (3)（﹣10）×（﹣8.24）×（﹣0.1）； (4)； (5)． 27．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）规定，试计算： (1)； (2)． 28．（24-25六年级上·上海松江·开学考试）在□里填上合适的数字． 29．（2024六年级上·上海·专题练习）（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 通过上面的计算，填写表： 算式 （1） （2） （3） （4） （5） 负因数的个数 积的符号 根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间的关系． 30．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又简便又对． 小军同学的做法如下： 原式 ． 根据上面解法对你的启发，用合适的方法计算：． 【经典计算题四 有理数的除法计算】 31．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）化简： （1）；    （2）；    （3）． 32．（24-25六年级上·上海虹口·随堂练习）计算： (1)； (2) ； (3)； (4). 33．（24-25六年级上·上海徐汇·开学考试）计算： 34．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： (1)； (2)． 35．（2025六年级上·上海金山·专题练习）利用倒数的意义完成计算： 36．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）计算： (1)； (2)． 37．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 38．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）列式计算∶ (1)一个数与的积为1，求这个数； (2)除以一个数的商为，求这个数． 39．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义新运算“※”：对于有理数a，b（a，b都不为0），．例如：．求的值． 40．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）想一想： 下面两种计算正确吗?请说明理由： (1)解：原式= ； (2)解：原式= ． 【经典计算题五 有理数的乘方计算】 41．（24-25六年级上·上海青浦·期中）计算． 42．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算： 43．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算： （1）；（2）. 44．（24-25六年级上·上海虹口·期末）计算：． 45．（24-25六年级上·上海嘉定·开学考试）直接写出得数． (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 46．（24-25六年级上·上海长宁·单元测试）（为正整数） 47．（24-25六年级上·上海静安·课堂例题）计算： (1)，； (2)，． 48．（2024六年级上·上海奉贤·专题练习）直接写出得数 _________ __________ _________   ________     _____________________ 49．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）探索研究 (1)填空：①已知，则________，________． ②已知，则________，________． (2)观察（1）的计算结果，我们可以得到什么移动规律？ 50．（24-25六年级上·上海闵行·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)_________； (2)_________； (3)计算：． 【经典计算题六 有理数的四则混合运算】 51．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）计算：．        52．（24-25六年级上·上海闵行·开学考试）计算： 53．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算： ． 54．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）计算． (1) (2) 55．（24-25六年级上·上海宝山·期末）计算 (1) (2) 56．（24-25六年级上·上海崇明·期中）对有理数，规定运算★如下：，如：，计算：？ 57．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）先观察下列等式再完成题后问题． (1)请你猜想：________． (2)探究并计算：． 58．（24-25六年级上·上海普陀·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4)与的和除以与的差，得多少？ 59．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 60．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：； 【经典计算题七 有理数的简便计算】 61．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）用简便方法计算：． 62．（24-25六年级上·上海静安·期中）用简便方法计算：． 63．（24-25六年级上·上海闵行·期中）用简便方法计算： (1)； (2)． 64．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 65．（24-25六年级上·上海青浦·开学考试）计算下面各题，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 66．（24-25六年级上·上海长宁·随堂练习）简便计算： (1) (2) (3) (4) 67．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：．请运用乘法分配律简便计算： ． 68．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）用递等式计算，怎样算简便就怎样算．（请将计算过程书写在答题卡指定位置） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 69．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）观察应用：利用运算律可以进行简便计算 【例1】； 【例2】． 参考上面例题，用简便方法进行计算： (1) (2) 70．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）请你参考黑板中老师的讲解 用运算律简便计算： (1) (2) 【经典计算题八 含绝对值、相反数和倒数的文字计算题】 71．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）求下列各数的倒数． (1)； (2)； (3)； (4)5 72．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）求3、、三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ 73．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算题 (1) (2) (3)列式并计算：的相反数与的绝对值的和． 74．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）定义一种新运算：．例如：． (1)计算：； (2)求的绝对值． 75．（24-25六年级上·上海崇明·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m是最大的负整数，求． 76．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）列式并计算 (1)6的平方的相反数除以，再乘以，所得结果是多少？ (2)的相反数与的绝对值的和． 77．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数． (1)求． (2)求． (3)从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？ 78．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 79．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）记，，，……，（其中为正整数） (1)计算：； (2)求的值； (3)说明与互为相反数． 80．（24-25六年级上·上海黄浦·阶段练习）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 【经典计算题九 有理数的规律计算题】 81．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）（1）计算，，的值； （2）观察上面三个式子的结果，用你观察出的规律计算：． 82．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 83．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③；……． (1)通过观察，计算的值为________； (2)探究上述的运算规律，试计算的值． 84．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）观察下列等式： ①， ②， ③， ④， … (1)根据上述规律，请写出第⑤个等式：__________________； (2)按此规律计算 ①； ②． 85．（24-25六年级上·上海虹口·期中）阅读材料，回答下列问题，通过计算容易发现： ①，②，③； ④，⑤，⑥ (1)通过观察①②③，计算的值． (2)探究④⑤⑥运算规律，计算的值 86．（24-25六年级上·上海宝山·期中）探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子： （+2）※（+4）=+6；（3）※（4）=+7 （2）※（+3）=5；（+5）※（6）=11 0※（+9）=+9；（7）※0=+7 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你运用你找到的※（加乘）运算法则进行计算： （1）计算：（11）※（4）；（+7）※（9） （2）计算：（5）※〔0※（3）〕 87．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）观察下列各式： ； ； ； … 若（都是正整数）满足上面的规律． (1)试确定的值； (2)求的值． 88．（2024六年级上·上海金山·专题练习）学习情境·阅读理解先阅读材料，再解相关的问题： ； ； … 请运用上述规律计算： ． 89．（24-25六年级上·上海青浦·期中）阅读材料，根据材料回答： 例如1： ． 例如2： ． (1)仿照上面材料的计算方法计算：； (2)由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）______； (3)用（2）的规律计算：． 90．（24-25六年级上·上海宝山·期中）运算律是通过对一些等式的观察、比较和分析而抽象、概括出来的运算规律应用运算律，通常可以使运算简便，如图，是老师讲解的两个例题： 请你参考黑板中老师的讲解，运用运算律简便计算： (1)； (2)． 【经典计算题十 有理数的新定义运算】 91．（24-25六年级上·上海长宁·单元测试）定义一种新运算：规定，如．计算的值． 92．（24-25六年级上·上海闵行·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．计算：     93．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若“”表示一种新运算，规定． (1)计算： (2)计算： 94．（24-25六年级上·上海闵行·期中）定义新运算：a*b=b²-|a|，例如：（-1）*2=22-|-1|=4-1=3．请计算下列式子的值： （1）（-4）*5           （2）（-3）*[4*（-2）] 95．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）对于有理数a、b，定义新运算“#”，规定，如：． (1)求的值； (2)求的值． 96．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，例如：． (1)求的值； (2)若的值与b互为相反数，求b的值． 97．（24-25六年级上·上海松江·期中）规定一种新运算：，例如根据此规定，计算下列各式： (1)求的值； (2)求的值． 98．（24-25六年级上·上海松江·期中）规定一种新运算：， 例如，，请计算下列各式的值： (1)； (2)． 99．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　 　； （2）若a≠b，那么a*b　 　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 100．（24-25六年级上·上海松江·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$